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出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:Francois Baccelli

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1987-04

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9783540965145

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 排队论
• 随机过程
• 马尔可夫链
• 性能分析
• 随机模型
• 运筹学
• 通信网络
• 计算机科学
• 应用概率

动态系统、随机过程与优化理论：现代工程与科学的基石 本书旨在为研究人员、工程师和高级学生提供一个全面而深入的视角，探讨现代动态系统、随机过程理论及其在优化控制领域的交叉应用。 在信息爆炸和技术快速迭代的时代，理解和预测复杂系统的行为已成为科学与工程领域的核心挑战。从金融市场的波动到复杂网络的可靠性分析，从自动驾驶汽车的路径规划到大规模生产流程的效率提升，对不确定性进行量化、建模和有效管理的需求比以往任何时候都更为迫切。 本书的叙事结构围绕三个相互关联的核心支柱构建：（一）连续时间与离散时间随机过程的严谨基础；（二）现代控制理论中反馈机制的设计与稳定性分析；（三）利用概率和优化工具解决实际工程问题的策略。 我们力求在保持数学严谨性的同时，注重理论与实际应用的有机结合，确保读者能够掌握从基础概念到前沿研究方法的完整知识体系。 --- 第一部分：随机过程的精深解析 本部分奠定了理解动态系统不确定性的概率论基础，重点关注时间序列数据的建模与分析。 第1章：概率论的度量空间与随机变量的拓扑性质 本章回顾了测度论在概率论中的基础作用，为后续引入复杂的随机过程提供了必要的数学工具。我们深入探讨了随机变量的收敛性概念（依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛）及其在随机过程极限分析中的重要性。特别关注了鞅论的引入，将其视为描述信息流中公平博弈或无套利机会的数学框架。 第2章：马尔可夫链与随机游走 本章细致阐述了离散时间马尔可夫链（DTMC）的转移概率、状态空间分类（常返性、瞬时性）以及平稳分布的计算。我们引入了连续时间马尔可夫链（CTMC），重点分析了其无穷小生成元（Q矩阵）和Chapman-Kolmogorov方程。应用层面，本书通过分析随机游走在图结构上的行为，展示了其在网络可靠性评估中的潜力。 第3章：布朗运动与伊藤微积分的先驱 本章将读者的视角从离散时间推向连续时间，详细介绍了维纳过程（布朗运动）的构造及其关键性质，包括路径的不可微性、二次变差的存在性。核心在于伊藤积分的引入，解释了为何需要对传统勒贝格积分进行扩展以处理随机微分方程（SDEs）的解。本章将详细推导伊藤引理，这是后续处理随机金融模型和扩散过程的关键工具。 第4章：随机微分方程（SDEs）的解与性质 基于伊藤积分，本章专注于求解重要的SDEs，如几何布朗运动和Ornstein-Uhlenbeck过程。我们讨论了SDE解的存在性与唯一性定理，以及随机系统的稳定性概念，包括Lyapunov意义下的稳定性。此外，还探讨了随机系统的平稳分布（或称作不变测度）的求取，这对于理解长期系统行为至关重要。 --- 第二部分：现代控制与优化理论的融合 在掌握了随机系统的数学工具后，本部分将理论应用于系统的设计与控制，特别是处理具有随机扰动的系统。 第5章：确定性系统下的经典控制理论回顾 为后续引入随机性做铺垫，本章快速回顾了状态空间表示法、可控性与可观测性的判据（如行列式判据）。重点讨论了线性二次调节器（LQR）的设计，它提供了最优线性反馈控制的基石。 第6章：随机线性系统的最优控制：LQG理论 本章是本书的核心交叉点。我们将随机线性系统（即系统动态和/或测量存在白噪声扰动）作为研究对象。首先，引入卡尔曼滤波（Kalman Filter），作为在线估计系统状态的最佳线性无偏估计器。然后，结合卡尔曼滤波的结果，推导线性二次高斯（LQG）控制器的设计方法。本书强调分离原理（Separation Principle）的深刻意义：最优估计和最优控制可以在随机扰动下独立进行。 第7章：变分方法与随机最优控制 对于非线性或更一般形式的随机控制问题，本书转向动态规划的视角。本章详细介绍了庞特里亚金最小化原理在随机控制中的推广，以及随机哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的推导。我们探讨了HJB方程的求解技巧，例如线性化方法和近似解法，并分析了在存在跳跃过程时如何修改HJB方程。 第8章：鲁棒控制与不确定性建模 现实世界的系统参数往往是未知的或存在误差的。本章引入H-无穷（$H_{infty}$）控制，作为一种专注于最小化最坏情况性能指标的鲁棒设计方法。我们将系统的不确定性建模为频率域中的有界扰动，并展示如何通过线性矩阵不等式（LMIs）求解最优的稳定控制器。 --- 第三部分：应用建模与前沿课题探讨 最后一部分将前述理论应用于具体的工程和科学领域，并展望了现代随机优化方法的趋势。 第9章：排队论与服务系统建模 本章利用马尔可夫过程和再生过程的理论，深入分析了不同类型的排队网络。从最基本的M/M/1系统开始，逐步扩展到$M/G/c$系统，并探讨了Jackson网络的平稳性条件。重点分析了系统吞吐量、等待时间分布的计算方法，并讨论了如何利用随机控制理论优化资源分配策略（如调度策略）。 第10章：金融工程中的随机模型应用 本章探讨随机微积分在量化金融中的应用。在Black-Scholes-Merton框架下，推导了衍生品定价的偏微分方程。随后，利用伊藤微积分分析利率模型（如Vasicek或CIR模型）的随机行为，并讨论了在不完全市场下的最优投资与消费问题，这实质上是一个随机控制问题。 第11章：随机优化算法与收敛性分析 本章聚焦于如何使用迭代算法求解大型随机优化问题。我们详细分析了随机梯度下降（SGD）及其变种（如Adam, RMSProp）的收敛性。重点探讨了在目标函数或约束中包含随机项时，如何利用概率收敛性工具来证明算法的有效性，这对于处理大数据集中的模型训练至关重要。 --- 本书特色： 深度与广度兼顾： 理论推导严谨，同时提供大量的实际案例分析，连接理论与工程实践。 结构化学习路径： 从概率基础到随机微分方程，再到最优控制，逻辑清晰，便于读者系统掌握知识链。 面向前沿： 包含了对鲁棒控制、随机最优控制以及现代优化算法的探讨，确保内容的时效性。 本书适合作为高等院校研究生和高年级本科生的教材，也是相关领域科研人员的重要参考资料。掌握本书内容，将使读者具备分析和设计处理不确定性问题的复杂系统的能力。

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这本书的排版和细节处理透露出一种对知识的尊重和对读者的体贴。内嵌的图表清晰得令人感动，它们不是那种糊弄事儿的黑白线条，而是精心设计的可视化工具，很多复杂的动态过程，仅凭一张图表就能豁然开朗。例如，书中关于“平稳分布”的收敛速度的讨论，通过几组不同初始条件的模拟路径图，直观地展示了系统如何以不同速率趋向于最终的平衡态，这种视觉化的冲击力远胜于任何冗长的文字描述。作者对“长程依赖性”的论述尤其引人深思，他用一种近乎散文诗的笔调描绘了系统记忆的力量，即使是微小的、看似转瞬即逝的初始扰动，也可能通过迭代运算，在遥远的未来产生显著的后果。这迫使我们必须重新评估短期决策的意义。这本书的语言风格保持了一种克制而有力的节奏感，从不炫技，但每一个词语的选择都恰到好处，它们共同编织成一张严密的思维之网，让你心甘情愿地被困在其中，享受被逻辑层层推进的快感。

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这本书，光看名字就让人觉得它充满了对那些看似随机却又遵循着某种内在规律的现象的探索欲，它似乎在邀请我们一同潜入一个充满不确定性的海洋，但同时又提供了一张通往稳定与秩序的地图。我阅读它的过程，与其说是在“读”一本书，不如说是在进行一次智力上的深度潜水。作者的叙事风格非常独特，他没有采取那种枯燥的数学推导堆砌，而是将复杂的概率论和随机过程的精髓，融入到对实际生活场景的描绘中。例如，在讨论到马尔可夫链的稳态分布时，他并没有直接抛出那个冰冷的公式，而是构建了一个生动的“城市交通模型”，描述了车辆如何在不同路口之间流动，以及最终车流量达到平衡的那一刻的微妙状态。这种“讲故事”的方式极大地降低了理解门槛，但其内涵的深刻性却丝毫未减。书中对“几乎必然发生”和“几乎不可能发生”的界限划分，尤其令人拍案叫绝，它迫使你重新审思日常生活中对“确定性”的盲目信任。我记得有一章专门分析了金融市场中微小波动累积的长期效应，那段文字的张力，让人仿佛能听到市场脉搏的每一次跳动，那种对时间序列数据背后隐藏逻辑的洞察，是真正的高手才能展现出来的功力。总而言之，这是一本能让你在读完后，看待日常概率事件时，眼光都变得更锐利、更具穿透力的作品。

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我通常阅读专业书籍会习惯性地跳跃章节，但对这部作品，我发现自己几乎无法做到这一点。它的内在连接性太强了，前面的一个引理几乎是后面一个核心结论的基石，这种环环相扣的结构设计，体现了作者对整个知识体系的宏观把控能力。书中最具启发性的一点，或许在于它对“非平衡态”的谨慎态度。在大部分篇幅都在讨论“平稳”的理想状态时，作者用简短却掷地有声的篇幅，提醒我们现实世界的复杂性，即真正的永恒平稳往往是数学上的理想模型，而在现实的喧嚣中，我们所能捕捉到的，更多是“准稳态”的短暂慰藉。这种对理论边界的诚实坦露，反而让全书的结论更具可信度和应用价值。读完此书，你获得的不仅仅是知识，更像是一种思维的“校准器”，它帮你过滤掉那些喧宾夺主、干扰判断的噪音，将注意力聚焦到决定系统长期走向的根本驱动力上。这本书无疑是我阅读过的关于随机过程领域中，最能平衡深度与可理解性的典范之作。

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这本书的文字密度高到令人咂舌，但令人惊奇的是，它并没有给人带来阅读的疲惫感，反而像是在啃食一块结构精巧的黑巧克力，每一口都需要细细品味才能捕捉到那层次分明的苦涩与回甘。我个人对其中关于“随机游走”的章节情有独钟，作者似乎对这种看似无序的运动怀有一种近乎哲学的敬畏。他不仅仅停留在计算布朗运动的均方位移，更是探讨了粒子在吸收边界（absorbent boundary）附近的行为模式，这让我联想到了很多物理学中的临界现象。作者的论证逻辑链条极其严密，像是一条经过精密设计的轨道列车，很少有岔口让你分心，一旦进入，便会平稳而快速地抵达下一个关键的概念节点。更值得称赞的是，书中对“遍历性”的阐述，它将理论上的概念与我们人类对“经验”的积累过程进行了巧妙的类比，仿佛在说，只要时间足够长，一个孤立的系统最终会探索到它所有可能的状态。这种跨学科的隐喻运用，极大地提升了文本的文学性和可读性，使得即便是对纯粹数学不甚热衷的读者，也能从中汲取到深刻的启发。这本书不适合“翻阅”，它要求你坐下来，准备好笔和草稿纸，去享受那种被逻辑缜密地包裹住的阅读体验。

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坦白讲，初次接触这类主题时，我内心是有些抗拒的，总觉得“概率”和“平稳性”是那种只能在象牙塔里讨论的抽象概念。然而，这本书的出现彻底颠覆了我的刻板印象。它更像是一本高明的“侦探小说”，每一页都在引导我们去寻找隐藏在嘈杂信息流中的那个“不变的真凶”——即系统的长期行为模式。作者在处理那些涉及极限和收敛性的证明时，展现出一种近乎艺术家的优雅。他不是在“证明”一个定理，而是在“揭示”一个自然规律的必然性。我特别喜欢他引入的那些看似无关紧要的例子，比如一个老旧的自助洗衣店里，顾客排队等候时间的分布规律，或者一个图书馆借书卡片在被频繁查阅后，其老化程度的分布曲线。这些鲜活的例子如同一个个精确的锚点，将抽象的数学理论牢牢固定在现实世界中，让人感到这些理论并非空中楼阁，而是构建我们身边世界的基本砖块。读完后，你不会觉得自己“学会”了一个公式，而是觉得自己“理解”了一种看待世界运行方式的底层逻辑，这种内化的理解比死记硬背强大得多。

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