Lie Algebras, Rings and Related Topics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Fong, Yuen

出品人:

页数:251

译者:

出版时间:2000-7

价格:$ 67.74

装帧:

isbn号码:9789624301106

丛书系列:

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• Lie Algebras
• Rings
• Algebraic Structures
• Abstract Algebra
• Mathematics
• Ring Theory
• Lie Theory
• Algebra
• Mathematical Physics
• Representation Theory

经典代数结构与现代应用：深入探索环、模与非交换几何 导论：代数结构的历史演进与核心关注点 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，聚焦于抽象代数中两个至关重要且相互关联的分支——环论（Ring Theory）和非交换几何（Noncommutative Geometry）的经典概念及其在现代数学和理论物理中的前沿应用。虽然我们的核心主题围绕着代数结构的构造、性质以及它们在描述复杂系统中的能力展开，但本书的叙事线索明确避开了对李代数（Lie Algebras）的系统性、专门性探讨，而是将重点置于代数结构更广阔的领域：从基础的模论（Module Theory）到高级的非交换代数结构，特别是那些与拓扑学和几何学紧密交织的理论框架。 本书的结构设计旨在引导读者从熟悉的基石出发，逐步攀登至抽象代数的巍峨山峰。我们假设读者已具备扎实的群论基础，并对线性代数有深入理解，这将有助于读者更好地掌握环作为“带有额外乘法运算的阿贝尔群”这一核心概念的内在精妙。 --- 第一部分：环论的坚实基础——结构、同态与分解 本部分致力于重塑和深化读者对环论的基本理解，重点是理解环的内部结构以及它们如何通过态射相互关联。 第一章：环的定义、基本性质与特殊类别 本章首先精确地界定“环”的公理体系，区分可交换环与非可交换环，以及单位环与非单位环。我们将详细考察各种特殊的环结构： 整环（Integral Domains）：探讨域的推广，重点分析域（Fields）作为整环的特例及其在数论和代数几何中的作用。 除环（Division Rings/Skew Fields）：深入分析非交换的除环，并阐述其在四元数（Quaternions）结构中的体现。 主理想环（PIDs）与唯一分解整环（UFDs）：细致辨析这两个在经典数论中扮演核心角色的概念，并证明其间的蕴含关系。特别关注欧几里得整环（Euclidean Domains）作为它们的一个重要子类。 第二章：理想、商环与同态定理 理想的概念是理解环结构复杂性的关键。本章侧重于理想的性质、运算（如和、交、积），并引入素理想（Prime Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）的区分。素理想与拓扑学中的闭集，极大理想与不可约子集的对应关系将被清晰阐述。 模同构定理（Isomorphism Theorems）：推广群论中的同态定理，详细推导第一、第二和第三同构定理在环和商环层面的应用。 局部化（Localization）：介绍环的局部化技术，即如何通过“形式分数”构建一个更“大”的环来研究特定素理想附近的结构，这是连接环论与代数几何的关键桥梁。 第三章：模论——环的表示论的自然延伸 模被视为向量空间的自然推广，是理解环如何作用于其他代数对象的框架。本章是本书的基石之一，它完全侧重于模的结构而非李代数中的表示理论。 模的定义与基本构造：阐述左模和右模的概念，并分析模的子模、商模和模同态。 自由模、投射模与内射模：深入研究这些特殊的模类。重点阐述自由模作为具有基的选择，以及投射模在分解理论中的作用。 结构理论：聚焦于有限生成模，特别是对Noetherian Rings和Artinian Rings上的模的结构进行分解，避免涉及李代数中的 Cartan-Killing 结构。 --- 第二部分：环的分解理论与深度结构分析 本部分旨在探讨更复杂的环结构，特别是那些可以被分解为更小、更易处理的组件的环。 第四章：Noether 环与 Artinian 环 本章专注于那些满足特定升降链条件的环，这些条件极大地简化了模的结构理论： Noether 环的特征：研究理想的生成性条件，并探讨如何通过 Krull 维数来衡量环的复杂性。 Artin 环与结构定理：详细分析 Artinian 环的性质，并利用 Wedderburn-Artin 定理 来描述半简单环（Semisimple Rings）的结构，将其分解为有限个矩阵环的直积。 第五章：非交换环的分解与结构分解 本章将深入探讨更一般的非交换环的分解。 半简单模与分解：利用半简单模的概念，分析任何半简单环都可以分解为具有最小左（或右）理想的直和。 素环与本原环：介绍素环（Prime Rings）的概念及其在表示理论中的重要性。 环的半简单分解：探讨如何将一般的环分解为其根集合上的局部结构，这一过程是研究代数几何中奇点的先驱。 --- 第三部分：从代数到几何——非交换空间与泛函分析的桥梁 本部分将引入现代数学中一个蓬勃发展的领域——非交换几何，它试图通过环的结构来描述某种形式的“空间”，这些空间不再依赖于传统的点集拓扑。 第六章：C-代数与 Gelfand-Naimark 理论的回顾 虽然本书不直接讨论李代数在量子力学中的作用，但 C-代数是研究连续对称性的代数工具。 C-代数的定义与性质：作为完备的、具有伴随运算的巴拿赫代数，C-代数是函数空间的一种非交换泛函分析表达。 Gelfand-Naimark 构造（交换情况）：回顾 Gelfand 理论如何从交换 C-代数重建其经典紧致Hausdorff空间，为非交换推广做铺垫。 第七章：非交换空间的谱理论 这是本书的理论高潮之一，介绍 Alain Connes 的非交换几何思想的代数基础。 非交换拓扑空间的概念：如何使用环的素理想或极大左理想的集合来构造一个拓扑空间（如谱）。 循环代数（Cyclic Algebras）与非交换流形：探讨如何利用环及其相关的张量积来构建具有非交换坐标环的结构。重点是代数方法对经典几何对象的“非交换化”过程。 traces 与 De Rham 复形（仅在代数层面）：讨论在非交换代数上定义类积分（Trace）的概念，以及这如何类比于经典微分几何中的积分操作，以此来探究非交换几何的“几何”属性。 --- 结语：展望环论与非交换结构的未来交叉领域 本书的结尾部分总结了环论、模论与非交换几何之间的深刻联系。我们强调，理解环的内部分解（如 Wedderburn-Artin 定理）为理解更复杂的非交换结构提供了必要的代数工具。未来的研究方向将聚焦于如何利用这些代数工具来深入理解拓扑场的理论、量子信息论中的代数模型，以及更精细地刻画具有奇异性的几何对象的代数描述。本书成功地构建了一个坚实的框架，使读者能够在不依赖于李代数特定理论的情况下，掌握代数结构理论的广度和深度。

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我最近在研究一些关于量子场论的文献，其中频繁出现李代数的概念，于是我找到了这本《Lie Algebras, Rings and Related Topics》。这本书对我来说，更像是一本“字典”或者“参考手册”。它对李代数的定义、性质、分类，以及一些基础的表示理论，都有着非常详尽的阐述。我特别喜欢作者对不同类型的李代数进行分类的章节，比如单李代数、可解李代数、幂零李代数等等，这些分类不仅系统，而且有助于理解它们之间的内在联系。书中的某些段落，比如关于Engel定理和Lie定理的证明，虽然篇幅不小，但每一行字都充满了信息量，作者对于定理的阐述和证明思路的引导，让我在啃下这些“硬骨头”时，感到相对轻松。当然，作为一本理论性很强的书，它并不包含具体的物理应用例子，这点我心知肚明，也并不意外。对我而言，更重要的是它提供的坚实的数学基础。对于那些需要深入理解李代数理论，为进一步的科学研究打下数学基础的读者，这本书绝对是一个不二的选择，但你需要做好投入时间和精力的准备。

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我一直在寻找一本能够系统介绍代数结构的经典书籍，《Lie Algebras, Rings and Related Topics》无疑满足了我的需求。书中对代数结构，特别是李代数的定义、分类和性质进行了非常透彻的梳理。作者的写作风格严谨且富有条理，即便是在处理一些高度抽象的概念时，也能清晰地展现其内在逻辑。我特别喜欢书中关于李代数表示理论的章节，虽然没有涉及复杂的计算，但对表示的定义、性质以及一些基本定理的阐述，让我对李代数在其他数学分支中的作用有了更深刻的认识。书中的内容涵盖了从基础的李代数结构到更高级的分类问题，并且还触及了一些“相关话题”，例如对某些代数簇的结构与李代数之间的关系的初步探讨。虽然这本书的篇幅不算短，但每页的含金量都很高。对于那些希望在代数领域进行深入研究，并且需要一本扎实理论支撑的读者来说，这本书无疑是极佳的选择。它需要你投入大量的时间和精力去消化，但回报也是巨大的。

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老实说，拿到《Lie Algebras, Rings and Related Topics》这本书的时候，我抱着学习和了解一些现代代数前沿的心态。书的结构非常扎实，从最基础的群论、环论概念出发，循序渐进地引入了李代数的概念。作者在讲解李代数的结构定理时，逻辑链条非常清晰，每一步推导都显得有理有据，很少出现跳跃性的思考，这一点我非常赞赏。让我觉得惊喜的是，书中对于“相关话题”的部分，虽然着墨不多，但涉及的领域非常广泛，例如提到了某些代数结构的分类问题，以及它们在表示论中的应用。这让我意识到，李代数并非孤立存在，而是与数学的多个分支有着千丝万缕的联系。书中的习题设计也相当有意思，有些题目需要深入理解概念才能解答，有些则需要一定的计算技巧，这对于巩固学习成果非常有帮助。不过，我个人觉得，如果书中能增加一些与代数几何或者拓扑学相关的应用实例，哪怕是简略的提及，可能会让这本书对更广泛的读者群体更具吸引力。总的来说，它是一本非常适合深入研究代数结构，特别是李代数及其相关领域的读者的好书。

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我最近刚翻完这本《Lie Algebras, Rings and Related Topics》，坦白说，它绝对是我近期读过的最“硬核”的数学书籍之一了。书的开篇就直入主题，几乎没有太多铺垫，直接就扎进了李代数的定义和基本性质。作者在处理那些抽象的概念时，总能找到一种既严谨又不失清晰的表达方式，即便是我这种对代数几何有些基础但又不是专攻的读者，也能勉强跟上思路。让我印象深刻的是，书中对于Cartan矩阵和根空间的讲解，虽然篇幅不小，但作者通过大量的例子和图示，把那些高维度的抽象结构具象化了不少。那些繁复的符号和公式，在反复推敲之后，似乎也能窥见它们背后蕴含的美妙逻辑。尤其是关于李群和李代数之间关系的阐述，虽然书中没有直接深入李群的许多具体应用，但通过对李代数结构的剖析，让我对理解李群有了更扎实的根基。如果说这本书有什么“缺点”，可能就是它的读者群体定位比较明确，对于初学者来说，门槛确实不低，需要一定的代数背景知识才能更好地消化。但对于已经在这个领域有所涉猎的读者，我相信它绝对能成为一本值得反复研读的参考书，甚至能激发一些新的思考。

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作为一名对抽象代数充满好奇的数学爱好者，《Lie Algebras, Rings and Related Topics》这本书确实给了我不少惊喜。它并非一本入门读物，而是更侧重于对李代数及其相关概念进行深入而全面的介绍。我尤其欣赏书中对“环”这个概念的讲解，作者在阐述环的基本性质时，非常细致，并将其与李代数联系起来，展现了代数结构之间的丰富联系。书中对某些特殊的李代数结构，如诺特定李代数和半单李代数，进行了详细的分析，并且给出了相关的判断准则，这对于我理解这些复杂结构非常有帮助。虽然书中关于“相关话题”的篇幅有限，但作者挑选的几个主题都相当有深度，比如对某些有限维李代数的表示的讨论，虽然不涉及具体的计算，但概念上的介绍让我受益匪浅。坦白说，这本书的阅读过程是对智力和耐心的双重考验，需要反复揣摩和理解。但当你成功地理解了其中某个深奥的概念时，那种成就感是无可比拟的。

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