Fundamentals of Statistics with Fuzzy Data pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Berlin Heidelberg

作者:Hung T. Nguyen

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2009-12-28

价格:USD 149.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783642068577

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 模糊数据
• 数据分析
• 概率论
• 统计推断
• 机器学习
• 数据挖掘
• 不确定性
• 模糊逻辑
• 统计建模

深入探索概率论与统计推断的基石：面向现代数据分析的理论与实践 本书旨在为读者提供一个全面、深入且实用的统计学基础知识体系，重点关注概率论的核心概念、统计推断的严谨方法，以及在真实世界数据分析中的应用。我们摒弃了过于抽象的纯数学证明，转而侧重于概念的直观理解、模型构建的逻辑流程，以及结果解读的实际意义，使读者能够熟练地将统计思维应用于解决复杂问题。 第一部分：概率论与随机变量的精确描绘 本书的开篇建立在扎实的概率论基础之上。我们首先界定样本空间、事件以及概率的公理化定义，确保读者对随机性的数学描述有清晰的认知。随后，内容转向条件概率、独立性的概念，并详细阐述了著名的贝叶斯定理。我们不仅展示了如何运用贝叶斯框架来更新信念和评估证据，还探讨了其在朴素分类器等实际算法中的应用。 核心内容聚焦于随机变量的建模。我们将离散型和连续型随机变量进行系统区分，并深入剖析了若干关键的概率分布： 离散分布：包括伯努利分布、二项分布、泊松分布以及几何分布，重点分析它们在计数和稀有事件建模中的适用场景。 连续分布：对均匀分布、指数分布进行详尽阐释，并花费大量篇幅讲解正态分布（高斯分布）。我们将正态分布视为统计学的“通用语言”，探讨其标准化、矩的计算及其在中心极限定理中的核心地位。 在理解单个随机变量的基础上，本书引入联合分布、边缘分布和随机变量的函数。对期望、方差和协方差的深入理解是后续推断的基础，我们强调了协方差和相关性在衡量变量间关系时的区别与联系。此外，本书涵盖了矩生成函数 (MGF) 和特征函数，作为分析复杂分布累积特性的有力工具。 第二部分：统计推断的逻辑框架——从数据到结论 统计推断是本书的第二大支柱，它构建了从有限样本数据推断总体特征的桥梁。 2.1 描述性统计与数据可视化 在正式推断之前，我们强调数据探索的重要性。内容包括：度量集中趋势（均值、中位数、众数）、离散程度（方差、IQR）以及分布形状（偏度和峰度）。此外，本书提供了关于有效数据可视化的指导，包括直方图、箱线图、散点图的构建原则，以识别潜在的模式、异常值和分布形态。 2.2 抽样分布与中心极限定理的威力 我们详细解释了抽样分布的概念，特别是样本均值、样本方差的分布特性。中心极限定理 (CLT) 的讲解是本节的重中之重，它解释了为什么正态分布在统计推断中占据如此核心的地位，即使原始总体并非正态分布。我们还会介绍$t$分布、$F$分布和$chi^2$分布（卡方分布）的来源和应用场景。 2.3 参数估计：点估计与区间估计 本书系统介绍了两种主要的参数估计方法： 1. 点估计：深入讨论矩估计法 (Method of Moments) 和极大似然估计法 (MLE)。对于MLE，我们不仅展示了其计算步骤，还分析了其渐近性质（无偏性、一致性、有效性和渐近正态性）。 2. 区间估计：重点讲解置信区间 (Confidence Intervals) 的构建原理。读者将学习如何基于正态分布（大样本或已知方差）和$t$分布（小样本）来构造均值和比例的置信区间，并理解置信水平的真正含义。 2.4 假设检验的严谨流程 假设检验被视为统计推断的决策工具。本书遵循经典的“提出零假设与备择假设 $ ightarrow$ 选择检验统计量 $ ightarrow$ 确定显著性水平 $ ightarrow$ 计算$P$值或拒绝域 $ ightarrow$ 得出结论”的完整流程。 我们详尽讲解了针对单个均值、两个总体均值差异、比例检验以及方差检验的$Z$检验和$t$检验。对于更复杂的情况，本书介绍了基于$chi^2$分布的拟合优度检验 (Goodness-of-Fit) 和独立性检验 (Test of Independence)，广泛应用于分类数据分析。理解第一类错误 ($alpha$)、第二类错误 ($eta$) 和统计功效 (Power) 是本节的理论核心。 第三部分：线性模型与回归分析 统计学的实践价值在回归分析中得以充分体现。本部分专注于简单线性回归和多元线性回归 (Multiple Linear Regression) 的理论基础和模型诊断。 3.1 简单线性回归模型 我们首先定义了随机误差项的假设（独立、同分布、零均值、等方差）。核心内容是最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS) 的推导，用以估计回归系数。读者将学习如何解释回归系数、计算决定系数 ($R^2$) 以及进行系数的假设检验。 3.2 多元线性回归的扩展 当模型包含多个预测变量时，需要处理多重共线性问题。本书详细介绍了如何构建和解读多元回归模型，包括虚拟变量 (Dummy Variables) 的使用以纳入分类信息。 3.3 模型诊断与选择 一个稳健的回归模型必须经过严格诊断。我们深入探讨了对OLS假设的残差分析，包括残差与拟合值的散点图、QQ图，以检查异方差性 (Heteroscedasticity) 和非正态性。此外，本书还介绍了模型选择的工具，如调整$R^2$ 和AIC/BIC信息准则，帮助读者在模型的复杂度和解释力之间做出权衡。 总结 本书结构严谨，理论与应用并重，旨在培养读者构建统计模型、批判性地评估数据证据并做出合理推断的能力。通过对概率论的精确描述和对统计推断方法的系统梳理，读者将为进一步深入学习更高级的计量经济学、机器学习或高级数据科学打下坚实的基础。学习完本书，读者将能够自信地应对真实世界中由不确定性驱动的数据挑战。

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