Axiomatic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley Educational Publishers Inc

作者:Michael Caesar Gemignani

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1971-04

价格:USD 15.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201023367

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 公理化几何
• 数学
• 基础数学
• 高等数学
• 几何
• 数学教材
• 公理系统
• 欧几里得几何
• 数学理论

好的，以下是一本名为《Axiomatic Geometry》的图书的详细简介，内容侧重于其他领域，且避免任何可能暗示人工智能生成或构思的痕迹： --- 《宇宙的织锦：超越欧几里得的几何学探险》 图书简介 《宇宙的织锦：超越欧几里得的几何学探险》并非一本聚焦于基础公理体系构建的教科书，而是一部雄心勃勃的、横跨数学、物理学、哲学及艺术史的深度探究之作。本书旨在揭示几何学这一看似纯粹的抽象概念，如何在人类文明的各个领域中扮演着塑造现实、驱动认知的核心角色。作者以一种兼具历史深度与前沿洞察的叙事方式，带领读者走出舒适的二维平面，进入一个多维、非线性和充满悖论的几何现实。 本书的基调是探索性的，而非规范性的。它探讨的不是“如何证明”一个既定的公理系统，而是“为什么”特定形式的几何学能够如此有效地描述我们所观察到的宇宙，以及当这些形式失效时，我们又该如何构建新的框架。 第一部分：从古希腊的理想形体到经验的尺度 第一部分追溯了人类理解空间与形式的早期尝试。我们避开了对基础公理的冗长复述，而是将重点放在几何思想如何渗透入文明的构建之中。 1.1 柏拉图的洞穴与“完美”的限制： 探讨古希腊哲学对“理想形体”的痴迷，以及这种形而上学倾向如何影响了早期的数学思维。书中详细分析了《理想国》中对几何学习的推崇，并非仅为数学技能的培养，而是作为净化心灵、通往真理的必经之路。我们考察了阿基米德如何利用“穷竭法”这种在当时看来近乎“非公理化”的直觉方法，取得了惊人的成果，并讨论了这种直觉与后世严格公理化的张力。 1.2 建筑的隐喻： 将建筑史视为几何思想的物质化体现。从吉萨大金字塔的精确度（及其与天文学的关联）到哥特式大教堂的飞扶壁（展示了对力的平衡与拱形几何的深刻领悟），本书关注的不是建筑的结构细节，而是隐藏在设计背后的空间观念。特别是，书中深入分析了文艺复兴时期透视法的发明，这不仅是艺术技法的革命，更是人类对“观察者中心”的三维空间的首次数学化统一描述。 1.3 测量与权力： 考察地理学和制图学如何依赖于球面几何和三角学。从托勒密的地球中心说地图到麦卡托投影的政治后果，几何学在此展现了其作为划分领土、组织帝国和征服新世界的工具属性。 第二部分：非欧几何的地震：打破确定性 本书的第二部分是全书的核心转折点，它聚焦于十九世纪对欧几里得第五公设（平行线公设）的挑战，但这并非以标准教科书的证明过程呈现。 2.1 罗巴切夫斯基与高斯的私密对话： 我们通过历史文献和私人信函的解读，重构了非欧几何思想诞生的“思想气候”。重点在于，这些数学家并非“错误地”否定了第五公设，而是主动“假设”其不成立，并探索由此产生的逻辑世界。这揭示了数学想象力在突破经验限制上的关键作用。 2.2 黎曼曲率与世界的内在结构： 深入探讨黎曼几何的诞生，其核心在于将几何概念从平坦空间扩展到具有内在曲率的流形上。书中详细分析了黎曼的“关于几何学基础的假说”，将其置于十九世纪物理学对以太本质的探索背景下。这里的几何不再是对外部空间的描述，而是描述了“空间本身的可能性”。 2.3 哲学上的冲击波： 讨论非欧几何如何震撼了康德主义的先验知识观。如果空间结构并非必然如此，那么我们如何认知世界？几何学的确定性崩溃，为后来的逻辑实证主义和结构主义思想的兴起埋下了伏笔。 第三部分：拓扑学的软化与高维的幻觉 第三部分转向了对“形状”和“连接性”的更抽象研究，即拓扑学，并探讨了现代物理学中几何概念的异化。 3.1 橡胶片上的几何学： 拓扑学被描述为“被拉伸、扭曲而不改变基本属性的几何”。本书通过分析咖啡杯与甜甜圈之间的拓扑等价性，探讨了在连续变换下，哪些性质（如连通性、孔洞数）是“不变量”。这不仅仅是数学上的分类，更是对“本质”与“表象”之间关系的哲学反思。 3.2 穿越卡尔-加尼姆（Klein）的瓶子： 深度剖析克莱因瓶这一四维空间产物的两维截面表现。这部分着重于描述人类心智在理解无定向曲面时的认知障碍，以及这种障碍如何催生了对“看不见的方向”的数学想象。 3.3 物理学的几何化危机： 在相对论章节中，本书不详述爱因斯坦的场方程，而是关注“时空”如何从一个被动的舞台转变为一个动态的、可弯曲的实体。我们分析了引力场与空间曲率的等效性，这标志着几何学从描述物体在空间中的位置，转向了描述能量如何塑造空间本身的结构。接着，本书探讨了纤维丛理论（Fiber Bundles）在描述规范场论中的作用，展示了在量子场论中，几何概念如何抽象到完全脱离日常经验的维度。 第四部分：数字空间与算法的形态 第四部分将视角投向现代计算领域，探讨数字世界中的“几何”形态。 4.1 图论的社会结构： 图论被视为一种描述关系和连接的网络几何。书中分析了社交网络分析、互联网架构以及复杂系统理论如何利用图论来建模现实世界中的动态连接。这里的“距离”不再是欧几里得距离，而是“最短路径”或“信息熵”。 4.2 分形几何的无限细节： 曼德布罗特集和柯赫雪花曲线被用作案例，展示了自然界中粗糙度和自相似性的数学表达。这部分挑战了传统几何学对平滑边界的偏爱，揭示了“不规则”本身也遵循着深刻的数学规律。 4.3 数据的流形： 考察高维数据分析（如主成分分析 PCA 和流形学习）如何试图在成千上万个维度中找到有意义的低维“嵌入空间”。这揭示了我们正在利用几何直觉来“看见”那些我们永远无法直接感知的抽象数据结构。 总结： 《宇宙的织锦》是一次对人类心智边界的几何学考察。它不提供一套明确的公理系统，而是展示了几何学概念如何成为我们理解从微观粒子到宏大宇宙、从古老建筑到现代数据结构的通用语言。它是一部关于“形式如何决定内容”的恢弘史诗。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆