Semi-Markov Random Evolutions (Mathematics and Its Applications) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Vladimir S. Korolyuk

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:1994-11-30

价格:USD 229.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792331506

丛书系列:

图书标签:

• Semi-Markov processes
• Random evolution
• Stochastic models
• Mathematical analysis
• Probability theory
• Markov chains
• Time-inhomogeneous
• Applications
• Stochastic differential equations
• Mathematical physics

好的，这是一本关于随机过程和应用数学领域书籍的简介，不涉及您提到的《Semi-Markov Random Evolutions (Mathematics and Its Applications)》一书的具体内容。 --- 《随机系统的演化与控制：理论、方法与前沿应用》 简介 本书深入探讨了随机系统在不同环境下的动态演化规律、控制策略的设计以及其实际应用。聚焦于现代概率论、随机分析与系统科学的交叉领域，本书旨在为研究人员、工程师和高阶学生提供一个全面且深入的理论框架和实用工具集，以理解和应对现实世界中固有的随机性和不确定性。 全书结构清晰，由基础理论、核心模型、分析方法和前沿应用四大板块构成，层层递进，不仅涵盖了随机过程的经典成果，更着重介绍了近年来在复杂系统建模与控制领域取得的新进展。 第一部分：随机过程基础与分析工具 本部分为后续章节奠定坚实的数学基础。首先回顾了概率论的核心概念，特别是条件期望、鞅论与随机积分，这些是分析随机演化系统的关键工具。随后，详细阐述了连续时间马尔可夫过程（CTMCs）和一般随机过程的理论。 重点在于深入解析伊藤积分及其在随机微分方程（SDEs）中的应用。我们细致地展示了伊藤引理如何从根本上改变我们对扩散过程的理解，并介绍了几种重要的SDEs模型，如几何布朗运动和Ornstein-Uhlenbeck过程。此外，本书还引入了随机变分法的基本思想，为研究高维随机系统的路径依赖性提供了必要的分析手段。 为了处理具有内存效应或非马尔可夫特性的系统，本部分专门辟出章节讨论半马尔可夫过程（Semi-Markov Processes）的结构，包括其嵌入式马尔可夫链理论和生存函数分析，为下一部分引入更精细化的随机模型做好铺垫。 第二部分：复杂随机系统的建模与分类 本部分将理论工具应用于构建具有挑战性的现实系统模型。我们超越了标准的马尔可夫假设，重点研究了具有非齐次性、奇异性或多尺度特征的随机系统。 多尺度随机动力学： 复杂系统往往在不同时间尺度上展现出截然不同的行为。本书分析了如何利用奇异摄动法（Singular Perturbation Theory）和平均场理论（Mean-Field Theory）来解耦快慢变量，从而简化高维随机系统的分析。特别关注了具有快速噪声驱动的系统如何被有效的（或受限的）慢系统所近似描述。 网络化随机系统： 现代工程和生物系统大多以网络形式存在。本书探讨了大规模、异构网络中节点间依赖关系对整体随机演化的影响。这包括随机耦合系统的同步性分析，以及在网络拓扑结构不确定性下系统稳定性的鲁棒性评估。 离散与混合随机系统： 许多实际操作（如决策制定、数据采样）发生在离散时间点，或在连续演化与瞬时跳变之间交替。本部分详细分析了随机开关系统（Stochastic Switched Systems），研究了切换律对系统可控性和稳定性的影响。我们引入了Lyapunov-Krasovskii泛函方法来处理这类具有状态依赖切换的系统。 第三部分：随机演化系统的估计与控制 随机系统的目标不仅是理解其行为，更是要对其进行有效的干预和引导。本部分聚焦于先进的控制理论和状态估计技术。 随机最优控制： 基于动态规划原理（Dynamic Programming），本书深入推导了随机系统的哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。对于无法解析求解的HJB方程，我们介绍了基于随机微分动态规划（Stochastic Differential Dynamic Programming, SDDP）和时间一致性方法的近似求解技术，这在大型金融模型和资源调度问题中具有重要价值。 滤波与状态估计： 当系统的真实状态无法直接观测时，准确的估计至关重要。本书全面回顾了卡尔曼滤波（Kalman Filtering）及其在有限维线性高斯系统中的应用。随后，重点转向处理非线性和非高斯噪声环境下的非线性滤波问题。我们详细阐述了扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）的局限性，并引入了基于粒子滤波（Particle Filtering）的蒙特卡洛方法，用于处理高度非线性的随机演化过程的状态追踪。 鲁棒随机控制： 系统的模型参数或噪声特性往往存在不确定性。本部分关注在模型误差和外部干扰下仍能保证系统性能的控制设计。引入了H-无穷（$H_{infty}$）控制和随机线性矩阵不等式（Stochastic LMI）方法，用于构造保证特定性能指标的反馈控制器。 第四部分：前沿应用与开放性问题 最后一部分将理论成果应用于当前热门的研究领域，并指出了未来可能的研究方向。 随机金融建模与风险管理： 探讨了随机波动率模型（如Heston模型）的随机演化，并将其应用于期权定价和资产组合的最优分配问题。特别关注了信用风险建模中依赖于状态转移的随机过程的应用。 复杂生物系统的随机动力学： 考察了基因调控网络、细胞信号通路中的随机性如何影响系统稳健性。使用化学反应网络（Chemical Reaction Networks）的随机模拟方法，分析了低分子数效应下的系统噪声。 机器学习与随机控制的融合： 介绍了强化学习（Reinforcement Learning）如何作为求解复杂随机控制问题的强大工具。重点讨论了深度学习在处理高维随机状态空间中的函数逼近问题，以及如何保证学习到的策略的稳定性和可靠性。 本书以其严谨的数学推导、丰富的案例分析和对前沿问题的深刻洞察，为读者提供了一个理解和驾驭随机世界复杂性的坚实平台。全书旨在激发读者进一步探索随机动力学在工程、科学和经济领域中的巨大潜力。

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