Fourier-Related Transforms, Fast Algorithms and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Okan K. Ersoy

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1996-08

价格:USD 90.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780136244127

丛书系列:

图书标签:

• Fourier Transform
• Fast Fourier Transform
• FFT
• Signal Processing
• Image Processing
• Numerical Analysis
• Algorithms
• Mathematics
• Engineering
• Data Analysis

傅里叶相关变换、快速算法及其应用 内容概要 本书深入探讨了数学分析与工程实践中至关重要的傅里叶变换家族，以及与之紧密相关的各种变换，并详细阐述了高效实现这些变换的快速算法，最后着重介绍了这些强大工具在不同领域的广泛应用。本书旨在为读者提供一个全面而深入的理解，不仅掌握理论基础，更能熟练运用到实际问题解决中。 第一部分：傅里叶相关变换的基础理论 本部分将从最根本的数学原理出发，层层递进，为读者构建起对傅里叶相关变换的坚实认知。 第一章：傅里叶级数与傅里叶变换的起源 周期信号的表示： 介绍傅里叶级数的概念，即任何周期函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。我们将详细推导傅里叶级数的系数，并讨论其收敛性。 非周期信号的推广： 探讨如何将傅里叶级数推广到非周期信号，从而引出连续时间傅里叶变换（CTFT）。我们将分析CTFT的定义、性质及其与傅里叶级数的关系。 狄利克雷条件： 介绍使傅里叶级数收敛的狄利克雷条件，并解释其在理论分析中的重要性。 早期思想的演进： 简要回顾傅里叶本人以及其他数学家在这一领域发展的历史贡献，展现傅里叶分析思想的形成过程。 第二章：离散傅里叶变换（DFT）与采样理论 离散信号的傅里叶分析： 介绍离散时间傅里叶变换（DTFT）的概念，它是CTFT在离散时间信号上的对应。 DFT的定义与性质： 详细阐述离散傅里叶变换（DFT）的定义，即对有限长度的离散信号进行频谱分析。我们将深入研究DFT的线性、周期性、对称性等重要性质，以及其与DTFT的关系。 采样定理（奈奎斯特定理）： 深入探讨信号采样过程中的关键问题，即如何通过采样保留原始连续信号的所有信息。我们将详细阐述采样定理，并解释奈奎斯特频率和混叠现象。 DFT在实际中的意义： 强调DFT作为一种可以被计算机计算的变换，在数字信号处理中的核心地位。 第三章：傅里叶变换的推广与变体 傅里叶级数与傅里叶变换的联系： 再次强调傅里叶级数是傅里叶变换在周期信号上的特例，以及傅里叶变换是非周期信号的频谱表示。 傅里叶变换的性质： 系统梳理傅里叶变换的线性、时移、频移、尺度变换、卷积、相关等性质，并给出严格的数学推导和直观解释。 拉普拉斯变换与Z变换： 介绍与傅里叶变换密切相关的拉普拉斯变换（分析连续时间系统）和Z变换（分析离散时间系统）。我们将探讨它们与傅里叶变换之间的联系和区别，以及它们在系统稳定性分析和系统响应计算中的作用。 其他傅里叶相关变换： 简要介绍一些其他重要的傅里叶相关变换，例如短时傅里叶变换（STFT）用于分析时变信号，小波变换（Wavelet Transform）用于多分辨率分析等。 第二部分：快速算法的原理与实现 本部分将聚焦于如何高效地计算傅里叶变换，重点介绍具有里程碑意义的快速傅里叶变换（FFT）算法。 第四章：快速傅里叶变换（FFT）算法的基石 DFT计算的复杂度： 分析直接计算DFT的计算复杂度，说明当数据点数量较大时，其计算量巨大，不适合实时处理。 分治思想的应用： 引入分治（Divide and Conquer）的思想，这是FFT算法的核心。我们将解释如何将一个大尺寸的DFT分解为若干个小尺寸的DFT。 蝶形运算： 详细介绍FFT算法中的基本计算单元——蝶形运算（Butterfly Operation）。我们将分析蝶形运算如何通过复数乘法和加减法实现两个输入到两个输出的变换。 输入数据的排列： 讨论在进行FFT计算前，输入数据需要进行的比特反转（Bit-Reversal）排序。 第五章：Cooley-Tukey FFT算法 算法的推导： 详细推导Cooley-Tukey FFT算法，这是最著名也是最常用的FFT算法。我们将展示如何利用DFT的周期性和对称性来减少计算量。 按时间抽取（Decimation-in-Time, DIT）FFT： 重点介绍DIT FFT算法，详细解释其信号流图和计算过程。 按频率抽取（Decimation-in-Frequency, DIF）FFT： 介绍DIF FFT算法，并与其进行比较，分析它们的优缺点。 算法的复杂度分析： 证明FFT算法的计算复杂度降低到O(N log N)，并与直接计算DFT的O(N^2)进行对比，突出其效率优势。 第六章：其他FFT算法与优化技术 混合基FFT： 介绍当数据点数量不是2的幂次方时，如何使用混合基FFT算法，以及其背后的数学原理。 Good-Thomas（回文）FFT： 简要介绍回文FFT算法，分析其适用条件和计算特点。 并行FFT算法： 探讨在多处理器环境下如何设计和实现并行FFT算法，以进一步提高计算速度。 硬件实现与软件库： 讨论FFT算法在专用硬件（如DSP芯片）和高性能计算库（如FFTW、Intel MKL）中的实现，以及对实际应用的影响。 第三部分：傅里叶相关变换与快速算法的应用 本部分将展现傅里叶变换及其快速算法在各个领域的强大生命力，并通过具体的实例说明其解决实际问题的能力。 第七章：信号处理中的应用 滤波： 详细阐述如何利用傅里叶变换实现各种滤波器（低通、高通、带通、带阻）的设计和应用。我们将讨论频域滤波的原理和时域滤波的对比。 频谱分析： 解释如何通过傅里叶变换分析信号的频率成分，例如在音频信号处理、通信信号解调中的应用。 调制与解调： 讨论傅里叶变换在通信系统中调制与解调过程中的作用，例如ASK、FSK、PSK等。 噪声消除： 介绍利用傅里叶变换识别和去除信号中的噪声。 谱减法： 详细阐述谱减法在语音增强和信号去噪中的应用原理。 第八章：图像处理中的应用 二维傅里叶变换（2D DFT）： 介绍二维傅里叶变换的概念，以及其在图像的频域表示和分析中的应用。 图像滤波： 讨论如何将一维滤波思想扩展到二维，实现图像的平滑、锐化、边缘检测等。例如，低通滤波用于图像去噪，高通滤波用于边缘检测。 图像压缩： 介绍傅里叶变换在图像压缩技术中的应用，例如JPEG压缩的部分原理。 模式识别： 探讨傅里叶变换在图像特征提取和模式识别中的作用。 全息术： 简要介绍傅里叶变换在全息成像原理中的应用。 第九章：通信系统中的应用 OFDM（正交频分复用）： 详细阐述OFDM技术，它是现代高速无线通信（如Wi-Fi、4G/5G）的核心。我们将解释OFDM如何利用IFFT/FFT将高速数据流转换到多个低速子载波上进行传输，从而克服多径效应。 频谱分析与监测： 介绍傅里叶变换在通信信号频谱分析和干扰监测中的应用。 信道均衡： 探讨傅里叶变换在通信信道均衡中的作用，以补偿信道失真。 误码率分析： 简要说明傅里叶变换如何辅助分析通信系统的误码率。 第十章：其他领域的应用 音频工程： 详细阐述傅里叶变换在音频信号分析、合成、压缩、效果处理（如均衡器、混响）中的应用。 振动分析： 介绍傅里叶变换在机械系统振动分析、故障诊断中的应用。 医学成像： 讨论傅里叶变换在核磁共振成像（MRI）等医学成像技术中的核心作用。 科学计算与数据分析： 介绍傅里叶变换在求解偏微分方程、数据拟合、时间序列分析等科学计算问题中的应用。 语音识别与合成： 简要说明傅里叶变换在语音信号特征提取和语音合成中的作用。 结论 本书通过对傅里叶相关变换的深入剖析、快速算法的详细讲解以及广泛的应用实例展示，旨在为读者提供一套完整的知识体系。掌握这些工具，将能够有效地解决从基础信号分析到复杂工程问题的各种挑战，并在相关领域取得更深入的研究和发展。

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