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頁數:294

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出版時間:2009-8

價格:32.80元

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isbn號碼:9787560954981

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圖書標籤:

• 計算機圖形學
• 圖形學
• 渲染
• OpenGL
• DirectX
• CG
• GPU編程
• 遊戲開發
• 可視化
• 算法

《算法設計與分析》 簡介 本書深入探討瞭計算機科學中最核心的領域之一——算法的設計與分析。在當今這個數據爆炸、計算需求日益增長的時代，高效、可擴展的算法是解決復雜問題的基石。從大規模數據處理到人工智能的決策製定，從網絡路由的優化到生物信息的比對，算法無處不在，其優劣直接決定瞭係統性能的上限。本書旨在為讀者提供一套係統性的方法論，以理解、設計、實現和評估各種算法，從而培養嚴謹的計算思維和解決實際問題的能力。 核心內容與結構 本書的結構設計旨在循序漸進地引導讀者掌握算法的核心概念與高級技巧。 第一部分：算法基礎 緒論：算法的重要性與分類 我們將從算法的定義齣發，闡述其在計算機科學中的核心地位。通過實際案例，例如快速排序、圖搜索等，直觀地展示不同算法在效率上的巨大差異。本章還將介紹算法的常見分類方法，如遞歸算法、迭代算法、貪心算法、動態規劃算法、分治算法等，為後續內容的學習奠定基礎。 復雜度分析：衡量算法的效率 理解算法的效率至關重要，而復雜度分析是實現這一目標的強大工具。本章將詳細介紹時間復雜度和空間復雜度的概念，重點講解大 O 記法 (Big O notation)、大 Ω 記法 (Big Omega notation) 和大 Θ 記法 (Big Theta notation) 的含義、計算方法及其在算法分析中的應用。我們將通過分析數組操作、搜索算法、排序算法等基本示例，演示如何計算和比較算法的復雜度，以及如何判斷一個算法的優劣。本章還會觸及漸進分析的技巧，為更復雜的算法分析打下基礎。 基本數據結構與算法 高效的算法往往依賴於精心設計的數據結構。本章將迴顧並深入分析幾種基本但至關重要的數據結構，包括數組、鏈錶（單嚮、雙嚮）、棧、隊列、哈希錶（散列錶）、樹（二叉樹、二叉搜索樹、平衡二叉搜索樹如 AVL 樹和紅黑樹）、堆（最小堆、最大堆）等。對於每種數據結構，我們將詳細講解其內部實現原理、關鍵操作（如插入、刪除、查找、遍曆）的時間和空間復雜度，以及它們在不同場景下的適用性。同時，本章還會介紹一些基本的算法，如綫性搜索、二分搜索、遞歸和迭代等，並分析它們的復雜度。 第二部分：設計策略與經典算法 分治策略 (Divide and Conquer) 分治是一種強大的算法設計範式，它將一個大問題分解成若乾個規模更小的子問題，分彆解決子問題，然後將子問題的解閤並起來得到原問題的解。本章將深入剖析分治策略的原理，並介紹其在經典算法中的應用，例如： 歸並排序 (Merge Sort)：理解其如何遞歸地分割數組，排序子數組，然後高效地閤並已排序的子數組。 快速排序 (Quick Sort)：探討其樞軸選擇策略，分區過程，以及在不同情況下的性能錶現。 最大子數組和問題 (Maximum Subarray Sum Problem)：演示如何用分治法在 O(n log n) 的時間復雜度內解決這一經典問題。 矩陣乘法 (Matrix Multiplication)：介紹 Strassen 算法，一種比傳統算法更快的矩陣乘法分治算法。 貪心策略 (Greedy Algorithms) 貪心策略是指在解決問題的每一步選擇局部最優解，以期達到全局最優解。本章將介紹貪心算法的設計思想，並分析其適用條件和局限性。我們將通過以下經典例子來闡述： 活動選擇問題 (Activity Selection Problem)：演示如何選擇最多的互不重疊的活動。 赫夫曼編碼 (Huffman Coding)：講解如何構建最優的前綴編碼，用於數據壓縮。 最小生成樹 (Minimum Spanning Tree, MST)：介紹 Kruskal 算法和 Prim 算法，它們都是貪心算法在圖論中的重要應用。 背包問題 (Knapsack Problem)：分析貪心策略在解決分數背包問題上的可行性。 動態規劃 (Dynamic Programming, DP) 動態規劃是解決具有重疊子問題和最優子結構性質的問題的強大方法。本章將係統性地介紹動態規劃的設計步驟：定義狀態，找到狀態轉移方程，以及確定初始狀態。我們將詳細分析一係列動態規劃的經典問題： 斐波那契數列 (Fibonacci Sequence)：用動態規劃優化遞歸計算。 背包問題 (Knapsack Problem)：深入探討 0/1 背包和完全背包問題的動態規劃解法。 最長公共子序列 (Longest Common Subsequence, LCS)：求解兩個序列的最長公共子序列。 最長遞增子序列 (Longest Increasing Subsequence, LIS)：找到序列中最長的遞增子序列。 最短路徑問題 (Shortest Path Problems)：介紹 Floyd-Warshall 算法和 Bellman-Ford 算法，以及它們與動態規劃的關係。 編輯距離 (Edit Distance)：計算將一個字符串轉換為另一個字符串所需的最少編輯操作次數。 迴溯法與分支限界法 (Backtracking and Branch and Bound) 迴溯法是一種通過深度優先搜索來尋找問題的解的算法。當發現當前路徑無法通嚮解時，就“迴溯”到上一個狀態，嘗試其他選擇。分支限界法是在迴溯法的基礎上，引入剪枝策略，以避免搜索不必要的子空間。本章將通過以下例子來演示： N皇後問題 (N-Queens Problem)：用迴溯法找到在 N×N 棋盤上放置 N 個皇後，使得它們互相不攻擊的所有方案。 旅行商問題 (Traveling Salesperson Problem, TSP)：探討迴溯法和分支限界法在求解 TSP 上的應用。 子集和問題 (Subset Sum Problem)：尋找一個集閤中是否存在子集，其元素之和等於給定的目標值。 第三部分：高級算法主題與應用 圖算法 (Graph Algorithms) 圖論在計算機科學中有著極其廣泛的應用。本章將深入探討圖的基本概念（頂點、邊、有嚮圖、無嚮圖、加權圖等），以及一係列重要的圖算法： 圖的錶示方法：鄰接矩陣和鄰接錶。 圖的遍曆：深度優先搜索 (DFS) 和廣度優先搜索 (BFS)，以及它們的變種和應用。 最短路徑算法：Dijkstra 算法（單源最短路徑，非負權邊）、Bellman-Ford 算法（單源最短路徑，可處理負權邊）。 最小生成樹算法：Kruskal 算法和 Prim 算法。 拓撲排序 (Topological Sort)：在有嚮無環圖 (DAG) 中對頂點進行綫性排序。 強連通分量 (Strongly Connected Components, SCC)：在有嚮圖中找到互相可達的頂點集閤。 字符串匹配算法 (String Matching Algorithms) 高效的字符串匹配是文本處理、搜索引擎、模式識彆等領域的基礎。本章將介紹幾種經典的字符串匹配算法： 樸素字符串匹配算法：分析其簡單的原理和低效性。 KMP 算法 (Knuth-Morris-Pratt Algorithm)：講解其如何利用前綴和後綴信息，避免不必要的比較，提高匹配效率。 Rabin-Karp 算法：介紹其基於哈希函數的思想，以及滑動窗口的概念。 計算幾何初步 (Introduction to Computational Geometry) 計算幾何研究用算法解決幾何問題的理論和方法。本章將介紹一些基本的計算幾何概念和算法，例如： 點、綫段、多邊形的基本概念。 凸包 (Convex Hull)：找到包含給定點集的最小凸多邊形。介紹 Graham 掃描法和 Jarvin 盒算法。 綫段相交判斷。 NP-Completeness (NP-完全性) 理解算法的計算復雜性極限是至關重要的。本章將介紹計算復雜性理論中的 NP 類問題，以及 NP-完全性的概念。我們將探討 NP-完全性對算法設計的影響，以及如何通過近似算法和啓發式算法來處理 NP-完全問題。我們將討論諸如 TSP、0/1 背包問題等 NP-完全問題的性質。 學習方法與目標 本書的學習旨在培養讀者以下能力： 1. 嚴謹的數學和邏輯思維能力：能夠清晰地定義問題，分析其性質，並運用數學工具來量化算法的性能。 2. 抽象與建模能力：能夠將現實世界的問題抽象成計算機可以處理的模型，並選擇或設計閤適的算法來解決。 3. 算法設計與優化能力：能夠根據問題特點，靈活運用各種算法設計策略，並對現有算法進行改進和優化。 4. 代碼實現與調試能力：能夠將算法思想轉化為可執行的代碼，並有效地進行測試和調試。 5. 批判性評估能力：能夠獨立分析和評估不同算法的優劣，並做齣明智的選擇。 本書適閤計算機科學、軟件工程、數據科學等專業的本科生、研究生，以及對算法設計與分析感興趣的專業人士。通過係統學習本書，讀者將能夠構建更高效、更可靠的軟件係統，解決日益復雜的計算難題。 結語 算法是計算機科學的靈魂。掌握算法的設計與分析，意味著掌握瞭解決計算問題的關鍵鑰匙。本書不僅提供瞭豐富的算法知識，更重要的是，它塑造瞭一種解決問題的思維方式。希望通過本書的學習，讀者能夠擁抱算法的魅力，成為一名更優秀的計算問題解決者。

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