Calculus Single Variable, with Access Code Student Package, Debut Edition (Key Curriculum Press) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Brian E. Blank

出品人:

页数:772

译者:

出版时间:2008-06-16

价格:$ 131.93

装帧:Paperback

isbn号码:9780470413197

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 单变量
• 高等数学
• 大学教材
• Key Curriculum Press
• Debut Edition
• 学生版
• 入门
• 数学
• 学习

《微积分：单变量》（初版）为学习单变量微积分的学生提供了一个全面而深入的教材。本书旨在清晰地阐释微积分的核心概念，并教授学生如何应用这些概念来解决数学、科学和工程学中的各种问题。 本书的结构与内容 本书遵循了微积分学习的传统路径，但又融入了现代教学的创新方法。其核心内容围绕着极限、导数和积分这三大支柱展开，并在此基础上进行了深入的拓展。 第一部分：极限与连续性 函数与图象： 在正式进入微积分之前，本书首先回顾和巩固了函数的基础知识，包括函数的定义、域和值域、函数的表示方法（代数、图形、表格），以及常见的函数类型（线性函数、二次函数、多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数）。对函数及其性质的深刻理解是后续学习微积分的关键。 极限的概念： 本部分的核心是引入极限的概念。它从直观的几何和数值角度出发，解释了当自变量趋近于某个值时，函数值的行为。本书会通过大量的例子和图示，帮助学生理解“趋近”的含义，以及极限存在的条件。 极限的性质与计算： 在直观理解极限的基础上，本书详细介绍了极限的代数性质，如和差积商的极限、常数倍的极限等，并教授了一系列计算极限的技巧，包括直接代入法、因式分解法、有理化法、夹逼定理等。 无穷极限与水平渐近线： 本节探讨了当自变量趋于无穷大或无穷小时，函数的行为，以及如何确定水平渐近线，这对于理解函数的长期趋势至关重要。 垂直渐近线： 探讨了当函数趋于无穷大或无穷小时，函数在特定点附近的表现，以及如何确定垂直渐近线，这有助于分析函数的奇点和行为。 连续性： 在极限概念的基础上，本书定义了函数的连续性，并探讨了连续函数的性质。连续性是许多微积分定理（如介值定理和最值定理）成立的重要前提。本书会讨论不同类型的间断点，并分析其几何意义。 第二部分：导数 导数的定义： 这是本书的核心内容之一。本书从切线的斜率和瞬时速度的物理意义出发，严格定义了导数。导数被形象地描述为函数在某一点的瞬时变化率，即函数图象在该点切线的斜率。 导数的计算： 在理解了导数的定义后，本书系统地教授了各种求导法则，包括幂函数求导法则、常数函数求导法则、和差的求导法则、常数倍的求导法则、乘积的求导法则（乘积法则）、商的求导法则（商法则）、链式法则（用于复合函数求导），以及对三角函数、指数函数、对数函数的求导。 高阶导数： 本节介绍了一阶导数之上的二阶、三阶甚至更高阶导数，并解释了它们在描述函数曲率和变化率变化方面的意义。 导数的应用： 导数的应用是微积分的魅力所在。本书会详细介绍导数的广泛应用，包括： 物理学中的应用： 瞬时速度、瞬时加速度的计算。 几何学中的应用： 切线方程的求解、法线方程的求解、曲线上某点切线斜率的确定。 优化问题： 利用导数找到函数的极大值和极小值，解决实际生活中的最大化和最小化问题（例如，在给定周长下求最大面积的矩形）。 相关变化率： 分析两个或多个变量之间随时间变化的关系，并计算它们之间的变化率关系。 曲线性质的分析： 单调性： 利用导数的正负判断函数的增减区间。 极值： 应用一阶导数判别法和二阶导数判别法来确定函数的局部极大值和局部极小值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，并找到拐点，这有助于更精细地描绘函数的图象。 洛必达法则： 介绍了一种处理不定型极限的强大工具，用于计算当分子分母都趋于零或无穷大的极限。 泰勒展开与麦克劳林展开： （可能在初版中作为选讲内容或为后续版本铺垫，但基础概念会涉及）介绍如何用多项式函数来逼近复杂的函数，这是近似计算和数值分析的重要基础。 第三部分：积分 不定积分（反导数）： 本部分引入了积分的概念，将其视为求导的逆运算。不定积分是所有具有特定导数的函数族。本书会教授反求导数的方法，并列举常见函数的反导数。 定积分的概念： 定积分被引入为对函数在某个区间上的“累积量”的度量，通常与面积有关。本书会从黎曼和的概念出发，通过将区间分割成无数小矩形，并求和取极限的方式，来定义定积分。 定积分的性质： 探讨定积分的各种性质，如和差的定积分、常数倍的定积分、区间可加性等。 微积分基本定理： 这是微积分的基石，它揭示了导数和积分之间的深刻联系。本书会详细阐述微积分基本定理的两个部分：第一部分（牛顿-莱布尼茨公式）将定积分的计算与不定积分联系起来；第二部分则表述了导数和积分的互逆关系。 定积分的应用： 定积分在几何、物理、工程等领域有着极其广泛的应用： 几何应用： 计算面积： 计算直线、曲线围成的平面区域的面积，包括在不同坐标系下的计算。 计算体积： 利用截面法、圆盘法、圆环法、壳层法等方法计算旋转体和非旋转体的体积。 计算弧长： 计算曲线的长度。 计算曲线下的面积（极坐标）： （如果初版包含）介绍在极坐标系下计算区域的面积。 物理应用： 功的计算： 计算变力所做的功。 流体压力与浮力： 计算流体作用在平面或曲面上的压力和浮力。 质心： 计算平面图形和空间的质心。 概率与统计： （可能作为选讲内容）引入连续型随机变量的概率密度函数和累积分布函数，并用积分来计算概率。 积分技巧： 为了应对更复杂的积分问题，本书会介绍一些重要的积分技巧： 换元积分法（u-substitution）： 这是解决许多不定积分和定积分问题的基本方法，通过变量替换简化积分表达式。 分部积分法： 当被积函数是两个函数乘积的形式时，使用分部积分法来简化积分。 三角换元法： 用于处理含有 $sqrt{a^2 - x^2}$, $sqrt{a^2 + x^2}$, $sqrt{x^2 - a^2}$ 等形式的积分。 部分分式分解法： 用于积分有理函数，通过将复杂的有理函数分解为更简单的部分分式之和来进行积分。 数值积分： 当解析积分方法难以应用或不存在时，本书也会介绍一些数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则，来近似计算定积分的值。 教学特色与风格 《微积分：单变量》（初版）在教学设计上力求严谨与清晰并重。 循序渐进的逻辑： 本书的章节安排遵循逻辑顺序，从最基础的概念逐步深入，确保学生能够打下坚实的基础。 丰富的例题与练习： 每节课都配有大量的例题，从简单到复杂，详细展示了解题过程。每节课的练习题旨在巩固所学知识，并鼓励学生独立思考和解决问题。 直观的图示与解释： 图形在微积分的学习中扮演着至关重要的角色。本书大量使用图示来帮助学生理解抽象的概念，例如极限的逼近过程、导数的几何意义、积分与面积的关系等。 概念的深入剖析： 本书不仅教授计算方法，更注重对概念背后数学思想的阐释，帮助学生建立起深刻的理解，而不仅仅是机械的记忆公式。 强调实际应用： 通过引入大量的实际应用案例，本书展现了微积分在现实世界中的强大力量，激发学生的学习兴趣，并帮助他们认识到学习微积分的价值。 清晰的语言风格： 本书使用清晰、准确、易于理解的语言来解释复杂的数学概念，避免使用过于晦涩的术语，力求让不同背景的学生都能有所收获。 《微积分：单变量》（初版）是一本适合大学一年级或同等水平课程的教材。它为学生提供了学习单变量微积分所需的全部工具和知识，为他们进一步学习多变量微积分、微分方程以及更高级的数学和科学课程奠定了坚实的基础。通过本书的学习，学生将能够培养严谨的数学思维，提升分析和解决问题的能力，并深刻体会到微积分作为“变化科学”的魅力。

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