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出版者:高等教育出版社

作者:

出品人:

页数:650

译者:

出版时间:2009-11

价格:52.00元

装帧:

isbn号码:9787040279757

丛书系列:

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• 自动控制
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《工程优化方法及其在实际问题中的应用》 内容简介 本书系统地介绍了工程领域中至关重要的优化方法，并着重阐述了这些方法在解决各类实际工程问题时的强大威力。本书旨在为读者提供一套完整、深入的理论框架和实用的操作指南，帮助工程师、科研人员及相关领域的学生掌握优化设计的精髓，提升解决复杂工程挑战的能力。 第一部分：优化方法基础理论 本部分将从最基本的概念入手，逐步构建读者对工程优化的认知体系。 第一章：优化问题的基本概念与分类 1.1 什么是优化？ 我们将首先定义“优化”在工程学中的核心含义——在给定约束条件下，寻找一个决策变量组合，使得某个目标函数达到最优（最大化或最小化）的状态。 讨论优化在工程设计、生产调度、资源分配、系统性能提升等方面的广泛应用场景，强调其作为提升效率、降低成本、确保安全和可持续性的关键工具。 引入“目标函数”、“决策变量”、“约束条件”等基本术语，并给出清晰的定义和工程实例。 1.2 优化问题的分类 1.2.1 基于目标函数和约束函数的性质 连续优化 vs. 离散优化： 区分决策变量取值范围是连续的（如长度、温度）还是离散的（如数量、开关状态）问题。 线性优化 vs. 非线性优化： 详细解释目标函数和约束函数是否为线性函数，以及这对求解方法的影响。 凸优化 vs. 非凸优化： 阐述凸优化问题的特性，如局部最优解即全局最优解，以及其在理论和实践中的优越性。 1.2.2 基于约束的存在与否 无约束优化： 介绍没有约束条件时的优化问题，及其求解的简化。 约束优化： 深入探讨等式约束、不等式约束，以及混合约束条件对问题复杂度的影响。 1.2.3 基于变量的类型 单目标优化 vs. 多目标优化： 区分只有一个优化指标和需要同时优化多个相互冲突的指标的情况。 1.3 优化问题的数学建模 1.3.1 识别并定义目标函数： 强调选择恰当的量化指标来代表工程目标，如成本、效率、强度、能耗等。 1.3.2 识别并定义决策变量： 明确可以改变的参数和设计自由度。 1.3.3 识别并定义约束条件： 详细阐述物理限制、性能要求、经济预算、资源可用性等可能存在的限制。 1.3.4 举例说明： 通过具体工程案例，如梁的最小化重量设计、生产计划的最优调度，演示如何将实际问题转化为数学模型。 第二章：无约束优化方法 2.1 导数在优化中的作用 2.1.1 极值点存在的必要条件（费马定理）： 介绍目标函数在局部极值点处导数为零的原理。 2.1.2 极值点存在的充分条件（海森矩阵）： 阐述如何利用二阶导数（Hessian矩阵）来判断极值点的类型（最小值、最大值、鞍点）。 2.2 梯度下降法 2.2.1 基本思想： 讲解如何沿着目标函数梯度下降的方向迭代搜索最优解。 2.2.2 步长选择： 讨论固定步长和可变步长（如线搜索）的优缺点，并介绍几种常用的线搜索方法（如黄金分割法、精确线搜索）。 2.2.3 算法实现与收敛性分析： 提供算法伪代码，并简要分析其收敛条件和速率。 2.2.4 实例应用： 使用简单函数示例，演示梯度下降法的迭代过程。 2.3 牛顿法 2.3.1 基本思想： 介绍利用二阶泰勒展开近似目标函数，通过求解二次近似函数的最小值点进行迭代。 2.3.2 算法流程： 给出牛顿法的迭代公式。 2.3.3 优点与缺点： 讨论牛顿法收敛速度快但计算量大的特点，以及其对海森矩阵可逆性的要求。 2.3.4 修正牛顿法（如阻尼牛顿法）： 介绍如何通过引入阻尼因子来提高牛顿法的稳定性和全局收敛性。 2.4 拟牛顿法 2.4.1 基本思想： 讲解如何在不计算精确海森矩阵的情况下，通过迭代更新海森矩阵的近似值来逼近牛顿法。 2.4.2 DFP算法与BFGS算法： 详细介绍这两种最经典和常用的拟牛顿法，包括其更新公式和理论基础。 2.4.3 优势分析： 阐述拟牛顿法兼顾收敛速度和计算效率的特点。 第三章：约束优化方法 3.1 拉格朗日乘子法 3.1.1 等式约束优化： 详细推导拉格朗日函数，讲解如何通过求解拉格朗日函数的最优解来获得原等式约束优化问题的解。 3.1.2 不等式约束优化（KKT条件）： 引入KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，解释其作为不等式约束优化问题最优解的必要条件，包括拉格朗日乘子法的推广。 3.1.3 KKT条件的几何解释： 从梯度向量和法向量的关系来理解KKT条件。 3.2 可行方向法 3.2.1 基本思想： 讲解如何在当前可行点附近寻找一个“可行方向”，使得沿着该方向移动能够减小目标函数值，同时保持约束可行性。 3.2.2 梯度投影法： 介绍如何利用投影操作来找到可行方向。 3.2.3 Sequential Quadratic Programming (SQP) 方法： 深入阐述SQP方法的原理，即通过求解一系列二次规划子问题来逼近原非线性规划问题。详细介绍子问题的构建、求解方法以及迭代过程。 3.3 内点法 3.3.1 基本思想： 介绍如何通过引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束，然后使用修正的牛顿法或内点法来求解。 3.3.2 障碍函数法（Barrier Method）： 解释如何构造障碍函数，使得在靠近约束边界时产生一个很大的惩罚项。 3.3.3 算法流程与收敛性： 介绍内点法的迭代步骤和相关理论。 第四章：多目标优化与智能优化算法 4.1 多目标优化的挑战与概念 4.1.1 帕累托最优性： 定义帕累托最优解的概念，即不存在任何一个目标可以改进而不损害其他目标的解。 4.1.2 帕累托前沿： 阐述帕累托最优解的集合构成的帕累托前沿。 4.2 多目标优化方法 4.2.1 加权求和法： 介绍如何通过给不同目标赋予权重来将其转化为单目标问题。 4.2.2 ε-约束法： 讲解如何将除一个目标外的其他目标设定为约束条件来逐个求解。 4.2.3 进化算法在多目标优化中的应用： 介绍NSGA-II等基于Pareto排序的进化算法。 4.3 智能优化算法概述 4.3.1 模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）： 讲解其基于物理退火过程的随机搜索策略，能有效避免局部最优。 4.3.2 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）： 介绍其受生物进化启发的群体搜索方法，包括选择、交叉、变异等算子。 4.3.3 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）： 阐述其受鸟群觅食行为启发的优化算法，通过粒子间的协作搜索最优解。 4.3.4 蚁群优化算法（Ant Colony Optimization, ACO）： 介绍其受蚂蚁觅食路径启发，利用信息素的累积与挥发进行搜索。 4.3.5 适用性分析： 讨论这些智能算法在处理复杂、高维度、非线性、不可导优化问题时的优势。 第二部分：工程优化应用实例 本部分将聚焦于将上述理论方法应用于具体的工程领域，通过详细案例分析，展示优化技术的实际价值。 第五章：结构工程中的优化设计 5.1 梁和框架结构的最小化重量设计 5.1.1 问题建模： 定义目标函数（结构的总体重量或材料成本），决策变量（截面尺寸、材料属性），约束条件（强度、刚度、稳定性、几何限制）。 5.1.2 求解方法选择： 讨论适用于此类问题的优化算法，如基于KKT条件的非线性规划方法，或适用于大规模结构的迭代算法。 5.1.3 案例研究： 以某一具体桥梁或建筑构件为例，展示如何进行优化设计，并与传统设计进行比较。 5.2 焊接结构的最优路径规划 5.2.1 问题描述： 解决焊接机器人执行焊接任务时，如何规划最优焊接顺序和路径，以最小化焊接时间和变形。 5.2.2 建模与算法： 引入图论模型，将问题转化为最短路径或旅行商问题（TSP）的变种。重点介绍如何运用蚁群优化算法或遗传算法来求解。 5.2.3 实际效益分析： 强调优化路径对提高生产效率、降低能源消耗和产品质量的影响。 第六章：机械工程中的优化设计 6.1 齿轮传动系统参数优化 6.1.1 目标与约束： 旨在优化齿轮模数、齿数、压力角等参数，以达到传动效率最高、噪声最低、寿命最长等目标。 6.1.2 数学模型构建： 建立包括齿轮啮合强度、弯曲强度、接触强度、传动比精度、噪声模型等在内的复杂目标函数和约束。 6.1.3 求解策略： 介绍如何使用多目标优化算法或将多目标转化为单目标进行求解，并可能结合有限元分析（FEA）进行更精确的评估。 6.2 车辆悬架系统的参数优化 6.2.1 优化目标： 提升车辆的平顺性、操控性和稳定性，降低乘坐者的不适感。 6.2.2 决策变量： 弹簧刚度、阻尼系数、连杆长度等。 6.2.3 仿真与优化： 结合车辆动力学仿真模型，利用优化算法调整悬架参数，以获得最佳性能。 第七章：电子与电气工程中的优化应用 7.1 电路参数的优化设计 7.1.1 目标： 优化电阻、电容、电感等元件的取值，以满足滤波性能、信号传输、功耗控制等特定要求。 7.1.2 建模： 运用电路分析理论建立电路性能与元件参数之间的函数关系。 7.1.3 求解方法： 讨论如何使用梯度下降法、牛顿法或遗传算法来寻找最优元件参数。 7.2 电源管理单元（PMU）的功耗优化 7.2.1 问题背景： 在移动设备和嵌入式系统中，如何最小化PMU的功耗是关键。 7.2.2 优化变量： 电压转换器的开关频率、工作模式、负载分配策略等。 7.2.3 算法应用： 介绍如何使用智能优化算法来动态调整PMU的参数，以适应不同的工作负载，实现节能。 第八章：化学与材料工程中的优化 8.1 化学反应过程的最优操作条件 8.1.1 目标： 最大化目标产物的收率，最小化副产物的生成，降低能耗。 8.1.2 决策变量： 反应温度、压力、反应物浓度、催化剂用量、反应时间等。 8.1.3 模型与求解： 建立反应动力学模型，并利用优化算法找到最优操作参数组合。 8.2 新材料性能的优化设计 8.2.1 目标： 设计具有特定强度、硬度、导电性、耐腐蚀性等性能的新材料。 8.2.2 变量： 材料的成分比例、微观结构参数、热处理工艺等。 8.2.3 方法： 结合材料性能预测模型（如基于机器学习或唯象模型），利用优化算法进行参数寻优。 第九章：生产制造与运营管理中的优化 9.1 生产计划的最优调度 9.1.1 问题描述： 如何在满足订单需求、最小化生产周期、减少在制品库存的前提下，安排各工序的生产顺序和时间。 9.1.2 建模： 采用排队论、整数规划或启发式算法（如遗传算法）进行建模和求解。 9.1.3 案例： 生产流水线、车间调度等。 9.2 物流配送网络的最优设计 9.2.1 目标： 最小化运输成本、缩短配送时间、提高客户满意度。 9.2.2 决策变量： 仓库选址、配送路径、车辆调度、库存水平等。 9.2.3 算法应用： 介绍如何使用整数规划、遗传算法或蚁群算法来解决复杂的物流优化问题。 第十部分：工程优化工具与软件 10.1 常用优化软件介绍 MATLAB (Optimization Toolbox, Global Optimization Toolbox) Python (SciPy.optimize, Pyomo) GAMS, CPLEX, Gurobi (用于大规模线性和混合整数规划) ANSYS, Abaqus (内置优化模块) 10.2 软件应用技巧与注意事项 如何选择合适的工具解决特定问题。 模型验证与结果分析的重要性。 优化算法参数的调整与调优。 本书通过理论与实践相结合的方式，力求使读者不仅理解工程优化的基本原理，更能掌握将其应用于解决实际工程问题的能力，为工程师和研究人员提供一套宝贵的参考资料。

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