具体描述
The last twenty years have witnessed a significant growth of interest in optimal factorial designs, under possible model uncertainty, via the minimum aberration and related criteria. This book gives, for the first time in book form, a comprehensive and up-to-date account of this modern theory. Many major classes of designs are covered in the book. While maintaining a high level of mathematical rigor, it also provides extensive design tables for research and practical purposes. Apart from being useful to researchers and practitioners, the book can form the core of a graduate level course in experimental design.
因子设计方法新探：理论、应用与前沿 引言 在科学研究与工程实践的广阔领域中，有效且精密的实验设计是获取可靠知识、推动技术革新的基石。因子设计（Factorial Designs）作为一种强大的实验规划工具，其核心在于系统地探索多个因素（变量）对观察结果（响应）的影响，以及这些因素之间可能存在的交互作用。本书《因子设计方法新探：理论、应用与前沿》旨在为读者提供一个全面、深入且与时俱进的因子设计理论与实践指南，涵盖从基础概念到高级模型，从经典应用到最新研究进展的各个层面。 本书的出发点是认识到，在信息爆炸和科技飞速发展的时代，传统的、单一变量的实验方法已不足以应对复杂系统中的挑战。因子设计提供了一种系统性的、高效率的策略，能够以最少的实验次数揭示多个因素的作用机制。本书将带领读者循序渐进地掌握因子设计的精髓，理解其背后的数学原理，并学会如何将其应用于解决实际问题。 第一部分：因子设计的理论基石 本部分将为读者构建坚实的因子设计理论框架。我们将从最基础的概念入手，逐步深入探讨其数学模型和统计原理。 第一章：实验设计概论与因子设计的引入 实验设计的重要性与基本原则：随机化、重复、区组。 变量的分类：自变量（因素）与因变量（响应）。 因子设计的定义与核心思想：同时改变多个因素，观察其联合效应。 与单因素设计的比较：效率、信息获取能力。 因子设计的基本术语：水平、因子、处理、效应（主效应、交互效应）。 历史回顾：因子设计的发展历程与奠基性工作。 第二章：全因子设计的理论与构建 全因子设计的定义：考察所有因素在所有水平上的组合。 Two-level全因子设计： 2^k设计：基本概念、图示表示。 主效应的计算与理解。 二阶交互作用的识别与解释。 低阶交互作用对高阶交互作用的影响。 Three-level及以上全因子设计： 3^k设计：模型构建与分析。 复杂交互作用的挑战与可视化。 全因子设计的优缺点分析：信息丰富但实验次数增长迅速。 模型表示：线性模型、ANOVA模型。 第三章：因子效应的估计与检验 效应的定义：一个因子水平变化对响应变量平均值的影响。 主效应的计算：简单平均与对比。 交互作用效应的定义与解释：一个因子在不同水平上对另一个因子效应的影响。 统计推断： 方差分析（ANOVA）的原理与应用。 F检验：判断效应是否显著。 p值：统计显著性的度量。 置信区间：效应大小的估计。 效应图（Effect Plots）与交互作用图（Interaction Plots）：直观展示效应和交互作用。 正交性（Orthogonality）的概念：确保效应估计的独立性。 第四章：全因子设计的应用案例分析 化学实验：优化反应条件，寻找最佳配方。 工业生产：质量控制，提高产品性能。 农业研究：作物产量与施肥、灌溉、品种的交互作用。 生物医学：药物有效性与剂量、患者特性的组合影响。 市场营销：广告策略、产品定价、渠道组合的效果评估。 通过具体案例，展示如何根据研究目的选择适当的全因子设计，并对结果进行解读。 第二部分：高效因子设计的策略与模型 当全因子设计所需的实验次数变得不可行时，本部分将介绍一系列高效的因子设计方法，它们能够在保证足够信息量的同时，显著减少实验次数。 第五章：分数因子设计的理论与构建 分数因子设计的概念：仅考察全因子设计的一个子集。 别名（Aliases）与混淆（Confounding）：分数设计引入的挑战。 别名结构：如何理解和评估别名关系。 选择设计： Resolution III, IV, V 设计：理解其特性与适用性。 主效应与低阶交互作用的非混淆。 构建分数因子设计：选择合适的产生关系（Generator）。 Two-level分数因子设计： 2^(k-p)设计：设计矩阵的构建与分析。 别名表的生成与解读。 分数设计的优点：实验次数显著减少，适用于探索性研究。 缺点：交互作用的混淆。 第六章：Plackett-Burman 设计 Plackett-Burman 设计的特点：一种特殊的 Two-level 分数因子设计。 适用于筛选大量潜在因素。 设计矩阵的构造方法。 主效应的估计与别名结构。 何时使用 Plackett-Burman 设计。 第七章：混合水平因子设计 混合水平设计的概念：不同因子具有不同数量的水平。 构建混合水平设计面临的挑战。 应用场景：当实验资源或理论知识限制不同因子必须采用特定数量的水平时。 模型分析的复杂性。 第八章：响应曲面方法（RSM）设计 响应曲面方法的引入：目标是寻找最优响应值，并理解响应曲面的形状。 与因子设计的结合：利用因子设计作为 RSM 的起点。 中心复合设计（Central Composite Design, CCD）： 包含中心点、面点和角点。 用于估计二次模型。 模型参数的估计与检验。 Box-Behnken 设计： 另一种常用的 RSM 设计。 实验次数相对 CCD 可能更少。 不包含极端点。 响应曲面优化：曲面拟合、最优化算法（梯度上升法、最速下降法）。 RSM 的应用：产品配方优化、工艺参数调整。 第三部分：高级因子设计与前沿发展 本部分将进一步拓展读者对因子设计的认识，介绍更复杂的设计方法以及因子设计在现代研究中的最新发展。 第九章：带区组的因子设计 当实验单元存在异质性时，引入区组（Blocking）。 区组的目的：减少随机误差，提高实验效率。 区组策略：将实验单元分成同质性的组。 混淆与区组：区组可能导致某些效应与区组效应混淆。 如何构建带区组的因子设计。 第十章：稳健因子设计 稳健设计的目标：使响应对未控制的“噪声”因素不敏感。 田口（Taguchi）方法： 内在噪声因子与控制因子。 信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）：衡量稳健性。 正交表在 Taguchi 方法中的应用。 如何分析 Taguchi 实验结果。 参数设计与容差设计。 第十一章：不完全区组设计（Incomplete Block Designs） 当一个区组无法容纳所有处理时。 平衡不完全区组设计（Balanced Incomplete Block Design, BIBD）。 非平衡不完全区组设计。 其在大型实验中的应用。 第十二章：机器学习与因子设计 因子设计在机器学习模型构建与调优中的应用。 超参数优化：将机器学习模型的超参数视为因子，利用因子设计进行高效搜索。 特征选择：利用分数因子设计筛选重要的特征。 模型性能评估：利用因子设计比较不同模型的性能。 贝叶斯优化（Bayesian Optimization）与因子设计相结合。 第十三章：现代计算工具在因子设计中的应用 统计软件：R, SAS, SPSS, Minitab, JMP 等在因子设计中的强大功能。 如何使用软件生成设计、执行分析和可视化结果。 模拟研究：评估不同因子设计方法的性能。 自动化实验设计。 第十四章：未来展望与挑战 高维数据中的因子设计。 动态因子设计：随着实验进行调整设计。 考虑相关性与依赖性的因子设计。 大数据环境下的因子设计。 因子设计在人工智能、生命科学、材料科学等交叉领域的应用前景。 结论 《因子设计方法新探：理论、应用与前沿》致力于为读者提供一个全面、系统且具有实践指导意义的因子设计知识体系。本书的编写力求严谨的理论阐述与生动的案例分析相结合，通过深入浅出的讲解，帮助读者理解因子设计的核心思想，掌握各种设计方法的构建与分析技术，并能够灵活地将其应用于解决实际科研与工程问题。无论您是初次接触因子设计的学生，还是希望深化理解的资深研究者，本书都将是您不可或缺的参考。通过掌握因子设计的强大工具，您将能够更高效地探索未知，更精确地揭示规律，最终驱动创新与进步。
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