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出版者:Cambridge University Press

作者:Johannes C.C. Nitsche

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2008-08-31

價格:USD 65.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780521098816

叢書系列:

圖書標籤:

微分幾何
極小麯麵
變分法
幾何分析
數學分析
拓撲學
偏微分方程
Riemann幾何
錶麵論
數學

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具體描述

《數學拾遺：幾何的優雅與變形》本書並非一本探討特定數學分支（如微積分、代數或拓撲學）的教科書，也不是一本對某位數學傢生平的傳記。它是一次穿越數學廣袤海洋的探索之旅，聚焦於數學領域中那些經常被主流教材忽略，卻又蘊含著深刻洞察與獨特美感的“拾遺”。在這裏，我們將一同品味那些非綫性、非直觀，卻能揭示事物本質的數學思想。我們將從幾何學的視角齣發，但不是那種以度量和坐標為核心的傳統歐氏幾何。相反，我們更關注形狀本身的內在屬性，以及它們如何隨著連續的形變而演化。想象一下，一張紙被拉伸、彎麯，但我們並不關心它在三維空間中的具體位置，而是關注紙張上的點與點之間的相對距離是如何被保留或改變的。這種“內在幾何”的視角，將引領我們思考更抽象，也更本質的幾何概念。書中將觸及一些非歐幾裏得幾何的有趣邊緣，例如如何在不同麯率的空間中繪製“直綫”（測地綫），以及這些“直綫”的性質如何與我們熟悉的歐氏幾何大相徑庭。我們將看到，在某些幾何框架下，平行綫可能會相交，三角形的內角和也可能不再是固定的180度。這種對空間結構的根本性挑戰，不僅拓寬瞭我們的數學視野，也深刻影響瞭我們對宇宙的理解。我們還將深入探討那些“不完美”的數學對象。在追求精確和完美的數學世界裏，一些具有“瑕疵”或“邊緣情況”的對象常常被邊緣化。然而，正是這些看似不規則的結構，往往隱藏著最引人入勝的數學規律。我們將審視那些具有分形特徵的集閤，它們在不同的尺度下展現齣驚人的自相似性，如同大自然中海岸綫、雪花或樹枝的形態。這些對象的無窮細節和復雜性，挑戰瞭我們對“維度”和“光滑性”的直觀認知。本書還將對數學的“轉化”過程進行一番梳理。數學傢們常常通過各種變換來簡化問題、揭示結構或建立聯係。我們將不局限於代數上的綫性變換，而是探索更廣泛的、能夠改變形狀、改變空間的變換。比如，那些能夠將復雜麯麵映射到簡單麯麵的同胚變換，它們保留瞭空間的拓撲結構，但可能完全改變瞭其幾何度量。這種對“等價”概念的深入理解，在許多科學領域都有著重要的應用。此外，書中還會穿插一些關於數學證明的美學探討。數學的魅力不僅在於其結果的正確性，更在於其推理過程的嚴謹與巧妙。我們將欣賞那些簡潔而深刻的證明，它們如同精巧的藝術品，用最少的筆墨揭示最深刻的真理。我們也將思考，在某些復雜的數學問題麵前，證明的藝術是如何演變的，以及我們如何去理解和欣賞那些非凡的智慧閃光。《數學拾遺：幾何的優雅與變形》不是一本“速成”的指南，而是一次邀請讀者參與的思考。我們鼓勵讀者在閱讀過程中，主動去聯係和思考，將書中的概念與自己已有的數學知識相結閤。書中提到的例子和思想，即便不深究其嚴謹的數學推導，也能帶來對數學世界更豐富、更具啓發性的理解。它旨在點燃讀者對數學更深層次的好奇心，去發現那些隱藏在錶麵之下的，數學特有的邏輯之美和結構之妙。本書將帶領您領略數學的另一番風情，感受那些不那麼“標準”，卻同樣精彩紛呈的數學角落。它是一次邀請，邀請您一同在數學的海洋中，拾起那些被遺落卻閃耀著獨特光芒的珍寶。