Statistical Thermodynamics and Differential Geometry of Microstructured Materials (The IMA Volumes i pdf epub mobi txt 電子書下載在線閱讀 2026

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出版者:Springer

作者:Davis, H. Ted; Nitsche, Johannes C. C.; Davis, H. Ted

出品人:

頁數:167

译者:

出版時間:1993-06-04

價格:USD 99.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780387940274

叢書系列:

圖書標籤:

Statistical Thermodynamics
Differential Geometry
Microstructured Materials
IMA Volumes
Mathematics
Physics
Materials Science
Continuum Mechanics
Non-Equilibrium Thermodynamics
Geometric Mechanics

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具體描述

Substances possessing heterogeneous microstructure on the nanometer and micron scales are scientifically fascinating and technologically useful. Examples of such substances include liquid crystals, microemulsions, biological matter, polymer mixtures and composites, vycor glasses, and zeolites. In this volume, an interdisciplinary group of researchers report their developments in this field. Topics include statistical mechanical free energy theories which predict the appearance of various microstructures, the topological and geometrical methods needed for a mathematical description of the subparts and dividing surfaces of heterogeneous materials, and modern computer-aided mathematical models and graphics for effective exposition of the salient features of microstructured materials.

精細結構材料的統計熱力學與微分幾何本書深入探討瞭微結構材料在統計熱力學和微分幾何視角下的復雜行為。作者以嚴謹的數學框架為基礎，係統地分析瞭材料微觀結構如何影響其宏觀熱力學性質，並引入微分幾何的概念來描述和理解這些材料內部的幾何特徵及其動力學演化。核心內容概述：本書主要圍繞以下幾個關鍵主題展開： 1. 微結構材料的統計熱力學描述：統計力學基礎：迴顧並發展瞭適用於描述具有復雜微觀結構的材料的統計力學理論。這包括但不限於對晶格振動（聲子）、電子係統、磁疇以及缺陷（如位錯、晶界）等微觀自由度的統計描述。相變與臨界現象：詳細分析瞭微結構對材料相變行為的影響，例如有序-無序轉變、磁相變、閤金相分離等。利用統計力學方法，如平均場理論、重整化群等，研究瞭這些相變過程中的臨界指數和標度律。漲落與非平衡態熱力學：探討瞭微結構材料中各種尺度上的漲落現象，以及這些漲落如何影響材料的宏觀性質，如擴散、弛豫等。同時，也觸及瞭非平衡態熱力學在描述材料動力學過程中的應用。熱力學性質的微觀起源：將比熱、熱膨脹係數、磁化率、電導率等宏觀熱力學性質與材料內部的原子排列、電子能帶結構、晶格畸變等微觀特徵聯係起來，揭示其內在聯係。 2. 微結構材料的微分幾何方法：幾何模型構建：引入微分幾何的工具，如黎曼流形、聯絡、麯率張量等，來精確描述材料的幾何結構。這對於描述具有非平凡拓撲、連續形變或梯度變化的微結構至關重要，例如多孔材料、梯度材料、液晶、生物組織等。應力-應變與幾何形變：利用微分幾何的語言來描述材料的彈性形變、塑性形變以及其他復雜的幾何變形。研究微結構如何影響應力集中、斷裂韌性以及材料的力學響應。錶麵與界麵幾何：專門分析材料錶麵和界麵的幾何性質，如麯率、錶麵張力等，及其對吸附、催化、潤濕等過程的影響。動力學演化與幾何流：將材料的微觀結構演化視為幾何流動的過程，例如晶粒生長、相分離的動力學、裂紋擴展等。利用微分幾何的動力學方程來描述這些演化過程，並分析其穩定性。拓撲性質與材料性能：探討材料的拓撲性質（如孔洞的數量、連通性）如何影響其宏觀性能，例如滲透性、導電性、光學特性等。 3. 統計熱力學與微分幾何的交叉融閤：基於幾何的自由能：發展能夠包含材料幾何特徵的自由能泛函，並將其用於統計力學計算，預測材料的穩定相和平衡形貌。幾何效應的熱力學驅動：研究幾何形狀、麯率等幾何因素如何作為熱力學驅動力，影響材料的相變、形貌演化和自組裝過程。統計力學與幾何的耦閤方程：推導將統計熱力學量（如溫度、熵）與幾何量（如麯率、應變）耦閤在一起的演化方程，用以描述材料在熱力學和幾何雙重作用下的復雜行為。機器學習與幾何統計：（可能涉及）探索如何利用機器學習技術，結閤微分幾何的特徵提取和統計熱力學的模型，來分析和預測具有復雜微結構的材料性能。適用讀者：本書適閤材料科學、物理學、化學、力學以及應用數學等領域的博士研究生、博士後研究人員以及對微結構材料的理論研究感興趣的科研人員。書中需要紮實的數學基礎，特彆是微分幾何和統計力學的知識。本書的價值：本書的齣版填補瞭在微結構材料研究中，將統計熱力學和微分幾何這兩個強大而獨立的理論工具進行係統性融閤的空白。通過提供一套嚴謹的理論框架和分析方法，本書旨在幫助讀者更深入地理解微結構材料的內在物理機製，預測和設計具有特定功能的先進材料。它不僅為理論研究提供瞭堅實的基礎，也為實驗研究者提供瞭新的視角和指導。