Geometric Measure Theory, Fourth Edition pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Frank Morgan

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:2008-09-23

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780123744449

丛书系列:

图书标签:

微分几何7
introduction
几何测度论
测度论
几何分析
实分析
拓扑学
数学分析
泛函分析
微分几何
集合论
积分

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具体描述

Geometric measure theory provides the framework to understand the structure of a crystal, a soap bubble cluster, or a universe. Measure Theory: A Beginner's Guide is essential to any student who wants to learn geometric measure theory, and will appeal to researchers and mathematicians working in the field. Morgan emphasizes geometry over proofs and technicalities providing a fast and efficient insight into many aspects of the subject.

New to the 4th edition:

* Abundant illustrations, examples, exercises, and solutions.

* The latest results on soap bubble clusters,

including a new chapter on "Double Bubbles in

Spheres, Gauss Space, and Tori."

* A new chapter on "Manifolds with Density and

* Contributions by undergraduates.

《几何测度论，第四版》内容简介《几何测度论，第四版》是一部深刻而权威的著作，它为研究几何对象在各种度量空间中的性质提供了一个统一的框架。本书深入探讨了测度论的工具如何在几何学中得到应用，以及几何的直觉如何启发测度论的发展。第四版在继承前几版经典内容的基础上，融入了近年来该领域的重要进展和新兴方向，使其成为当前几何测度论领域的最新、最全面的参考书之一。全书的核心在于利用测度论来精确地描述和分析几何对象，无论是光滑的曲线和曲面，还是更一般的、具有复杂结构的集合。本书首先从基础的测度论概念入手，如可测集、可测函数、勒贝格积分等，并逐步将其与度量空间的拓扑性质相结合。读者将学习如何构建各种有用的测度，例如哈尔测度、豪斯多夫测度，以及这些测度在刻画集合的大小、维度和规律性方面所起的作用。本书的一个重要主题是微分形式与积分。读者将深入了解如何将微积分的观念推广到更一般的空间，特别是在黎曼流形上的外微分和斯托克斯定理的推广。这部分内容对于理解流形的几何性质，以及它们与分析之间的深刻联系至关重要。 Sobolev空间是本书的另一核心组成部分。Sobolev空间是函数空间的一种，其中不仅要求函数本身可积，还要求其广义导数可积。这些空间在偏微分方程、几何分析以及流形上的分析问题中扮演着至关重要的角色。本书将详细介绍Sobolev空间的定义、性质，以及它们与几何对象（如光滑性、正则性）的联系。读者将学习到，Sobolev空间的范数如何成为衡量函数“光滑度”的一个量化指标，以及它在理解几何对象的正则性方面的价值。本书的另一大亮点在于对变分问题的深入探讨。特别地，它详细阐述了最小曲面理论。最小曲面是那些局部表面积最小的曲面，它们在物理学（如肥皂膜的形状）和几何学中都占有重要地位。本书将介绍如何利用测度论和泛函分析的工具来研究极小曲面及其存在性、正则性以及它们在各种几何背景下的行为。这部分内容通常涉及复杂的分析技术，本书将以清晰的结构和深入的讲解，引导读者逐步掌握这些技巧。除了上述核心内容，第四版还重点关注了分形几何和低维几何的最新发展。读者将了解到如何使用测度论来定义和计算分形集合的维度，以及这些维度如何揭示分形集合的复杂性和自相似性。在低维几何方面，本书将探讨黎曼曲面、三维流形等几何对象的测度理论性质，以及这些性质如何与它们的拓扑结构和几何形状相互作用。本书的叙述风格严谨而清晰，既有对抽象理论的深入剖析，又不乏直观的几何解释。它通过大量的例证和练习题，帮助读者巩固所学知识，并鼓励读者探索更深层次的问题。对于数学系研究生、博士后研究人员以及对几何测度论及其相关领域感兴趣的数学家而言，本书都是一份不可或缺的宝贵资源。它不仅能够帮助读者构建扎实的理论基础，更能激发对几何世界的新颖见解和深刻理解。本书的读者群体包括但不限于：数学专业的研究生和博士生：尤其是那些专注于几何、分析、拓扑、偏微分方程或数学物理等领域的学生。研究人员和学者：致力于在几何测度论及其交叉领域进行前沿研究的数学家。对几何分析和现代数学有浓厚兴趣的数学爱好者：希望深入理解现代数学中分析工具如何应用于几何研究的读者。《几何测度论，第四版》将引领读者进入一个精密且富有洞察力的数学世界，在这个世界里，测度的力量被用来揭示几何的本质，而几何的直觉则为测度论的发展注入活力。