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出版者:W. W. Norton & Company

作者:Leonard Gillman

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1979-03

价格:USD 8.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780393090543

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Solutions Manual
• Mathematics
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• Study Guide
• Higher Education
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• Problem Solving

《微积分：解题指南》 这本《微积分：解题指南》是您在探索微积分浩瀚海洋中的得力助手，旨在为那些正在学习微积分基本概念的学生们提供全面而深入的练习与解答支持。它并非一本独立的教材，而是与市面上主流的微积分教材配套设计，旨在强化您对抽象数学原理的理解，并培养解决实际数学问题的能力。 本书的结构清晰，章节编排紧密跟随标准微积分课程的进度，从最基础的极限概念出发，逐步深入到导数、积分的各项应用，直至多变量微积分的广阔天地。每一章都精心挑选了大量不同难度和类型的习题，覆盖了微积分的每一个重要知识点。这些习题的设置，旨在帮助您巩固课堂所学，通过动手实践来内化理论。 本书最大的特色在于其详尽的解题过程。对于每一道习题，我们都提供了循序渐进的解题步骤，清晰地展示了解决问题的逻辑思路和所应用的定理、公式。我们深知，仅仅给出答案是远远不够的，关键在于理解“为什么”和“如何做”。因此，在解题过程中，我们会不遗余力地解释每一步的合理性，指出关键的转换和推理，帮助您理解解题背后的数学思想。对于一些需要技巧或容易出错的地方，我们会特别加以提示和说明，帮助您避免常见的陷阱。 本书的内容覆盖面非常广泛，以下是本书包含的章节主题的详细概览： 第一部分：极限与连续 极限的概念： 探讨极限的直观理解、ε-δ定义，以及如何通过图形和表格来逼近极限值。 极限的性质： 学习并应用极限的代数性质，如和、差、积、商的极限法则，以及复合函数的极限。 无穷极限与水平渐近线： 理解当变量趋于无穷时函数的行为，以及水平渐近线的概念。 垂直渐近线： 分析当函数值趋于无穷时自变量的变化，并识别垂直渐近线。 连续性： 定义函数在一点和区间上的连续性，并探讨间断点的类型。 介值定理与极值定理： 理解这些基本定理在连续函数中的重要应用。 第二部分：导数 导数的概念： 从切线斜率和瞬时变化率的角度引入导数，学习导数的定义。 导数的计算： 掌握基本函数的求导法则，如幂法则、指数法则、对数法则、三角函数法则等。 乘积法则与商法则： 学习如何求两个函数乘积和商的导数。 链式法则： 这是求复合函数导数的关键工具，我们将深入讲解其应用。 隐函数求导： 学习如何处理方程中变量之间隐式关系所定义的函数的导数。 高阶导数： 探索二阶、三阶乃至更高阶导数的计算及其几何意义。 导数的应用： 变化率： 利用导数解决与速度、加速度、增长率等相关的应用题。 曲线的描述： 分析函数的单调性、极值、凹凸性、拐点，并绘制函数的图形。 优化问题： 运用导数求解各种实际问题中的最大值和最小值。 牛顿法： 学习一种迭代求解方程根的数值方法。 洛必达法则： 掌握判断不定式极限的方法。 第三部分：积分 不定积分： 理解不定积分作为导数逆运算的概念，以及原函数。 积分的基本公式： 学习常见函数的积分公式。 换元积分法（u-substitution）： 掌握通过变量代换简化积分的方法。 分部积分法： 学习如何通过乘积法则的逆向应用来求解积分。 三角换元： 适用于含有平方根的特定形式积分。 有理函数的积分： 学习如何利用部分分式分解来积分有理函数。 定积分的概念： 从黎曼和的角度引入定积分，理解面积的计算。 微积分基本定理： 这是微积分的核心，我们将详细阐述其第一和第二部分，连接微分和积分。 定积分的应用： 几何应用： 计算曲线下面积、体积（旋转体、截面体）、弧长、曲面面积。 物理应用： 计算功、质心、压力等。 概率与统计应用： 积分在概率密度函数中的应用。 第四部分：多变量微积分 多元函数： 介绍二元及多元函数的概念、定义域、值域和曲面。 偏导数： 学习如何计算多元函数对单个变量的偏导数，以及其几何意义。 全微分与链式法则： 扩展到多元函数的全微分和链式法则。 方向导数与梯度： 探索函数在特定方向上的变化率，以及梯度的方向。 多元函数的极值： 寻找多元函数的局部最大值、最小值和鞍点。 拉格朗日乘数法： 学习一种求解约束优化问题的方法。 重积分： 二重积分： 在直角坐标系和极坐标系下计算二重积分，并应用于计算体积、质量等。 三重积分： 推广到三维空间，应用于计算质量、质心等。 向量微积分： 向量场： 介绍向量场的概念及其在物理学中的应用。 散度与旋度： 理解描述向量场性质的重要算子。 线积分： 沿曲线积分标量函数和向量场。 Green定理、Stokes定理、Gauss散度定理： 介绍这些重要的积分定理，将不同类型的积分联系起来，并简化计算。 本书的语言力求清晰、准确，同时避免过度的专业术语堆砌，以便于初学者理解。每道例题的解答都配有详尽的文字说明，解释每一个数学符号的含义、每一个公式的来源，以及每一步推导的逻辑。我们还会在关键步骤提示常见的解题思路和技巧，帮助您举一反三，掌握解决同类问题的通用方法。 《微积分：解题指南》不仅仅是一本习题集，它更是一位经验丰富的数学老师，一位耐心细致的解题伙伴。通过反复练习本书中的题目，并仔细研读每一道题的解题过程，您将能够： 扎实掌握微积分的核心概念： 从极限的严谨定义到积分的深刻含义，全方位理解微积分的精髓。 熟练运用各种微积分工具： 能够灵活运用求导法则、积分技巧和多元微积分的方法解决复杂问题。 建立清晰的数学逻辑思维： 在解题过程中，培养严谨的逻辑推理能力和问题分析能力。 提升解决数学问题的信心： 通过大量的练习和成功的解题体验，逐步克服对微积分的畏难情绪。 无论您是在课堂上感到吃力，还是希望在课后进一步巩固和深化您的微积分知识，《微积分：解题指南》都将是您不可或缺的学习伴侣。它将帮助您将理论知识转化为实际技能，最终在微积分的学习道路上取得成功。

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