Elementary Topology: A Combinatorial and Algebraic Approach pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Donald W. Blackett

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:1982-1-28

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780121030605

丛书系列:

图书标签:

Topology
Combinatorics
Algebra
Point-Set Topology
Algebraic Topology
Manifolds
Homology
Fundamental Group
Surfaces
Topological Spaces

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具体描述

Elementary Topology: A Combinatorial and Algebraic Approach focuses on the application of algebraic methods to topological concepts and theorems. The publication first elaborates on some examples of surfaces and their classifications. Discussions focus on combinatorial invariants of a surface, combinatorial equivalence, surfaces and their equations, topological surfaces, coordinates on a sphere and torus, and properties of the sphere and torus. The text then examines complex conics and covering surfaces and mappings into the sphere, including applications of the winding number in complex analysis, mappings into the plane, winding number of a plane curve, covering surfaces, and complex conies. The book examines vector fields, network topology, and three-dimensional topology. Topics include topological products and fiber bundles, manifolds of configurations, paths, circuits, and trees, vector fields and hydrodynamics, vector fields on a sphere, and vector fields and differential equations. The publication is highly recommended for sophomores, juniors, and seniors who have completed a year of calculus.

《拓扑学入门：组合与代数视角》内容概述：本书旨在为读者提供一个既严谨又易于理解的拓扑学入门。不同于传统的拓扑学教材，《拓扑学入门：组合与代数视角》另辟蹊径，强调从组合结构和代数工具的角度来构建拓扑学的基本概念和理论。这种方法不仅能够帮助读者建立直观的空间感知，更能为深入研究代数拓扑学奠定坚实的基础。本书的出发点是将复杂的拓扑空间分解为更易于处理的离散或代数对象，并通过分析这些对象的性质来理解空间的拓扑特性。我们将从最基本的集合论概念出发，逐步引入拓扑空间的定义，但我们将重点关注那些天然地由组合结构或代数关系所蕴含的拓扑性质。核心内容模块： 1. 基础概念与组合视角：点、集与空间：首先，我们会回顾集合论的基本工具，并在此基础上引入“开集”和“闭集”的概念，这是定义拓扑空间的核心。然而，我们不会仅仅停留在抽象的定义，而是会通过大量的组合例子来阐释这些概念。例如，我们将考察图论中的邻接关系如何自然地诱导出一种拓扑结构，点集上的距离关系如何生成度量拓扑，以及离散空间与粗糙拓扑的对比。邻域与收敛：紧接着，我们将深入探讨邻域的概念，以及序列和网在拓扑空间中的收敛性。在这里，组合思想将体现在如何通过元素的“接近度”或“关联性”来理解收敛。我们也会介绍一些常用的序列收敛性质，例如聚点和极限点，并用直观的组合方式来解释它们的意义。连续性：函数的连续性是拓扑学的核心概念之一。本书将通过组合和代数的方式来理解连续性。我们不会仅仅依赖于“ε-δ”的定义，而是会强调连续函数在保持拓扑结构上的作用。例如，我们将探讨连续函数如何将开集映为开集（或其像集的性质），以及连续性在不同拓扑结构下的表现。 2. 代数工具与拓扑不变量：同胚与同态：本书将重点介绍同胚的概念，这是判断两个拓扑空间是否“拓扑等价”的根本标准。我们将通过分析哪些代数和组合性质在同胚下保持不变，来寻找拓扑不变量。例如，连通性、紧致性等性质将被置于代数视角下进行审视。同伦：随着内容的深入，我们将引入同伦的概念，这是研究路径和映射的等价性的有力工具。我们将看到，如何通过代数方法（例如，同伦群）来刻画空间的“洞”和“连通性”。这将是本书代数方法的核心体现。基本群：作为代数拓扑学的重要基石，基本群将得到详细的介绍。我们将从组合的角度构建基本群，并展示如何通过计算基本群来区分不同的拓扑空间。例如，我们将计算圆、球面等简单空间的лады群，并理解其在拓扑分类中的作用。同调与上同调（初步）：虽然本书定位为入门，但我们会适当地引入同调和上同调的一些基本思想。我们将展示这些代数结构如何进一步捕捉空间的拓扑信息，并为更高级的理论打下基础。这部分内容将侧重于概念的引入和直观的理解。 3. 具体空间的拓扑研究：度量空间：我们将从熟悉的度量空间出发，考察其诱导的拓扑结构，并研究其特有的性质，如完备性、一致连续性等，并将其与一般的拓扑空间联系起来。欧几里得空间：作为最常见的拓扑空间，欧几里得空间将作为许多概念的直观载体。我们将讨论其开集、闭集、紧致集等的具体形态，并运用代数工具来分析其拓扑性质。一些重要的拓扑空间：可能会涉及一些经典的拓扑空间，如流形（初步概念）、紧致空间、连通空间等，并通过组合和代数的方法来理解它们的拓扑特性。本书特点：组合视角：强调从离散结构和组合关系来理解拓扑概念，提供直观的几何解释。代数工具：引入并运用代数工具（如群论）来刻画和分类拓扑空间，为深入学习代数拓扑学铺平道路。循序渐进：从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论，适合初学者。例证丰富：大量使用具体的例子和练习，帮助读者巩固理解。《拓扑学入门：组合与代数视角》不仅是一本理论教材，更是一扇通往现代数学前沿的大门。通过这种独特的视角，读者将能够以更深刻、更全面的方式理解拓扑学的魅力，并为他们在数学、物理、计算机科学等领域的进一步学习和研究打下坚实的基础。