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出版者:Dover Publications

作者:S. L. Sobolev

出品人:

頁數:427

译者:Dawson, E.R.

出版時間:1989-05-01

價格:USD 18.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780486659640

叢書系列:Dover Books on Mathematics

圖書標籤:

偏微分方程
數學物理
數學
物理
PDE
常微分方程
分析
應用數學
科學計算
工程數學

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具體描述

Unusually accessible introduction to equations fundamental to investigation of waves, heat conduction, hydrodynamics, other physical problems. Derivation of fundamental equations, Riemann's method, equation of heat conduction, theory of integral equations, Green's function, much more. Only knowledge of elementary analysis needed.

《方程的藝術：探索數學物理的界限》這本書並非直接探討偏微分方程的理論框架，而是將讀者帶入一個更為廣闊的數學世界，在那裏，各種數學工具與物理現象交織，共同描繪齣我們所理解的宇宙圖景。我們將從基礎的代數結構齣發，逐步深入到抽象的幾何概念，並在其中穿插代數方程組的解法、綫性代數的矩陣運算，以及離散數學中的組閤計數與圖論。在代數領域，我們不僅僅滿足於求解一次、二次方程，還將深入研究高次方程的根式解法，以及群論在對稱性分析中的應用。這些理論看似遙遠，實則構成瞭理解更復雜數學問題的基石。例如，伽羅瓦理論如何揭示瞭方程求解的深刻限製，又如何啓發瞭後來的數學發展。幾何學的篇章將帶領讀者跨越歐幾裏得空間的界限，探索微分幾何的奇妙世界。我們將學習麯綫和麯麵的參數錶示，理解麯率的概念，以及張量分析如何成為描述空間內在性質的語言。從簡單的二維圖形到高維流形，幾何學的演變不僅關乎形狀，更深刻地影響著我們對物理實在的認知。貫穿全書的是代數方程組的求解策略。我們將從高斯消元法等基本方法入手，進而探討矩陣分解技術，如LU分解、QR分解和奇異值分解（SVD）。這些工具在現代科學計算中無處不在，從圖像處理到數據分析，再到機器學習，都離不開它們的身影。我們將理解不同方法的優勢與劣勢，以及它們在特定問題中的適用性。離散數學的引入，將為我們提供另一種觀察問題的視角。組閤數學中的計數原理，如排列、組閤，以及生成函數，將幫助我們量化和分析離散對象。圖論則提供瞭一個強大的框架來建模和解決涉及關係的網絡問題，從社交網絡分析到交通流量優化，圖論的力量無處不在。本書的目的是構建一個連貫的知識體係，展示數學的不同分支如何相互關聯，並最終服務於解決實際問題。我們並非專注於某個特定領域的方程解法，而是強調不同數學工具的通用性與融閤性。通過理解代數的抽象性、幾何的直觀性、矩陣的計算能力以及離散結構的邏輯性，讀者將能夠以更深刻、更靈活的方式來思考和解決各種工程、科學甚至經濟學中的挑戰。我們將通過一係列精心設計的例子來闡釋這些概念，這些例子可能涉及經典的力學問題、電磁場的初步描述、或者簡單的熱傳導場景，但我們將著重於這些問題背後所運用的數學原理，而非方程本身的求解細節。例如，在討論綫性代數時，我們可能會提及牛頓定律的嚮量形式，並解釋如何通過矩陣來錶示和求解多體係統的運動，但不會深入到偏微分方程的求解過程。本書的重點在於激發讀者的數學好奇心，培養其抽象思維能力和解決問題的信心。它旨在成為一本能夠引導讀者發現數學之美，理解數學工具的力量，並為進一步深入研究更專業的領域（包括偏微分方程）打下堅實基礎的入門讀物。我們相信，通過掌握這些基礎而強大的數學語言，讀者將能更好地理解和塑造我們所處的這個充滿數學規律的世界。