Stability of Critical Equilibrium States (Nonlinear Science) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Manchester Univ Pr

作者:L. G. Khazin

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-05

价格:USD 120.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780719027055

丛书系列:

图书标签:

• Nonlinear dynamics
• Bifurcation theory
• Stability analysis
• Equilibrium points
• Critical phenomena
• Mathematical modeling
• Dynamical systems
• Nonlinear science
• Applied mathematics
• Chaos theory

《临界平衡态的稳定性》（非线性科学系列） 书籍简介 本书深入探讨了复杂动力学系统中临界平衡态的稳定性问题，为理解和预测非线性现象的演化轨迹提供了严谨的理论框架和分析工具。作者从基础概念出发，逐步深入到高阶理论和前沿研究，旨在为物理学、工程学、生物学、经济学以及其他依赖于复杂系统建模的学科领域的科研人员、研究生和高年级本科生提供一本不可或缺的参考。 核心内容概述 本书的核心在于对“临界平衡态”这一概念的精确定义和对其稳定性的分析。临界平衡态指的是系统处于一种“边缘”状态，其性质对外部微小扰动或系统内部微小参数变化极为敏感。在这种状态下，系统的行为可能发生根本性的转变，从稳定趋于不稳定，或者从一种稳定状态跃迁到另一种稳定状态。本书系统地梳理了识别和分析这些临界平衡态的数学方法。 第一部分：理论基础与方法论 平衡态的定义与分类： 详细阐述了动力学系统中平衡态的数学定义，包括孤立奇点、极限环等，并根据其性质（如线性化稳定性、吸引域大小等）进行分类。 稳定性理论回顾： 系统回顾了经典稳定性理论，如李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性、结构稳定性等，并强调了这些理论在非线性系统中的局限性。 临界平衡态的涌现： 介绍了导致临界平衡态出现的典型机制，例如参数的缓慢变化（慢变分系统）、多重稳态的存在、分岔现象等。 局域分析方法： 重点讲解了通过线性化近似分析平衡态附近行为的方法，包括特征值分析、稳定性判据（如Routh-Hurwitz判据的推广）等，并指出其在接近临界点时的不足。 全局分析工具： 引入了更强大的全局分析工具，如李雅普诺夫函数法、相空间分析、吸引子理论等，用于刻画系统的长期行为和稳定性。 第二部分：分岔理论与临界现象 分岔的基本概念： 详细解释了分岔的含义，即系统在参数连续变化过程中，平衡态的数量或性质发生突变的现象。 典型分岔类型： 深入分析了各种重要的分岔类型，包括： 鞍结分岔 (Saddle-Node Bifurcation): 两个平衡态（一个稳定，一个不稳定）的出现或消失。 跨界分岔 (Transcritical Bifurcation): 稳定与不稳定平衡态的相互交换。 叉式分岔 (Pitchfork Bifurcation): 一个平衡态分裂成三个（或更多）平衡态。 Hopf 分岔 (Hopf Bifurcation): 平衡态失去稳定性并产生周期性振荡。 Bogdanov-Takens 分岔: 导致鞍结分岔和Hopf分岔同时发生的复杂分岔。 多维分岔： 探讨了在更高维度空间中出现的更复杂的分岔行为。 奇异摄动理论与边界层分析： 针对包含慢变量和快变量的系统，本书介绍了奇异摄动理论，以及如何利用边界层分析来理解临界平衡态附近的行为，特别是在快时间尺度上。 迟滞现象： 分析了临界平衡态的存在如何导致系统的迟滞行为，即系统的响应依赖于其历史状态。 第三部分：多尺度分析与混沌系统中的临界平衡 多尺度动力学： 探讨了包含不同时间尺度的非线性系统，以及这些尺度如何相互作用影响临界平衡态的稳定性。 平均场理论与有效模型： 介绍如何通过平均化等方法构建简化模型，以捕捉复杂系统中临界行为的本质。 噪声对临界平衡态的影响： 引入随机扰动（噪声）的概念，分析其如何降低系统的稳定性，或者在亚临界区域诱发相变。 混沌系统中的伪平衡态： 讨论了在混沌系统中，虽然不存在严格意义上的稳定平衡点，但可能存在一些“伪平衡”或“准稳态”的结构，这些结构对微扰的敏感性有时也表现出临界特性。 奇异吸引子与相空间结构： 探索了混沌系统中奇异吸引子的形成机制，以及它们与临界平衡态概念的潜在联系。 第四部分：应用案例与前沿研究 本书不仅提供了严谨的理论，还通过丰富的案例研究展示了临界平衡态理论在各个领域的应用： 物理学： 激光理论中的稳态分析，相变理论中的临界现象，永磁体的磁畴壁稳定性。 工程学： 结构工程中的失稳分析，控制系统中的稳定性设计，电子电路中的非线性振荡。 生物学： 生态系统中的种群动态，神经元网络的放电模式，生物化学反应网络的稳态选择。 经济学： 金融市场的泡沫破裂，宏观经济的周期性波动，博弈论中的纳什均衡稳定性。 气候科学： 气候模型的临界点分析，极端天气事件的预测。 总结与展望 本书通过对临界平衡态稳定性的深入剖析，揭示了非线性系统中蕴藏的丰富而复杂的行为。读者将能够掌握一套强大的分析工具，以理解和预测系统在“边缘”状态下的敏感性和潜在的剧烈转变。本书也指出了当前研究的若干前沿方向，鼓励读者在非线性科学的道路上继续探索。 特点与价值 理论严谨： 体系完整，数学推导清晰，基础扎实。 方法全面： 涵盖了从经典到前沿的多种分析方法。 案例丰富： 结合多学科应用，生动阐释理论。 循序渐进： 从易到难，适合不同层次的读者。 前瞻性强： 关注非线性科学的最新发展。 本书旨在成为一本引导读者穿越非线性世界复杂迷宫的指南，帮助理解那些看似混沌但实则遵循深刻规律的现象，尤其是在系统逼近关键阈值时的行为。

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