Equivariant Cohomology and Localization of Path Integrals (Lecture Notes in Physics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Richard J. Szabo

出品人:

页数:326

译者:

出版时间:2000-03-15

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540671268

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 物理
• Equivariant Cohomology
• Localization
• Path Integrals
• Quantum Field Theory
• Mathematical Physics
• Topology
• Geometry
• Physics
• Lecture Notes
• Differential Geometry

本书的两位作者，在物理学和数学的交汇领域，为我们呈现了一部关于“等变上同调”与“路径积分的局部化”的精妙论述。这部著作，作为《物理学讲义》系列的一员，以其严谨的学术态度和清晰的逻辑结构，旨在为广大读者，尤其是对理论物理和数学物理感兴趣的研究者与学生，提供一个深入理解这两个核心概念的平台。 “等变上同调”作为代数拓扑中的一个重要分支，研究的是在群作用下，拓扑空间的同调群如何保持不变。这意味着，当我们考虑一个带有群作用的拓扑空间时，我们不仅仅关注其固有的拓扑性质，更着重于群作用如何影响这些性质，以及是否存在一种方式，使得在群作用下，这些性质能够以一种“保持对称性”的方式进行描述。这本书的作者们，巧妙地将抽象的代数拓扑概念，与具体的物理模型联系起来。他们深入浅出地介绍了等变上同调的构造，包括各种上同调论（如奇异上同调、胞腔上同调等）在群作用下的推广，以及与之相关的各种代数工具，如上同调环、商空间等。读者将有机会领略到，如何利用等变上同调来系统地研究具有对称性的几何对象，以及这些对称性在物理系统中所扮演的关键角色。 另一方面，“路径积分的局部化”是量子场论中一种强大的计算技术。在量子力学和量子场论中，许多物理量是通过对所有可能的“路径”或“构型”进行积分来计算的。然而，这种积分通常难以直接计算。局部化技术，正如其名，其核心思想是将原本在无限维空间上的复杂积分，通过某种方式“定位”或“聚焦”到一些特定的、通常是有限维的子空间上，从而大大简化计算。这种局部化往往与系统的对称性密切相关，特别是当存在特定的对称性（如李群作用）时，可以通过利用这些对称性来精确地确定局部化的“位置”。本书的作者们，将等变上同调的理论工具，巧妙地应用于路径积分的局部化过程。他们展示了如何利用等变上同调的性质，来精确地识别和分析路径积分中的关键贡献，从而在无需进行复杂的数值近似的情况下，得到精确的解析结果。这种方法的威力，尤其在处理具有丰富对称性的量子场论模型中，如规范场论、共形场论以及弦论等，得到了充分的体现。 全书的结构设计，遵循循序渐进的原则。开篇部分，作者们会首先回顾必要的代数拓扑和微分几何基础，为读者建立起坚实的知识框架。随后，便逐步引入等变上同调的核心概念，详细阐述其定义、性质以及在不同代数结构中的表现。读者将学习到，如何构造等变上同调群，理解其与上链复形之间的关系，以及如何在具体的几何场景下应用这些工具。 紧接着，本书的重点将转向路径积分的局部化。作者们会清晰地解释，为什么局部化技术如此重要，以及它在理论物理计算中扮演的角色。然后，他们将深入探讨各种局部化方法，包括基于临界点、鞍点以及更一般的对称性驱动的局部化。其中，基于李群作用的局部化，将是本书讨论的重中之重。作者们将详细阐述，如何利用等变上同调的语言，来精确地描述路径积分的局部化过程，以及如何利用这种方法来计算相关的物理量，例如在量子场论中的算符期望值、在共形场论中的关联函数等。 本书的亮点之一，在于它将抽象的数学概念与具体的物理应用紧密地结合。作者们通过大量的实例，展示了等变上同调与路径积分局部化在解决实际物理问题中的强大能力。这些实例可能涵盖了从最基本的拓扑场论，到更复杂的模型，例如狄拉克–阿诺索夫流形上的量子场论，以及在某种意义上具有拓扑性质的物理模型。这些例子不仅有助于读者理解抽象概念的应用，更能激发读者对相关物理现象的深入思考。 此外，本书还可能涉及一些前沿的研究方向。例如，它可能会探讨等变上同调在更高维度的推广，以及它在超对称场论、引力理论中的应用。读者还将有机会了解，如何将这些工具应用于某些共形场论的精确计算，从而在数学上理解某些物理系统的性质。 本书的语言风格，力求在保持学术严谨性的同时，做到清晰易懂。作者们避免使用过于晦涩的术语，并且会为关键概念提供详细的解释和说明。数学符号的使用，规范而清晰，并辅以必要的注释。 总而言之，这部《Equivariant Cohomology and Localization of Path Integrals》不仅仅是一本教科书，更是一扇通往现代理论物理和数学物理前沿的窗口。它为读者提供了一个强大的理论框架和一套精妙的计算工具，使他们能够更深入地理解对称性在物理世界中的作用，以及如何利用先进的数学方法来解决复杂的物理问题。无论是希望在理论物理领域进行深入研究的学生，还是对数学与物理的交叉领域充满好奇的研究者，本书都将是一份宝贵且富有启发性的资源。它将引领读者穿越抽象的数学世界，来到物理现象的本质之处，揭示隐藏在对称性背后的深刻规律。

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