Computational Algebra and Number Theory pdf epub mobi txt 電子書下載在線閱讀 2026

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出版者:Springer

作者:Bosma, Wieb; Van Der Poorten, Alf;

出品人:

頁數:340

译者:

出版時間:1995-5-31

價格:USD 279.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780792335016

叢書系列:

圖書標籤:

計算代數
數論
計算機代數
數論算法
代數係統
抽象代數
算法
數學軟件
多項式
整數論

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具體描述

Computers have stretched the limits of what is possible in mathematics. More: they have given rise to new fields of mathematical study; the analysis of new and traditional algorithms, the creation of new paradigms for implementing computational methods, the viewing of old techniques from a concrete algorithmic vantage point, to name but a few. Computational Algebra and Number Theory lies at the lively intersection of computer science and mathematics. It highlights the surprising width and depth of the field through examples drawn from current activity, ranging from category theory, graph theory and combinatorics, to more classical computational areas, such as group theory and number theory. Many of the papers in the book provide a survey of their topic, as well as a description of present research. Throughout the variety of mathematical and computational fields represented, the emphasis is placed on the common principles and the methods employed. Audience: Students, experts, and those performing current research in any of the topics mentioned above.

《解析幾何中的麯麵論》本書深入探討解析幾何中的麯麵理論，旨在為讀者提供一個係統而全麵的認識。我們將從基礎的二次麯麵齣發，逐步展開對更復雜麯麵的研究。第一章：二次麯麵的分類與幾何性質本章將聚焦於最基本的麯麵——二次麯麵。我們會詳細介紹其定義、標準方程以及如何通過坐標變換將其化為標準形。在此基礎上，我們將係統地分類二次麯麵，包括橢球麵、單葉雙麯麵、雙葉雙麯麵、橢圓拋物麵、雙麯拋物麵、圓錐麵、柱麵等。對於每一種麯麵，我們將深入分析其幾何特徵，如焦點、準綫、漸近麵（對於雙麯麵和圓錐麵）、截麵性質等，並通過大量的圖示幫助讀者建立直觀的理解。此外，我們將討論二次麯麵的切平麵、法綫等重要概念，並探討其在空間中的相對位置關係，例如相交、平行、相切等。第二章：參數化麯麵及其基本性質本章引入參數化麯麵的概念。我們將介紹如何使用兩個參數來錶示三維空間中的麯麵，並給齣一些常見的參數化麯麵的例子，如球麵、圓柱麵、錐麵、環麵等。在此基礎上，我們將研究參數化麯麵的基本微分幾何性質，包括麯麵的一二元二次微分、麯率（高斯麯率、平均麯率）、主麯率、漸近綫、麯率綫等。我們將推導這些重要量的計算公式，並分析它們與麯麵形狀之間的聯係。例如，高斯麯率的正負將決定麯麵的局部形狀是凸、凹還是平坦。我們還將討論麯麵的切嚮量場、法嚮量場以及麯麵的定嚮等概念。第三章：麯麵的等溫綫與測地綫本章將重點研究麯麵上的等溫綫和測地綫。等溫綫是指在麯麵上的參數化坐標下，保持一個參數不變而另一個參數變化的軌跡，它們可以幫助我們理解麯麵的“紋理”或“網格”。我們將探討等溫綫的幾何意義，以及它們與麯麵形狀的關係。測地綫是麯麵上兩點之間“最短”的路徑，其概念類似於平麵上的直綫。我們將推導測地綫的微分方程，並討論求解這些方程的方法。我們將分析不同麯麵上的測地綫，例如在球麵上的測地綫是過球心的平麵與球麵的交綫，即大圓弧。我們將探討測地綫的存在性、唯一性以及它們在麯麵上的性質，例如測地綫的麯率為零。第四章：特殊麯麵及其應用本章將深入研究一些具有特殊性質的麯麵，並探討它們在不同領域的應用。我們將討論：可展麯麵 (Developable Surfaces): 這類麯麵可以無皺無損地展平到平麵上，例如圓柱麵、圓錐麵和切麵（tangent surfaces）。我們將分析可展麯麵的幾何條件，並介紹其在工程設計、造船、建築等領域的應用，例如製造麯麵部件。最小麯麵 (Minimal Surfaces): 最小麯麵是指平均麯率為零的麯麵，它們在物理上對應於肥皂膜在給定邊界下的平衡形狀。我們將介紹最小麯麵的定義、性質以及一些著名的例子，如懸鏈麵 (catenoid) 和肥皂泡錶麵。我們將簡要討論其在物理學、計算機圖形學等領域的應用。阿基米德螺鏇麵 (Helicoid): 這是一種由直綫圍繞軸鏇轉形成的麯麵，具有螺鏇特性。我們將分析其參數方程和幾何性質，並探討其在機械設計、螺鏇槳等方麵的應用。第五章：麯麵間的映射與形變本章將目光轉嚮麯麵之間的關係。我們將介紹麯麵之間的映射，特彆是保角映射 (conformal mapping) 和等度規映射 (isometry)。保角映射能夠保持角度不變，而等度規映射能夠保持距離不變。我們將分析這些映射的性質，以及它們如何改變麯麵的形狀。此外，我們還將探討麯麵的形變，即如何通過連續的變換將一個麯麵變為另一個麯麵。我們將介紹一些形變的概念和方法，並討論形變的不變量，例如拓撲性質。這部分內容將為理解更高級的微分幾何和拓撲學打下基礎。第六章：麯麵論在計算機圖形學中的應用本章將把理論知識與實際應用相結閤，重點介紹麯麵論在計算機圖形學中的應用。我們將討論：麯麵建模: 如何使用參數化方法來創建三維模型，例如通過NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) 麯麵來精確描述復雜的形狀。麯麵渲染: 如何計算麯麵的法嚮量、光照以及陰影，以生成逼真的圖像。麯麵編輯與處理: 如何實現麯麵的平滑、變形、修補等操作。物理模擬: 如何利用麯麵來模擬流體、布料等物理現象。本書的寫作風格旨在清晰易懂，配以豐富的插圖和精心設計的例題，幫助讀者深入理解抽象的數學概念。我們力求在嚴謹的數學推導和直觀的幾何解釋之間取得平衡，使本書既適閤作為高等院校相關專業的教材，也適閤作為對解析幾何和麯麵論感興趣的讀者進行自學。通過本書的學習，讀者將能夠掌握分析和處理三維空間中各種麯麵的基本工具和方法。