This book presents an up-to-date review of methods for constructing a specific class of asymptotic solutions, called self-stabilizing solutions. This class includes solitons, kinks, travelling waves, etc. Either the solutions for this class or their derivatives are localized in the neighbourhood of a certain curve of surface. The book can be divided into two parts: Chapters I-V contain the methods for constructing asymptotic solutions, and in Chapters VI-VII these are applied to some concrete problems. The Appendix briefly discusses a method for the justification of some asymptotic solutions. Audience: This book will be of interest to specialists both in differential equations and in the mathematical modelling of physical and chemical processes.
传热与传质过程的数学建模 本书深入探讨了在科学和工程领域至关重要的传热与传质现象背后的数学原理和建模方法。它旨在为读者提供一个坚实的理论基础，并辅以实际应用，从而能够有效地分析和解决涉及能量和物质传递的复杂问题。 核心内容概述： 本书的组织结构旨在循序渐进地引导读者理解传热与传质过程的数学描述。 第一部分：基础理论与建模 热力学基础与物质传递定律： 章节将从热力学基本定律出发，回顾能量守恒、熵增等概念，并引入物质传递的基本驱动力，如浓度梯度、温度梯度等。读者将接触到菲克第一、第二定律，描述扩散过程；傅里叶定律，描述热传导过程。 守恒定律的数学表述： 重点在于将物理守恒定律（质量守恒、动量守恒、能量守恒）转化为描述这些过程的偏微分方程。读者将学习如何构建描述不同物理现象的数学模型，例如纳维-斯托克斯方程在流体流动中的应用，以及能量方程在热传递中的作用。 边界条件与初始条件： 任何有效的数学模型都需要明确的边界条件（描述系统边界处物理量的行为）和初始条件（描述系统在开始时刻的状态）。本书将详细介绍各种类型的边界条件，如狄利克雷条件、诺伊曼条件、罗宾条件，以及它们在不同物理场景下的选择和应用。 一维、二维与三维模型的建立： 从最简单的稳态一维传热问题开始，逐步过渡到更复杂的非稳态、多维问题。读者将学习如何根据问题的几何形状和物理特性，简化模型，从而找到可行的解。 第二部分：典型传热过程的数学建模 热传导（Conduction）： 这一部分将专注于固体和静止流体中的热量传递。读者将深入研究傅里叶定律的各种形式，并学习如何利用热传导方程来分析各种几何形状（平面壁、圆柱体、球体）的稳态和瞬态传热问题。案例研究可能包括散热器设计、绝缘材料选择等。 对流（Convection）： 对流涉及流体运动引起的传热。本书将区分强制对流和自然对流，并介绍描述对流传热的数学方法。读者将接触到努塞尔数、雷诺数、普朗特数等重要的无量纲数，以及如何利用这些参数来关联传热系数与流体性质和流动状态。可能涵盖的实际应用包括管道换热器、翅片散热等。 辐射（Radiation）： 辐射是热量通过电磁波传递的过程，不依赖于介质。本书将介绍黑体辐射、灰体辐射的概念，以及斯特藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律。读者将学习如何建立描述辐射换热的模型，特别是在高温环境或真空条件下的应用，例如天体物理学、炉体设计等。 相变传热（Phase Change Heat Transfer）： 涉及物质状态改变（如熔化、汽化、凝固）的传热过程。本书将讨论潜热的影响，以及如何修改基本的传热方程来处理相变。可能涉及到的内容包括锅炉内的汽化、冷凝器内的散热等。 第三部分：典型传质过程的数学建模 扩散（Diffusion）： 专注于物质从高浓度区域向低浓度区域迁移的过程。在介绍菲克定律的基础上，本书将深入研究各种扩散模型，包括分子扩散、湍流扩散等。应用可能包括污染物扩散、气体混合等。 对流传质（Convective Mass Transfer）： 类似于对流传热，对流传质指物质在流体运动的带动下进行的传递。本书将介绍对流传质系数的概念，并将其与传热系数进行类比。可能涉及到的应用包括蒸发、吸收、干燥过程等。 多组分传质（Multi-component Mass Transfer）： 涉及两种或多种物质在同一体系中进行传递的过程。本书将探讨如何处理多组分体系中的扩散和对流耦合问题，并介绍相关的数学模型。 化学反应与传质耦合（Coupled Reaction and Mass Transfer）： 在许多实际应用中，化学反应与传质过程同时发生。本书将研究在这种耦合条件下如何建立和求解数学模型，例如催化反应器设计、生物过程模拟等。 第四部分：数值方法与应用 数值求解技术： 由于许多传热传质问题难以获得解析解，本书将介绍常用的数值求解技术，如有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）。读者将了解这些方法的原理，并学习如何将数学模型转化为计算机可执行的算法。 软件应用示例： 结合实际的工程案例，展示如何使用现有的数值模拟软件（例如 COMSOL, ANSYS Fluent 等）来解决传热传质问题。通过这些示例，读者可以更好地理解理论知识在实践中的应用。 案例研究与工程应用： 本书将包含一系列详细的案例研究，涵盖能源、化工、环境、生物医学等多个领域。例如，发动机冷却系统的设计、化工反应器的传热分析、大气污染物扩散模拟、生物组织内的药物输运等。这些案例将帮助读者巩固所学知识，并激发他们将数学建模应用于解决实际工程挑战的兴趣。 本书的特色： 理论与实践相结合： 既提供了严谨的数学理论推导，又强调了模型在实际工程问题中的应用。 系统性强： 从基础概念到复杂模型，逻辑清晰，循序渐进。 覆盖面广： 涵盖了传热传质过程中的多种典型现象和数学建模方法。 面向读者： 适用于对传热传质过程的数学建模感兴趣的本科生、研究生、工程师和研究人员。 通过研读本书，读者将能够掌握分析和解决复杂传热与传质问题的必备工具和方法，从而在各自的研究和工程实践中取得更大的成就。
