Stratified Lie Groups and Potential Theory for Their Sub-Laplacians (Springer Monographs in Mathemat pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:A. Bonfiglioli

出品人:

页数:832

译者:

出版时间:2007-11-29

价格:USD 109.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540718963

丛书系列:

图书标签:

Lie groups
Sub-Laplacian
Potential theory
Stratified groups
Harmonic analysis
Partial differential equations
Mathematical analysis
Geometry
Functional analysis
Springer Monographs in Mathematics

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具体描述

This book provides an extensive treatment of Potential Theory for sub-Laplacians on stratified Lie groups. It also provides a largely self-contained presentation of stratified Lie groups, and of their Lie algebra of left-invariant vector fields. The presentation is accessible to graduate students and requires no specialized knowledge in algebra or differential geometry.

《分层李群与亚拉普拉斯算子的势理论》本书深入探讨了分层李群这一数学结构，并将其与分析学中至关重要的势理论相结合。分层李群是一类特殊的李群，其代数结构由一组生成元及其交换子构成，并且存在一个自然的“分层”性质。这种结构在几何学、表示论以及偏微分方程等领域扮演着核心角色。本书的重点聚焦于分层李群上的亚拉普拉斯算子。亚拉普拉斯算子是经典的拉普拉斯算子在更一般黎曼流形上的推广，而在分层李群的框架下，亚拉普拉斯算子具有其独特的结构和性质。特别是，研究这些算子的热方程和调和函数，即其势理论，是理解分层李群及其几何特性的关键。本书内容涵盖以下几个方面：第一部分：分层李群的基础李群与李代数回顾：简要回顾李群和李代数的基本定义、性质和常用工具，为后续内容的展开奠定基础。分层李群的构造与性质：详细介绍分层李群的定义、构造方法（如Engel-Reuter构造），以及其代数和几何上的重要性质，包括群的结构、李代数的过滤和幂等性等。齐次度量空间与距离：引入分层李群上的齐次度量，并探讨由此产生的距离函数的性质。这些距离函数对于研究算子和分析的局部行为至关重要。子群与子空间：研究分层李群的子群和子空间结构，以及它们与整体结构的相互作用。第二部分：亚拉普拉斯算子与热方程定义与构造：明确定义分层李群上的亚拉普拉斯算子，通常基于李代数的过滤和相应的向量场。探讨不同定义下的等价性，以及其与切空间和向量场之间的联系。热方程的分析：深入分析亚拉普拉斯算子诱导的热方程。研究热核（或称高斯核）的存在性、性质和渐近行为。这涉及到傅里叶分析、鞅论以及随机过程等工具。早期算子和Hörmander条件：讨论了与亚拉普拉斯算子密切相关的早期算子，并重点分析Hörmander条件，该条件是确保亚拉普拉斯算子具有全局椭圆性的关键。第三部分：分层李群上的势理论调和函数与势函数：定义和研究分层李群上的调和函数，即亚拉普拉斯算子的核。探讨调和函数的性质，如最大值原理、唯一性定理以及其与黎曼几何中调和函数类比。 Green函数与势：引入Green函数的概念，它是解决非齐次热方程和泊松方程的关键。研究Green函数在分层李群上的存在性、构造和性质，以及其在势理论中的应用。 Sobolev空间与能量估计：发展分层李群上的Sobolev空间理论，这对于研究算子的正则性、解的性质以及不等式至关重要。推导相应的能量估计，为分析算子的行为提供强有力的工具。泊松方程与表示定理：探讨泊松方程的解的存在性、唯一性和正则性。利用势理论的工具，可以建立与调和函数相关的表示定理。临界势与奇异性：分析势函数中可能出现的临界势和奇异性，以及这些现象对算子行为和函数空间的影响。第四部分：应用与进阶主题海森堡群及其推广：详细讨论海森堡群（Heisenberg group）作为最基本的分层李群之一，以及其亚拉普拉斯算子和势理论。在此基础上，探讨更一般的 nilpotents 群。子流形上的分析：将分层李群的分析框架推广到更一般的子流形上，研究子拉普拉斯算子的性质。与几何测度的联系：探讨分层李群上的分析性质与几何测度之间的深刻联系，例如，研究测度的性质如何影响算子的解。其他相关的分析工具：引入并应用其他相关的分析工具，如函数的傅里叶变换、Littlewood-Paley理论等，以更全面地理解分层李群上的分析。本书适合对李群、微分几何、偏微分方程和调和分析有一定基础的研究生和研究人员。它不仅为读者提供了分层李群及其亚拉普拉斯算子的深入理论，也展示了该理论在解决实际数学问题中的强大力量。通过对分层李群势理论的细致梳理，本书旨在为这一活跃的数学研究领域贡献一份有价值的参考。