Werkausgabe, 8 Bde., Bd.6, Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Suhrkamp

作者:Ludwig Wittgenstein

出品人:

页数:446

译者:

出版时间:April 1, 1989

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783518579947

丛书系列:

图书标签:

（集）
哲学
(Deutsch)
数学基础
数学哲学
数学史
逻辑学
集合论
公理化方法
Werkausgabe
德国数学
古典数学
数学文献

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具体描述

《数学基础探微》本书为一套八卷本的《作品集》的第六卷，题为《数学基础探微》。此卷聚焦于数学最根本的原理和概念，旨在深入探讨支撑整个数学体系的基石。作者以其深厚的学养和独特的视角，对数学的起源、逻辑结构以及各种数学理论的内在联系进行了详尽的剖析。全书并非仅仅是罗列数学公理和定义，而是更侧重于追溯这些数学概念的形成过程，以及它们如何相互作用，最终构建出复杂而精密的数学世界。作者从历史发展的角度出发，回顾了人类在认识数学基础过程中遇到的挑战和取得的突破，例如集合论的创立、逻辑悖论的出现及其解决，以及形式主义、直觉主义和逻辑主义等主要哲学流派对数学基础的争论。在具体内容上，《数学基础探微》详细阐述了以下几个核心主题：首先，公理化方法在数学中的地位和作用被深入探讨。作者强调了公理如何作为数学推理的起点，以及如何通过逻辑推演构建出完整的数学理论体系。他分析了不同数学分支（如几何学、算术、集合论）的公理化过程，并讨论了公理系统的独立性、一致性和完备性等重要性质。例如，欧几里得几何的公理系统以及后来非欧几里得几何的出现，就是公理化方法演进的重要例证。其次，逻辑与数学的关系是本书的另一重要关注点。作者考察了数学推理的逻辑基础，探讨了形式逻辑在数学中的应用，包括证明的有效性、命题的真伪判断等。他追溯了数理逻辑的发展历程，从亚里士多德的逻辑学，到弗雷格、罗素等人的符号逻辑，再到哥德尔不完备定理的深刻影响，揭示了逻辑工具如何不断完善和深化我们对数学真理的认识。第三，集合论及其哲学意涵占据了相当大的篇幅。作为现代数学的基础，集合论的产生和发展对数学的面貌产生了革命性的影响。本书详细介绍了朴素集合论以及后来产生的公理化集合论（如策梅洛-弗兰克尔集合论ZF及其带有选择公理的ZF/AC）。作者特别关注了集合论中的一些著名悖论，如罗素悖论，并分析了这些悖论如何促使数学家重新审视集合的定义和运算规则，进而发展出更严谨的理论框架。此外，作者还探讨了集合论在处理无穷集合、基数、序数等概念时所带来的哲学挑战。第四，数学对象的存在性问题也得到了深入的讨论。数学家们长期以来都在争论数学对象（如数字、函数、几何图形）是否独立于人类的认知而存在。本书呈现了不同哲学观点的争鸣，从柏拉图式的数学实在论，到逻辑主义（认为数学是逻辑的延伸）、直觉主义（强调数学构造过程）以及形式主义（视数学为符号操纵的游戏）。作者并没有断然支持某一种观点，而是引导读者思考这些不同的视角如何影响我们对数学真理和数学知识的理解。最后，本书还涉及了算法、计算与数学基础的关系。在计算机科学兴起的背景下，作者也思考了计算过程在数学基础中的角色，以及可计算性理论（如图灵机模型）如何为数学提供新的理解维度。《数学基础探微》的语言严谨而富有启发性，并非为初学者准备的入门读物，而是适合对数学哲学、数学逻辑以及数学的深层结构有浓厚兴趣的读者。它鼓励读者超越对具体数学分支的掌握，去思考数学之所以为数学的根本原因。通过阅读此卷，读者可以更深刻地理解数学的内在逻辑、知识的来源以及数学作为一种人类智慧活动所蕴含的深刻哲学意涵。本书不仅是一部数学理论的梳理，更是一次关于数学本质的哲学探索。