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出版者:山东科技

作者:张天德//蒋晓芸

出品人:

页数:357

译者:

出版时间:2009-12

价格:29.80元

装帧:

isbn号码:9787533154226

丛书系列:山东科学技术出版社数学习题精选精解

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《现代代数基础：理论与应用》 内容简介： 本书旨在为读者提供一套全面而深入的现代代数知识体系。全书分为三个主要部分：第一部分聚焦于基础代数结构，系统阐述了群、环、域等核心概念及其基本性质；第二部分则深入探讨了线性代数的核心理论，包括向量空间、线性变换、矩阵理论、特征值与特征向量等关键内容，并特别强调了这些理论在解决实际问题中的应用；第三部分则进一步拓展，介绍了抽象代数中的进阶主题，如多项式环、模、域扩张等，为读者构建更高级的代数视野。 核心内容详述： 第一部分：基础代数结构 群论初步： 定义与基本性质： 深入讲解群的公理化定义，包括封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性。通过丰富的例子，如整数加法群、非零实数乘法群、对称群等，帮助读者理解群的直观概念。 子群与陪集： 阐述子群的概念及其判定方法，并介绍左陪集和右陪集，为理解商群打下基础。 循环群与生成元： 详细分析循环群的结构，探讨其生成元和阶的概念，并通过实例展示循环群的应用。 同态与同构： 引入群同态和群同构的概念，解释它们在代数结构之间的映射关系，并讨论同构的意义。 正规子群与商群： 重点讲解正规子群的定义及其重要性，进而构建商群，揭示群的结构分解。 置换群与凯莱定理： 介绍置换群的构造及其与一般群的关系，并阐述凯莱定理，说明任意群都可以看作某个置换群的子群。 环论基础： 定义与基本性质： 介绍环的公理化定义，包括加法群的性质和乘法满足的分配律。通过整数环、多项式环、矩阵环等例子，加深理解。 理想与商环： 详细讲解理想的概念，并在此基础上构建商环，展示环的结构细分。 整环与域： 定义整环和域，并探讨它们之间的关系，例如，有限整环一定是域。 单位元、零因子与不可约元： 分析环中单位元、零因子和不可约元的性质，为进一步研究环的分解性奠定基础。 域论入门： 域的定义与性质： 明确域的定义，以及其在代数运算中的封闭性和可逆性。 子域与特征： 探讨域的子域概念，并引入域的特征，区分特征为零和特征为素数的域。 域的构造： 介绍如何由一个环构造出它的分式域，以及如何通过多项式构造域扩张。 第二部分：线性代数：理论与应用 向量空间： 定义与例子： 严谨定义向量空间，并列举常见的例子，如实数域上的n维向量空间R^n、函数空间、多项式空间等。 子空间： 讲解向量子空间的定义、判定方法及其性质。 线性组合、线性无关与基： 深入阐述线性组合的概念，以及向量组的线性相关与线性无关的判断。重点介绍向量空间的基的概念，包括基的存在性、唯一性以及维度的定义。 坐标向量与同构： 引入坐标向量的概念，并展示不同基下的坐标表示，探讨向量空间之间的同构性。 线性变换： 定义与性质： 定义线性变换，并详细分析其性质，如保持加法和标量乘法。 核与像： 讲解线性变换的核（零空间）和像（值域）的概念，并探讨它们与向量空间维度的关系（秩-零度定理）。 矩阵表示： 阐述如何将线性变换表示为矩阵，以及矩阵乘法与线性变换复合的关系。 同构与等价： 探讨线性变换的满射、单射和双射特性，以及线性空间之间的同构。 矩阵理论： 矩阵运算： 系统介绍矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等基本运算，并分析其性质。 行列式： 讲解行列式的定义、计算方法及其重要性质，如可逆性、秩与行列式的关系等。 矩阵的秩： 定义矩阵的秩，并阐述其与行向量组、列向量组线性无关性的关系。 矩阵的等价与相似： 引入矩阵的初等变换，并定义矩阵的等价和相似，探讨它们在表示线性变换时的意义。 矩阵方程： 介绍如何利用矩阵理论求解线性方程组，包括行阶梯形矩阵和初等行变换的应用。 特征值与特征向量： 定义与计算： 给出特征值和特征向量的定义，并讲解求解特征值和特征向量的方法，包括计算特征方程。 特征值与特征向量的应用： 探讨特征值和特征向量在动力系统、稳定性分析、主成分分析等领域的广泛应用。 对角化： 介绍矩阵的可对角化条件，以及将矩阵对角化的方法，阐述对角化在简化计算中的作用。 二次型： 引入二次型的概念，并利用特征值理论对其进行研究，如化为标准型，分析其正定性。 第三部分：抽象代数进阶 多项式环： 定义与性质： 介绍多项式环的构成，以及其作为环的性质。 多项式环的整除性： 探讨多项式环中的整除性，包括最大公约多项式和最小公倍多项式。 不可约多项式： 分析不可约多项式的定义及其重要性，特别是在域上的多项式环。 模： 定义与基本性质： 介绍模作为比向量空间更一般的代数结构，及其与环和向量空间的关系。 子模、模同态与模同构： 讲解模的子模、模同态和模同构概念。 域扩张： 定义与分类： 介绍域扩张的概念，并区分代数扩张和超越扩张。 次数与极小多项式： 讲解域扩张的次数，以及代数元的极小多项式。 正规扩张与可分扩张： 介绍正规扩张和可分扩张的定义及其重要性质。 本书特色： 本书内容组织严谨，逻辑清晰，从基础概念出发，逐步深入到抽象理论。在讲解理论的同时，穿插了大量的例题和练习题，旨在帮助读者巩固理解，提升解题能力。此外，本书还强调了代数理论在多个学科领域的应用，如计算机科学、物理学、密码学等，力求展现代数知识的广度和深度。本书适合作为高等院校数学、计算机科学、物理学等相关专业本科生和研究生的教材或参考书，也适合对抽象代数和线性代数有深入学习需求的读者。

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我必须承认，这本书的覆盖范围是相当广博的，几乎涵盖了所有主流线性代数课程会涉及的知识点，这一点值得肯定。从基础的行列式、矩阵运算到高等的张量分析入门概念都有所涉及，显示出编者在知识体系构建上的功力。然而，广博也带来了另一个问题——深度不足的通病。在一些重要的理论证明题上，书中的阐述显得过于简略，像是在“陈述结果”而非“推导过程”。例如，关于谱定理的某些推论，书上只是简单地引用了结论，并没有清晰地展示出该结论是如何从更基础的公理或定理逻辑推演出来的。这对于期望通过习题训练来深化理解抽象概念的读者来说，是一个不小的遗憾。感觉上，编者似乎更注重“题海战术”的有效性，而牺牲了对理论深度挖掘的机会。对于那些追求严谨数学论证的读者，这本书可能需要搭配一本理论教材一起使用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装订质量实在是不敢恭维，这对于一本需要经常翻阅、甚至需要做大量批注的工具书来说，简直是个灾难。我仅仅是使用了大约两周时间，经常翻阅的部分——尤其是那些包含大量公式和分块矩阵的页面——就已经出现了轻微的脱胶迹象，书页与书脊的连接处开始松动。想象一下，如果在考试前夕需要快速定位某个知识点，结果一摊开书本，几页重要的例题就散落一地，那种抓狂的感觉是任何学习者都不想经历的。既然定位是“精选精解”，意味着它会被高频使用，那么在耐用性上的投入理应更高一些。封面材质也偏软，很容易被其他书本挤压变形，放在书包里几天下来，书角都卷曲得不成样子了。这不仅仅是美观问题，更是直接影响了学习体验和工具的实用寿命。

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从阅读体验上来说，这本书的“精解”部分，与其说是详细的解答，不如说是简短的提示。很多关键步骤的解释用语过于学术化和晦涩，缺乏那种“庖丁解牛”式的清晰引导。举个例子，当涉及到抽象空间中的内积定义或矩阵的奇异值分解（SVD）时，我希望看到的是，作者能用更加直观的比喻或者一个简化的、低维度的具体例子来辅助理解核心思想，而不是直接抛出那些高维度的数学表达式。这样的讲解方式，使得即便是看懂了最后的答案，也常常伴随着“我到底是怎么得出这个答案的？”的困惑。这本书似乎完全假设了读者已经内化了线性代数的全部抽象思维，而没有照顾到我们这些需要大量“拐杖”来适应这种思维转变的人。总的来说，它的价值更多地体现在提供了一个庞大的、未经筛选的题目库，而非真正意义上的“精解”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题难度分布极其不均匀，简直像坐过山车一样刺激。开头的前几章，关于向量空间和线性变换的基础题，难度梯度设置得还算合理，能让人逐渐适应线性代数的思维方式。然而，一旦进入到特征值、特征向量，特别是正交化和二次型那一块，难度瞬间拔高了好几个台阶。有些习题的条件设置得极其刁钻，似乎就是为了考察那些极其偏门、在标准教材中都很少提及的定理的边角应用。更令人沮丧的是，对于那些难度系数高的题目，解析部分提供的解法往往是“标准最优解”，对于那些我尝试了但最终失败的、思路更偏向于“暴力破解”或者“迂回战术”的解题路径，书中却从未提及如何优化或指出错误所在。这使得我总有一种“我的思路方向是错的，只有书上的方法才是王道”的挫败感，而不是从中学习如何从不同角度思考问题。希望未来能增加一些不同解法的对比分析，哪怕是分析几种常见错误思路的成因也好。

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这本书的排版实在是一言难尽，简直是给人一种“匆忙交差”的感觉。字体选择上，正文和公式的字号、粗细对比度极低，尤其是在遇到复杂的矩阵运算时，那些上下标和黑体符号混在一起，看得人眼花缭乱，生怕看错了一个小小的负号。更糟糕的是，有些例题的步骤跳跃得非常突兀，仿佛作者默认读者已经具备了极其深厚的背景知识，直接从“A推导到B”的中间过程完全省略了。对于我这种正在努力啃下线性代数基础的初学者来说，这种“高屋建瓴”式的讲解方式无异于晴天霹雳，每一次遇到卡壳的地方，都得翻回前几章或者上网搜索补充材料才能勉强跟上思路。如果能对那些关键的过渡步骤给予更详尽的、一步一步的文字解释，哪怕是多浪费几页纸，对于提高学习效率都是巨大的帮助。目前来看，它更像是一份为已经熟练掌握该学科的人准备的“速查手册”，而非一本真正意义上的“习题精解”。

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线性代数也不错，题挺灵活，对吉米多维奇很有好感

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线性代数也不错，题挺灵活，对吉米多维奇很有好感

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