具体描述
概率论与数理统计，ISBN：9787811384802，作者：涂晓青 编
《概率论与数理统计》—— 探索随机世界的奥秘，揭示数据背后的规律 在这部著作中，我们将一同踏上一段引人入胜的旅程，深入探究那潜藏于万物之中的随机性，以及如何从看似杂乱无章的数据中提炼出有价值的规律。本书旨在为读者构建一个坚实的概率论与数理统计知识体系，引导大家理解并掌握分析和处理不确定性信息的强大工具。 第一部分：概率论——随机现象的精确描述 我们从概率论的基石——事件与概率——开始。在这里，你将学习如何严谨地定义随机试验，理解样本空间、事件的概念，并掌握计算事件概率的各种基本方法，如古典概型、几何概型以及对事件的分类（互斥事件、对立事件、独立事件）。我们将深入探讨条件概率和全概率公式，理解它们在分析“已知发生”条件下的概率变化中的关键作用，以及贝叶斯公式如何通过新的证据更新我们对事件的认识。 接着，我们将引出随机变量的概念，这是将随机现象数量化的核心。本书将详细介绍离散型随机变量和连续型随机变量，并通过各种常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布，来刻画不同类型的随机现象。你将学习如何计算随机变量的数学期望和方差，理解它们作为衡量随机变量“平均水平”和“波动程度”的重要统计量。 我们还将进一步探讨多维随机变量，特别是二维随机变量，分析两个或多个随机变量之间的关系。协方差、相关系数等概念将被引入，帮助我们量化变量间的线性依赖程度。此外，函数的随机变量的分布问题也将被详细阐述，为后续的统计推断奠定基础。 为了更好地理解大量随机变量的聚合效应，我们将深入研究大数定律和中心极限定理。大数定律揭示了大量独立同分布随机变量的平均值趋于其期望的稳定性，而中心极限定理则展示了无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量的和（或均值）的分布都近似于正态分布。这些理论是数理统计的基石，为样本统计量的分析提供了理论依据。 第二部分：数理统计——从数据到推断的桥梁 在掌握了概率论的工具后，我们将进入数理统计的广阔天地。数理统计的核心任务是从样本数据出发，对总体的特征进行推断。本部分将首先介绍统计研究的基本流程，包括总体、样本、抽样的概念，以及不同抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）的特点和适用场景。 接着，我们将学习如何描述和概括样本数据。描述性统计是理解数据的第一步，本书将介绍各种图示方法（如直方图、箱线图）和数值统计量（如均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数），帮助读者直观地认识数据的分布特征、集中趋势和离散程度。 推断统计是数理统计的核心内容。点估计是推断总体参数的初步尝试，我们将学习几种常用的点估计方法，如矩估计法和最大似然估计法，并探讨估计量的优良性准则，如无偏性、有效性、一致性。 区间估计是点估计的自然延伸，它为我们提供了参数取值范围的概率性描述。本书将详细讲解如何构建不同置信水平的置信区间，包括均值的置信区间、比例的置信区间以及方差的置信区间。理解置信区间的含义，有助于我们量化推断的不确定性。 假设检验是数理统计中用于检验关于总体参数的论断是否成立的重要方法。我们将系统地介绍假设检验的基本原理，包括零假设、备择假设、检验统计量、拒绝域、显著性水平和P值。本书将详细讲解各种常见的假设检验，如Z检验、t检验、卡方检验和F检验，并应用于均值、比例、方差的检验。 此外，本书还将介绍回归分析，用于探索和量化变量之间的关系。简单线性回归将帮助我们理解如何用一个变量预测另一个变量，并评估预测的准确性。多重线性回归则将进一步扩展到多个预测变量的情况。 最后，我们将触及方差分析（ANOVA），这是一种用于比较三个或更多组均值是否存在显著差异的统计技术。 通过《概率论与数理统计》，你将获得一种严谨的思维方式，能够分析和理解随机现象，并运用数据做出更明智的决策。无论是科学研究、工程实践，还是金融投资、市场分析，本书都将是你不可或缺的指南。
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