The Theory of Subnormal Operators pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:John B. Conway

出品人:

页数:436

译者:

出版时间:1991-6-26

价格:USD 154.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821815366

丛书系列:

图书标签:

• Operator Theory
• Functional Analysis
• Subnormal Operators
• Spectral Theory
• Hilbert Space
• Noncommutative Analysis
• Operator Algebras
• Mathematical Physics
• Complex Analysis
• Infinite Dimensional Spaces

《无界之域：现代泛函分析的疆界与展望》 本书导言： 在数学的广袤图景中，泛函分析无疑是描绘无限维度空间结构与演变的核心画笔。它以严谨的逻辑和深刻的洞察力，为量子力学、偏微分方程、概率论乃至现代工程学提供了不可或缺的理论支架。然而，教科书中经典的巴拿赫空间、希尔伯特空间理论，尽管奠定了坚实的基础，却往往无法完全捕捉到当代数学家们在探索更深层次、更具挑战性的算子结构时所遭遇的复杂性与精妙之处。 《无界之域：现代泛函分析的疆界与展望》正是一部旨在弥补这一鸿沟的著作。本书并非对标准泛函分析的简单复述，而是聚焦于那些在经典框架下显得异常、不完备或需要全新视角的领域。我们深入探讨了泛函分析前沿研究中涌现出的结构、拓扑工具和深刻的内在联系，特别是那些与非线性问题、无穷维几何以及算子理论中“不规范”现象紧密相关的分支。 第一部分：拓扑向量空间与更广阔的几何结构 本书伊始，我们将超越完备度量空间的约束，进入拓扑向量空间的精微世界。我们详细考察了各种拓扑结构（如局部凸性、弗雷歇空间、更一般的拓扑群）如何影响线性算子和泛函的性质。 紧凑性与紧算子之外： 重点分析了紧集在非完备空间中的等价概念，以及在无穷维空间中，弱收敛与强收敛之间的复杂关系。我们引入了核空间（Nuclear Spaces）的概念，探讨它们在无穷维积分方程中的重要作用，以及它们如何提供比巴拿赫空间更丰富的可微结构。 贝尔-斯坦因空间与分布论的泛函基础： 深入探讨了施瓦茨（Schwartz）分布理论的泛函分析根基。我们剖析了测试函数空间（如 $mathcal{D}(Omega)$ 和 $mathcal{S}(mathbb{R}^n)$）的特殊拓扑性质——它们为什么是“紧生成”的，以及这种结构如何使得微分运算成为拓扑同胚（在某些上下文中）。 无穷维测度论与概率表征： 在此部分，我们触及了无穷维概率空间的泛函基础。书中详细阐述了维纳测度（Wiener Measure）的构造背景，并讨论了波兰空间（Polish Spaces）上测度与线性泛函的对偶性，为理解随机过程的泛函表示奠定了严格的基础。 第二部分：算子理论的非标准前沿 经典算子理论（如冯·诺依曼代数、紧算子微扰理论）在描述自伴算子和正常算子方面成就斐然。然而，当算子不再是紧的、甚至不再是闭的时，挑战便迎面而来。 闭合性与最大对称算子： 我们摒弃了对算子自伴性的预设，转而关注最大对称算子的构造与性质。本书详尽分析了亏格（Deficiency Indices）的概念，并展示了如何利用莫克-冯·诺依曼扩张定理来确定一个对称算子所有可能的自伴扩张。这对于处理边界条件不明确的微分方程至关重要。 拟正规算子与加权算子： 引入了拟正规算子（Quasinormal Operators）的研究，特别是那些满足特定加权关系的算子。我们探索了它们的谱结构，并比较了它们与正常算子在性质上的差异，特别是它们的函数演算的构造难度。 算子半群与非对称演化方程： 算子半群是演化方程的基石。本书着重考察了非自伴生成元（如耗散或增长的系统）所产生的半群。我们探讨了Hille-Yosida 定理在这些情况下的推广应用，以及如何使用Laplace 逆变换的方法来解析性地构造这些半群，即使其生成元不满足标准要求。 第三部分：$C^$-代数与非交换几何的连接 $C^$-代数为我们提供了一个代数框架来研究算子集合的结构，尤其是在描述非局部和非交换系统时。 Gelfand-Naimark 结构定理的延伸： 我们回顾了该定理在描述所有可交换 $C^$-代数时的威力，随后将其推广到非交换 $C^$-代数。重点在于理解如何通过谱分解（即使没有传统的“点”谱）来重构代数本身。 K-理论的初步导论： 为了处理拓扑空间上算子之间的同构问题，本书引入了算子代数K-理论的基本概念。我们展示了如何利用K-群来区分具有相同代数结构但来自不同几何对象的算子集合，这是理解拓扑不变量的重要工具。 非交换黎曼几何的泛函基础： 最后，我们展望了非交换几何的开端。本书展示了如何将经典的黎曼几何中的微分算子（如拉普拉斯算子）抽象化为非交换代数上的狄拉克算子或拉普拉斯-贝特拉米算子，为研究更奇异的几何空间提供了泛函分析的视角。 结论：未来的挑战与开放问题 本书在梳理现有严谨理论的同时，也明确指出了当前研究的几个主要瓶颈：如对无穷维李群的算子理论的深入理解、强非线性偏微分方程的解的存在性与唯一性所依赖的泛函分析工具的开发，以及在非标准测度空间中如何严格定义和操作算子。 《无界之域》的目标读者是已经掌握了经典巴拿赫空间与希尔伯特空间理论的研究生和研究人员。它旨在激发读者超越教科书的舒适区，以更开阔的视野和更锐利的数学工具，迎接泛函分析领域那些最诱人、最困难的挑战。本书的价值在于它对现有知识的批判性延伸和对未来方向的审慎引导。

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