概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:26.00

装帧:

isbn号码:9787564603731

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
• 教材
• 概率
• 统计
• 学术
• 理工科

《高等代数》 内容简介 《高等代数》是一部系统阐述线性代数和多项式理论核心概念的教材。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为学习者打下坚实的代数基础，并培养其抽象思维能力和解决复杂问题的能力。本书内容涵盖了从基础概念到前沿理论的多个层面，特别注重理论的深度挖掘与实际应用潜力的展现。 第一部分：数域与多项式 本书首先从数域的基础概念入手，详细讨论了有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的代数结构特性。重点在于理解数域的完备性（特别是在实数域中）和代数扩张的基本思想。 随后，深入探讨了多项式理论。从多项式的定义、运算（加法、乘法、除法）开始，详细论述了多项式的整除性、最大公约式（包括欧几里得算法的推广）以及根的性质。 多项式的根式理论占据了重要篇幅。我们详细分析了复系数多项式的根的分布，引出了代数基本定理，并对其进行了严谨的证明。接着，对有理系数多项式进行了深入分析，讨论了有理根定理和不可约性的概念。为了更精细地研究根，本书引入了艾森斯坦判别法（或称做不可约判别法）等工具，用以判断多项式在有理数域上的不可约性。关于复系数多项式的根的分布，我们利用了洛朗级数的思想对多项式进行局部分析，并详细阐述了如何通过根的重数来确定多项式的结构。对于特定阶数（如三次和四次）方程的求根公式，本书进行了历史性的回顾和现代的解析，但更侧重于阐明更高次方程不存在一般代数解的根由（通过伽罗瓦理论的初步引入，尽管伽罗瓦理论本身不在本书的主体范围内，但其思想作为动机被渗透）。 第二部分：线性代数基础 本部分是全书的核心，聚焦于线性空间（向量空间）的概念及其性质。 我们从线性方程组的求解问题出发，自然地引入了向量、线性组合、线性相关与线性无关的概念。随后，定义了线性子空间、子空间的和与交，并引入了基与维度这一核心不变量。本书对维度的定义和证明采用了构造性的方法，确保读者能够深刻理解任何有限维线性空间的结构都可由一组基完全确定。 线性映射（或称线性变换）是连接不同线性空间的桥梁。本书详细讨论了线性映射的定义、核（Kernel）和像（Image），并严格证明了秩-零化度定理： $ ext{dim}( ext{Ker}(L)) + ext{dim}( ext{Im}(L)) = ext{dim}(V)$。 在给定了基以后，线性映射可以用矩阵来表示。本书详尽分析了矩阵的运算（加、乘、转置），以及矩阵如何随基的选取而变化（相似变换）。矩阵的秩被定义为列空间（或行空间）的维度，并证明了矩阵的行秩等于列秩，这与线性映射的像空间的维度直接相关。 矩阵的对角化是本部分的高潮之一。我们首先引入特征值与特征向量的概念，并讨论了如何求解它们。对于特征值不同的特征向量的线性无关性，给出了严格证明。随后，讨论了相似矩阵的概念，并深入分析了可对角化的充要条件（即特征子空间维度的和等于向量空间的维度）。 第三部分：经典线性代数的高级主题 本部分将代数结构分析推向更深的层次，处理那些不依赖于特定基选择的内部结构。 内积空间的引入极大地丰富了线性代数的几何意义。我们定义了内积（或称数量积），并基于此定义了范数、正交性。本书详细介绍了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，并阐述了正交基在简化计算中的巨大优势。对于一般向量空间中的子空间，本书讨论了其正交补的概念和性质。 对称线性算子与二次型是应用数学中的重要工具。对于有限维实内积空间上的对称（自伴随）算子，我们证明了其谱定理：任何对称算子都可以通过正交变换对角化。这直接引出了对二次型的分析。二次型的矩阵表示及其合同变换是研究的重点。我们利用主轴定理证明了任意二次型可以化为主轴形式（对角形），并讨论了正定、负定、半正定等判据（如特征值法和赫尔维茨判据）。 第四部分：线性代数的扩展理论 最后一部分涉及更抽象和更深入的结构分析，为学习更高级的数学分支做准备。 Jordan标准型：当特征子空间维度不足以使矩阵对角化时，我们引入了广义特征向量的概念，并以此为基础构造了Jordan块。本书详细阐述了如何基于特征值和广义特征向量来构造Jordan标准型。Jordan标准型是相似矩阵在复数域上的一种“最简化”表示，对于非对角化矩阵的分析具有不可替代的作用。 线性代数在其他代数结构中的体现：本书简要介绍了模（Module）的概念，将其视为向量空间在更一般环上的推广，并讨论了初等因子理论（作为关于相似性的更一般判据）的初步思想，以便为理解抽象代数中的结构分解定理奠定基础。 应用侧重：尽管本书是理论性教材，但贯穿始终强调了理论的实用价值，例如在微分方程的解法（利用特征值分解）、傅里叶分析的基选择（正交基）以及优化问题（二次型的正定性检验）中的应用场景。 全书结构布局遵循从具体到抽象、从基础到深入的递进路线，旨在确保读者不仅掌握计算技巧，更能理解线性代数背后的深刻几何和代数洞察力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格真的非常独特，它不像我以往读过的很多教科书那样，上来就堆砌大量的符号和公式，而是像一位经验丰富的老师，用一种循循善诱的口吻，引导你一步步地走进概率论与数理统计的殿堂。我特别喜欢作者在讲解统计推断这部分时，那种严谨又不失趣味的阐释。像是关于假设检验的介绍，作者并没有直接给出繁琐的步骤，而是先抛出一个实际的例子，比如商家声称某种灯泡的使用寿命，然后引导读者思考如何才能验证这个说法是否属实，在这个过程中，自然而然地引出了p值、显著性水平等概念。这种“问题驱动”的学习方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。书中穿插的那些历史故事，比如贝叶斯定理的起源，更是增添了阅读的乐趣，让我了解到这些伟大的数学思想是如何在历史的长河中逐渐形成和发展的。读完这本书，我感觉自己不再是那个对统计数据束手无策的门外汉，而是能够理解并分析一些基本的统计报告，甚至能够对一些社会现象提出自己的一些初步的统计学解释。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是一扇通往数学奇妙世界的门，即使我之前对概率和统计的理解仅限于一些基础的概念，但这本书用一种非常清晰且循序渐进的方式，让我一步步地揭开了它们的神秘面纱。作者在讲解时，总是能恰到好处地从日常生活中的例子出发，比如抛硬币的概率、彩票的中奖几率，这些贴近生活的例子瞬间拉近了理论与实践的距离，让我不再觉得这些枯燥的公式是空中楼阁。更重要的是，书中对各种定理和公式的推导过程，讲解得细致入微，让我能真正理解其背后的逻辑，而不是死记硬背。尤其是那些关于随机变量、期望、方差的章节，作者通过大量的图示和表格，将抽象的概念可视化，让我能够更直观地把握这些核心内容。读完这部分，我感觉自己对各种不确定性现象的认识都有了质的飞跃，能够用一种更科学、更系统的方式去思考和分析问题了。这本书给我带来的不仅是知识的增长，更是一种思维方式的革新，让我对未来可能遇到的各种挑战充满了信心，也更加期待能将所学知识应用到实际生活中去，去解决一些真正的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的优点实在是太多了，很难一一列举。但如果让我选择一个最突出的特点，那一定是它在“理论深度”和“实践应用”之间所取得的绝佳平衡。很多概率论的书籍，要么过于理论化，让人望而却步；要么过于实用化，缺乏严谨的数学基础。但这本书在这方面做得非常出色，它既有对概率分布、参数估计、假设检验等核心理论概念的深入剖析，又不回避实际问题中的复杂性。作者在讲解过程中，总是不吝笔墨地阐述各种统计方法的优缺点、适用范围以及在实际应用中可能遇到的陷阱。我尤其喜欢它在“方差分析”和“卡方检验”等章节中，对实际数据处理过程中可能会出现的细节问题给出的详细指导，比如如何正确地选择检验方法，如何解释检验结果的含义，以及如何避免常见的误读。读完这本书，我感觉自己对如何科学地进行数据分析，如何做出更可靠的统计结论，有了一个更加全面和深刻的认识，这对我日后的学习和工作都将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受，就是它不仅仅是一本知识的传授者，更是一位学习的引导者。作者在撰写过程中，仿佛能够预见到读者在学习过程中可能遇到的困难和疑问，并提前给出了详细的解答和提示。在讲解“大数定律”和“中心极限定理”这样比较抽象的概率论核心定理时，作者并没有直接给出严谨的数学证明，而是通过大量的模拟实验和图示，来直观地展示这些定理的含义和重要性，让我能够深刻理解它们为何在统计学中占据如此重要的地位。而且，书中对于各种统计量和检验方法的选择，都有着非常详细的指导和解释，比如何时使用t检验，何时使用z检验，如何根据数据的分布特征来选择合适的参数估计方法等。这种“手把手”式的教学方法，极大地降低了学习的门槛，让我即使是初学者，也能对这些复杂的概念产生浓厚的兴趣，并逐步掌握它们。读完这本书，我感觉自己对概率论与数理统计的理解不再是零散的知识点，而是一个系统、完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本书，我是有点担心的，因为我对数学总是有点“敬而远之”。但这本书的排版设计和语言风格，很快就打消了我的顾虑。它整体的风格非常简洁明了，每一章的结构都非常清晰，通常会先给出本章的学习目标，然后按照逻辑顺序展开讲解。我尤其欣赏作者在介绍“回归分析”和“时间序列分析”时，所采用的由浅入深的策略。它先从最简单的线性回归模型讲起，然后逐步引入多元回归、非线性回归等更复杂的模型，并且在每个模型介绍完毕后，都会给出相应的实际应用案例，比如用回归模型来预测股票价格的走势，或者分析影响产品销量的各种因素。这些案例不仅生动形象，而且让我看到了统计学在经济、金融、管理等各个领域的强大应用潜力。这本书并没有让我感觉自己是在啃一本“硬核”的数学书，而是像在阅读一本关于如何用数据说话的“说明书”，让我能够更好地理解和利用身边的各种数据信息。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆