具体描述
《代数基础概念》是一本面向初学者的代数入门读物，旨在为读者打下坚实的数学基础。本书深入浅出地介绍了代数的核心概念，从最基本的变量、表达式和方程入手，逐步引导读者理解数学语言的精妙之处。 第一部分：变量与表达式的构建 本书的开篇便聚焦于代数世界的基石——变量。我们将探讨变量的概念，理解它们如何代表未知量或可变值，以及它们在数学表达中的重要作用。通过一系列贴近生活的例子，例如计算购物总价、预测身高增长等，读者将直观地感受到变量的实用性。 接着，我们将进入表达式的世界。读者将学会如何构建和简化代数表达式，理解系数、常数项、同类项等基本元素。本书会详细讲解代数运算的规则，包括加、减、乘、除以及指数运算。我们不仅会介绍符号化的运算技巧，更会强调理解这些运算背后的逻辑。例如，为何我们可以合并同类项？乘法分配律是如何工作的？这些都将在本书中得到清晰的阐释。 第二部分：方程的王国——解决未知 一旦掌握了表达式，我们便进入了方程的世界。方程是代数的核心工具，用于描述两个表达式之间的相等关系，并提供解决未知数的方法。本书将从最简单的线性方程开始，一步步引导读者学习如何进行方程的变形和求解。我们将介绍移项法则、系数化为1等基本技巧，并展示如何通过代数运算来隔离未知数，最终找到其值。 为了增强读者对方程求解的理解，本书将包含大量的例题和练习。这些题目涵盖了不同类型的线性方程，包括含参数的方程、含有绝对值的方程以及简单的分式方程。每一个例题都将详细展示解题步骤，并解释每一步操作的理由，帮助读者建立清晰的解题思路。 第三部分：函数——变化的规律 在掌握了方程之后，本书将进一步引导读者探索函数这一更高级的概念。函数是描述变量之间依存关系的强大工具，它揭示了数学世界中普遍存在的“输入-输出”模式。我们将从最基础的线性函数入手，讲解函数的定义、图像绘制方法以及斜率和截距的意义。 本书将详细阐述如何识别和表示函数，例如使用函数符号$f(x)$，以及如何通过表格、图像和代数表达式来描述函数行为。读者将学习如何计算函数值，如何判断两个函数是否相等，以及如何分析函数的增减性、奇偶性等基本性质。 第四部分：不等式与不等式组——范围的描绘 除了等式的世界，代数也处理不等式，即描述两个表达式之间大小关系的概念。本书将介绍不等式的基本性质，以及如何求解一元一次不等式。我们将学习如何利用不等号，如“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于等于）和“≤”（小于等于），来表示变量的取值范围。 此外，本书还将引入不等式组的概念，即同时满足多个不等式条件的情况。我们将学习如何求解不等式组，并在数轴上表示解集，从而清晰地描绘出变量的可能取值范围。 本书的特点： 循序渐进的教学方法： 本书从最基础的概念出发，逐步引入更复杂的知识点，确保读者能够扎实地掌握每一个环节。 丰富的例题与练习： 每一个概念都配有精心设计的例题和大量的练习题，帮助读者巩固所学知识，提高解题能力。 生活化的应用场景： 通过将代数概念应用于日常生活中的实际问题，本书旨在展示代数的实用性和趣味性，激发读者的学习兴趣。 清晰易懂的语言： 本书的语言力求简洁明了，避免使用过于专业的术语，确保初学者能够轻松理解。 强调逻辑推理： 本书不仅教授解题技巧，更注重培养读者的逻辑思维和推理能力，让他们理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么做”。 《代数基础概念》是一本能够为读者打开数学大门的重要书籍。无论您是为未来的学习打基础，还是希望提升自己的数学素养，《代数基础概念》都将是您理想的起点。
作者简介
i.r. 沙法列维奇(igor r. shafarevich)，著名代数学家。1923年6月3日生于乌克兰日托米尔 (zhytomyr)，罗蒙诺索夫国立莫斯科大学教授。早年在斯捷克洛夫数学研究所获得博士学位（师从boris delone）。对代数数论、代数几何和算术代数几何有基本的重要贡献。工作包括shafarevich-weil定理，golod-shafarevich定理、tate-shafarevich群、 grothendieck-ogg-shafarevich公式、néron-ogg-shafarevich 准则、有限可解群是有理数域上的galois群的证明、关于代数曲面的研究等。1959年获得列宁奖章。苏联（俄罗斯）科学院通讯院士和美国科学院外籍院士。
李福安，1944年1月生，浙江杭州人。1966年7月毕业于复旦大学数学系，1978年考取中国科学院数学研究所代数专业研究生（师从万哲先院士），1981年12月获理学硕士学位，1986年3月获理学博士学位。从1981年12月起在中国科学院数学研究所（数学与系统科学研究院）工作，1993年11月晋升为研究员。任algebra colloquium副主编。
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