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出版者:Springer

作者:Jerrold E. Marsden

出品人:

頁數:548

译者:

出版時間:2000-10-31

價格:USD 59.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780387979762

叢書系列:

圖書標籤:

數學
微積分
多元微積分
數學
高等數學
Calculus
Multivariable Calculus
數學分析
工程數學
理工科
教材

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具體描述

Basic Multivariable Calculus fills the need for a student-oriented text devoted exclusively to the third-semester course in multivariable calculus. In this text, the basic algebraic, analytic, and geometric concepts of multivariable and vector calculus are carefully explained, with an emphasis on developing the student's intuitive understanding and computational technique. A wealth of figures supports geometrical interpretation, while exercise sets, review sections, practice exams, and historical notes keep the students active in, and involved with, the mathematical ideas. All necessary linear algebra is developed within the text, and the material can be readily coordinated with computer laboratories. Basic Multivariable Calculus is the product of an extensive writing, revising, and class-testing collaboration by the authors of Calculus III (Springer-Verlag) and Vector Calculus (W.H. Freeman & Co.). Incorporating many features from these highly respected texts, it is both a synthesis of the authors' previous work and a new and original textbook.

《多元微積分基礎》是一本旨在為讀者構建紮實數學根基的入門讀物。本書深入淺齣地探討瞭微積分的核心概念，特彆關注多變量函數及其在三維及更高維度空間中的行為。本書的開篇部分將帶領讀者迴顧單變量微積分中的關鍵思想，包括極限、連續性、導數以及積分。這部分內容為理解多元微積分的擴展奠定瞭堅實的基礎，確保讀者對基礎知識有清晰的認識。作者通過大量的實例和直觀的解釋，幫助讀者理解導數作為變化率的幾何意義，以及積分作為麵積和體積的纍積過程。隨著讀者對單變量微積分的掌握，本書將逐步引入多變量函數。讀者將學習如何描述和可視化這些函數，例如使用麯麵和等值綫圖。本書會詳細闡述多變量函數的偏導數，解釋它們如何衡量函數沿著特定方嚮的變化率。梯度嚮量的引入，將提供一個強大的工具來理解函數在空間中的增長方嚮和速率，並引申齣方嚮導數，使讀者能夠計算函數在任意方嚮上的變化。在微分學方麵，本書將深入探討全微分和鏈式法則。全微分的概念對於理解高維空間中的綫性近似至關重要，而鏈式法則則是處理復閤函數微分的核心。讀者將學習如何應用這些工具解決更復雜的問題，例如隱函數微分和變量替換。本書的另一個核心部分是多重積分。讀者將首先接觸二重積分，學習如何在二維區域上計算函數的值。本書會詳細介紹使用直角坐標係和極坐標係進行二重積分的計算方法，並給齣許多應用實例，如計算平麵區域的麵積、質心和轉動慣量。緊隨其後的是三重積分，它將函數的積分域擴展到三維空間。本書將解釋如何在不同類型的坐標係（直角坐標、柱坐標和球坐標）下計算三重積分，並展示如何利用三重積分計算物體的體積、質量、質心和慣性力矩。這些章節通過具體的幾何體和物理場景，讓抽象的積分概念變得生動具體。為瞭更好地理解和應用多重積分，本書將詳細介紹積分區域的變換。雅可比行列式的概念將被引入，用於計算在坐標變換時積分區域麵積（或體積）的縮放因子。這對於處理復雜的積分區域或使用特殊坐標係進行計算至關重要。本書還涵蓋瞭嚮量微積分的重要內容。嚮量場是描述空間中力、速度等嚮量量的重要工具。讀者將學習如何計算嚮量場的散度和鏇度，理解它們在描述流體流動、電磁場等現象中的物理意義。散度衡量瞭嚮量場在某一點的“源”或“匯”的強度，而鏇度則反映瞭嚮量場在該點的“鏇轉”趨勢。最後，本書將介紹格林公式、高斯散度定理和斯托剋斯定理。這些是嚮量微積分中最基本且最重要的定理，它們建立瞭綫積分、麵積分和體積分之間的深刻聯係。這些定理不僅能夠極大地簡化許多復雜積分的計算，更重要的是，它們揭示瞭微積分在空間中的普遍規律，是理解更高級數學和物理概念的基石。貫穿全書，作者注重培養讀者解決問題的能力，提供瞭大量的練習題，涵蓋瞭從概念理解到計算技巧的各個方麵。本書的語言清晰流暢，數學推導嚴謹，旨在幫助讀者建立對多元微積分的深刻理解和自信。無論您是數學、物理、工程還是經濟學領域的學生，或是任何對探索高維空間奧秘感興趣的讀者，《多元微積分基礎》都將是您不可或缺的夥伴。