Lectures on Harmonic Maps pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:International Press of Boston

作者:Richard Schoen

出品人:

页数:414

译者:

出版时间:1997-7-1

价格:USD 55.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781571460028

丛书系列:

图书标签:

科普
调和映射
微分几何
偏微分方程
拓扑学
几何分析
变分法
数学分析
常微分方程
流形
数学物理

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

《泛函分析基础与应用》这本书是一本面向数学专业研究生和高年级本科生的教材，旨在系统地介绍泛函分析的核心概念、基本理论及其在各个数学分支中的重要应用。全书共分为十二章，内容涵盖了从最基础的度量空间到更高级的算子理论，力求为读者构建起扎实的泛函分析知识体系。第一章绪论简要回顾了实数系、集合论、拓扑学和线性代数中的基本概念，为后续内容的学习打下必要的基础。本章强调了泛函分析在现代数学中的地位，并概述了本书的学习路径和预期成果。第二章度量空间引入了度量空间的概念，这是泛函分析的基石。本章详细讨论了度量空间的完备性、开集、闭集、紧集、连通集等基本拓扑性质，并介绍了收敛、连续、紧致性等重要概念。柯西序列、完备化以及巴拿赫不动点定理是本章的重点，它们为后续的许多理论证明提供了强大的工具。第三章赋范线性空间在度量空间的基础上，引入了线性结构，定义了赋范线性空间，即巴拿赫空间。本章深入探讨了范数的性质，如三角不等式、齐次性、正定性，并详细介绍了内积空间（希尔伯特空间）的概念和性质。正交性、正交基、投影定理等概念是理解希尔伯特空间结构的关键。第四章线性算子转向研究定义在赋范线性空间之间的线性映射，即线性算子。本章讨论了有界线性算子、连续线性算子及其算子范数，并引入了线性算子的一些基本性质，如核、像、秩。本章还初步介绍了开映射定理、闭图像定理和一致有界性原理，这些是泛函分析中最重要的几个定理，它们深刻地揭示了有界线性算子之间的内在联系。第五章偶空间与有界线性算子的性质深入研究了赋范线性空间的偶空间（对偶空间）及其与原空间之间的关系。本章详细阐述了有界线性算子的谱理论，包括点谱、连续谱、离散谱等概念。对于自伴算子、酉算子等特殊类型的算子，本章给出了详细的性质和分析。第六章积分算子关注定义在函数空间上的积分算子，并探讨其性质。本章介绍了弗雷德霍姆积分方程，并利用泛函分析的工具分析了其解的存在性和唯一性。第七章勒贝格积分与Lp空间引入了勒贝格积分理论，这是现代分析学的重要基石。本章详细讲解了测度、可测函数、勒贝格积分的构造和性质，并重点介绍了Lp空间，包括其完备性（即Lp空间是巴拿赫空间）和希尔伯特空间性质（当p=2时）。第八章傅里叶分析将泛函分析的理论应用于傅里叶分析，探讨了傅里叶级数和傅里叶变换。本章利用Lp空间和希尔伯特空间的理论，深入分析了傅里叶变换的性质、收敛性及其在信号处理和微分方程中的应用。第九章算子代数介绍了算子代数，特别是C-代数，这是非交换几何等领域的重要研究对象。本章讨论了算子代数的定义、性质以及代数上的表示。第十章分布论引入了分布（广义函数）的概念，这是处理微分方程和物理学中奇异性问题的重要工具。本章讲解了分布的定义、性质以及它们与经典函数的联系，并讨论了分布上的算子。第十一章算子谱理论的进一步发展在前述谱理论的基础上，进一步深入探讨了算子谱理论，特别是对于无界算子的谱分析。本章介绍了自伴算子、正算子等概念的谱分解。第十二章应用举例集中展示了泛函分析在数学和科学其他领域的广泛应用，包括偏微分方程、量子力学、泛函分析在概率论中的应用，以及一些现代数学研究前沿的介绍。本书的特点在于理论的严谨性和应用的广泛性。在每一章的结尾，都精心设计了一系列习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并引导他们进一步探索相关问题。通过对本书的学习，读者将能够深刻理解泛函分析的精髓，并为他们在后续的学习和研究中解决复杂的数学问题奠定坚实的基础。