Mathematical Methods for Curves and Surfaces II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Vanderbilt University Press

作者:Daehlen, Morton; Daehlen, Morten; Schumaker, Larry L.

出品人:

页数:512

译者:

出版时间:1996-06-01

价格:USD 55.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780826513151

丛书系列:

图书标签:

• 数学方法
• 曲线曲面
• 微分几何
• 计算机图形学
• 数值分析
• 几何建模
• 参数化曲线
• 参数化曲面
• 表面细分
• 样条曲线

《几何变换与形状表示》 本书深入探讨了计算机图形学、几何建模以及相关科学领域中至关重要的数学工具和技术。我们聚焦于理解和操纵曲线与曲面，这些是构成三维世界数字表示的基础。本书不仅介绍了这些几何对象的数学原理，更侧重于如何在实际应用中实现它们，为读者提供一套强大的理论与实践相结合的知识体系。 核心内容概览： 第一部分：曲线的数学基础与表示 参数化曲线： 我们将从最基本的参数化曲线入手，详细介绍 Bézier 曲线、样条曲线（如 B-spline 和 NURBS）的定义、性质及其在设计和工程中的应用。我们将深入分析这些曲线的控制点、基函数、度数以及它们如何共同影响曲线的形状和光滑度。读者将学习如何构建、评估和修改这些曲线，以满足特定的设计需求。 曲线的代数表示： 除了参数化表示，本书还将涵盖隐式曲线的表示方法，例如二次曲线（圆锥曲线）和更高次曲线。我们将讨论隐式方程的优点和局限性，以及如何从参数化表示转换为隐式表示，反之亦然。 曲线的几何属性： 理解曲线的曲率、切线、法线等几何属性对于分析和渲染至关重要。我们将详细讲解这些属性的计算方法，以及它们如何影响曲线的外观和行为。 第二部分：曲面的数学基础与表示 参数化曲面： 延续曲线的讨论，我们将深入研究参数化曲面，重点关注 Bézier 曲面、B-spline 曲面和 NURBS 曲面。我们将详细分析双参数函数的概念，控制网格的作用，以及如何通过调整控制点和参数来创建复杂的曲面形状。 曲面的隐式表示： 类似曲线，我们也将探讨曲面的隐式表示，包括二次曲面（如球面、圆柱面、锥面）和通过方程定义的任意曲面。隐式曲面在碰撞检测、体素化等方面具有独特的优势。 曲面的几何属性： 曲面的曲率（主曲率、高斯曲率、平均曲率）是描述其局部形状的关键。本书将深入讲解这些曲率的计算方法，并探讨曲面的平滑度、特征线（如 umbilic points, lines of curvature）的识别与应用。 网格表示： 在现代计算机图形学中，多边形网格是表示曲面最常用的数据结构之一。我们将介绍不同的网格类型（如三角网格、四边形网格），以及网格的顶点、边、面的拓扑结构。 第三部分：几何变换与操作 线性代数在几何中的应用： 向量、矩阵、坐标系以及它们之间的变换是几何计算的基础。我们将回顾并深入讲解这些核心概念，特别是齐次坐标和仿射变换（平移、旋转、缩放、剪切）在图形学中的应用。 曲线和曲面的变换： 如何对参数化曲线和曲面进行几何变换，例如将一个曲线移动、旋转或缩放，我们将提供详细的数学推导和算法实现。 曲线和曲面的求交： 在许多应用中，判断两条曲线、曲线与曲面、或两个曲面之间是否存在交点及其交点的位置至关重要。本书将介绍各种求交算法，包括数值方法和符号方法。 曲面的重构与采样： 如何从一组离散的点或数据生成平滑的曲线或曲面，以及如何对连续的几何对象进行采样以进行离散化处理。 第四部分：高级主题与应用 曲面的平滑与细分： 介绍各种曲面细分算法，例如 Catmull-Clark 细分，它们如何将低分辨率的网格转换为更平滑、更细节化的模型。 自由形式变形 (FFD)： 讨论 FFD 技术，它允许用户通过操纵一组控制点来非刚性地变形物体，为艺术设计和动画提供强大的工具。 微分几何在图形学中的应用： 简要介绍微分几何的一些核心概念，如测地线、曲率流，以及它们在形状分析、形状匹配等领域的作用。 图形硬件加速： 讨论如何利用 GPU 等硬件加速几何计算，以实现实时渲染和交互式建模。 本书特色： 理论严谨： 提供详尽的数学推导和证明，确保读者对所学内容的理解深入透彻。 算法导向： 结合了大量实际算法的描述和伪代码，方便读者在编程中实现和应用。 应用广泛： 内容涵盖计算机图形学、计算机辅助设计 (CAD)、几何造型、机器人学、可视化等多个领域。 循序渐进： 从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论和技术，适合不同背景的读者。 通过学习本书，读者将能够深入理解曲线与曲面的数学本质，掌握构建、操纵和分析复杂几何模型所需的关键技术，为他们在计算机图形学、几何建模等领域的研究和开发打下坚实的基础。

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