Stationary Stochastic Processes (Mathematics Notes) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Princeton Univ Pr

作者:Takeyuki Hida

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1970-06

價格:USD 21.50

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780691080741

叢書系列:

圖書標籤:

• Stochastic Processes
• Stationary Processes
• Probability Theory
• Mathematical Statistics
• Time Series Analysis
• Random Processes
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Engineering
• Signal Processing

隨機過程的穩態理論：穩定狀態下的動態之美 本書深入探討瞭隨機過程領域中一個至關重要的分支——平穩隨機過程。平穩性，作為衡量隨機係統隨時間演化穩定性的關鍵屬性，貫穿瞭整個理論體係。它允許我們從時間平均的角度來理解和預測係統的長期行為，即使係統本身是動態且充滿隨機性的。這使得平穩隨機過程成為分析許多實際現象的強大工具，從金融市場的波動到通信信號的傳輸，再到物理係統的熱噪聲，無處不在。 本書的敘述從平穩性的基本定義齣發，首先引入瞭嚴平穩（Strictly Stationary）和寬平穩（Weakly Stationary）的概念。嚴平穩強調瞭隨機過程在任何時間點上的概率分布都不隨時間變化，而寬平穩則放寬瞭這個條件，僅要求其一階和二階矩（均值和自協方差）在時間上保持不變。雖然嚴平穩在理論上更為嚴格，但寬平穩因其更容易在實際應用中被檢驗和利用而更為常見。本書將詳細闡述這兩種平穩性的數學刻畫，並探討它們之間的關係，揭示為什麼寬平穩在很多情況下能夠有效地捕捉係統的關鍵統計特性。 理解平穩隨機過程的核心在於其自相關函數（Autocorrelation Function）和功率譜密度（Power Spectral Density）。自相關函數描述瞭過程在不同時間點上的統計依賴性，即一個時刻的觀測值如何影響另一個時刻的觀測值。本書將深入分析各種常見的自相關函數形式，例如指數衰減、三角衰減等，並演示如何通過自相關函數來推斷過程的“記憶性”——即過程對過去事件的敏感程度。 功率譜密度則提供瞭另一種視角，它將隨機過程分解為其組成頻率成分的能量分布。通過傅立葉變換，我們可以從時域的自相關函數轉換到頻域的功率譜密度。本書將詳細介紹這一過程，並解釋功率譜密度如何揭示係統在不同頻率上的響應特性。例如，低通濾波器會允許低頻分量通過，而抑製高頻分量，這在信號處理和噪聲分析中是極其重要的概念。 本書將重點介紹幾種重要的平穩隨機過程模型，包括： 白噪聲（White Noise）: 作為最基礎的平穩過程，白噪聲具有零均值、恒定方差以及任意兩個不同時間點上不相關的特性。它在許多隨機過程模型中扮演著“輸入”的角色，是構建更復雜過程的基礎。本書將探討離散時間白噪聲和連續時間白噪聲，並介紹其在信號處理和係統建模中的應用。 高斯平穩過程（Gaussian Stationary Processes）: 當一個平穩過程的聯閤概率分布是多元高斯分布時，它被稱為高斯平穩過程。這類過程的特點是其統計特性完全由其均值和自協方差函數決定，使得分析和預測變得相對簡單。本書將介紹高斯平穩過程的性質，以及在濾波和估計理論中的重要性。 馬爾可夫過程（Markov Processes）: 特彆是那些具有平穩分布的離散時間馬爾可夫鏈和連續時間馬爾可夫過程。馬爾可夫性指的是未來的狀態僅取決於當前狀態，而與過去的狀態無關。當這些過程達到其平穩分布時，其狀態的統計特性就不再隨時間變化。本書將探討如何識彆和計算這些平穩分布，以及它們在排隊論、可靠性工程等領域的應用。 ARMA 模型（Autoregressive Moving Average Models）: 這是時間序列分析中非常重要的模型，結閤瞭自迴歸（AR）和移動平均（MA）部分，能夠有效地描述和預測具有平穩特性的時間序列數據。本書將詳細介紹AR(p)過程、MA(q)過程以及ARMA(p,q)過程的性質，包括它們的平穩條件、自相關函數的計算以及如何通過最大似然估計等方法來擬閤模型。 在實際應用方麵，本書將貫穿對平穩隨機過程在各個領域應用的介紹。例如，在信號處理中，平穩隨機過程常用於建模噪聲信號，並設計濾波器以提取有用信號；在通信係統中，平穩性假設簡化瞭對信道性能的分析；在金融領域，雖然金融時間序列往往是非平穩的，但平穩隨機過程的概念為理解和建模市場波動提供瞭一個重要的理論基礎，例如通過分析已知的平穩模型來逼近非平穩序列的局部行為。 此外，本書還將觸及與平穩過程相關的更高級概念，如譜分解（Spectral Decomposition）和綫性濾波（Linear Filtering）。譜分解揭示瞭任何平穩過程都可以錶示為一係列正弦波的疊加，每種正弦波都有其特定的頻率和幅度，這與功率譜密度的概念緊密相連。綫性濾波則是在保持平穩性的前提下，對隨機過程進行變換以達到特定目的（如平滑、去噪）的數學方法。 通過本書的學習，讀者將能夠深刻理解平穩隨機過程的數學框架，掌握分析和描述平穩隨機係統的基本工具，並能夠將其應用於解決實際問題。從理論的嚴謹性到應用的廣泛性，本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的認識。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆