The Schwarz Lemma (Oxford Mathematical Monographs) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Clarendon Press

作者:Sean Dineen

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-01-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198535713

丛书系列:

图书标签:

Schwarz Lemma
Complex Analysis
Conformal Mapping
Mathematical Monographs
Oxford University Press
Function Theory
Holomorphic Functions
Boundary Value Problems
Complex Dynamics
Mathematical Analysis

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具体描述

《施瓦茨引理》（牛津数学专著）《施瓦茨引理》是牛津数学专著系列中的一本，深入探讨了数学中一个极为重要且应用广泛的基本引理——施瓦茨引理。这本书并非简单地呈现引理本身，而是将其置于更广阔的数学背景下，从历史渊源、严谨证明、几何直观到现代发展和实际应用，进行了全面而深入的剖析。本书首先会追溯施瓦茨引理的起源，介绍其在19世纪末由德国数学家赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz）提出并发展的过程。作者将带领读者回顾那个数学思想蓬勃发展的时代，理解施瓦茨引理的提出是如何解决当时数学界面临的关键问题，以及它如何与其他重要的数学概念，如复分析、几何不等式等相互关联。在证明方面，本书将提供多种不同角度和方法的严谨证明。读者将看到经典的积分形式证明，以及基于复变函数理论的分析方法。不同证明路线的展示，不仅有助于读者深入理解引理的内在逻辑，更能展现数学证明的多样性和优雅性，培养读者严谨的数学思维。对于初学者，作者会循序渐进地讲解必要的预备知识，确保读者能够理解每一个证明步骤。本书的另一大特色在于对施瓦茨引理的几何直观解释。尽管施瓦茨引理本身是一个分析学的结果，但其背后蕴含着深刻的几何意义。作者将通过清晰的图示和生动的语言，解释该引理在几何度量、函数空间的距离刻画等方面所体现的直观联系。这种几何视角有助于读者从更感性的层面把握引理的精髓，而不是仅仅停留在符号和公式的层面。《施瓦茨引理》并非一本停留在经典理论的书籍。它还会积极地探讨施瓦茨引理的现代发展和在各个数学分支中的应用。读者将了解到，施瓦茨引理是理解和证明其他许多重要数学定理的基石。例如，在复分析中，它是证明黎曼映射定理的关键工具之一；在调和分析、泛函分析中，它扮演着重要的角色，并且与各种不等式（如柯西-施瓦茨不等式）有着深刻的联系。此外，本书还将审视施瓦茨引理在更广泛的数学领域中的应用，包括但不限于：微分几何：在曲率、测地线以及度量空间的几何性质研究中，施瓦茨引理提供了重要的分析工具。概率论与统计学：在描述随机变量之间的关系、证明各种期望不等式以及分析统计模型时，施瓦茨引理及其变种发挥着关键作用。偏微分方程：在分析方程解的性质、证明存在性和唯一性等方面，施瓦茨引理经常被用作证明中的一个重要辅助工具。数值分析：在设计和分析数值算法，特别是涉及迭代方法和误差估计时，施瓦茨引理的原理也会被借鉴。本书的目标读者群十分广泛，既包括有志于深入理解数学理论的本科生和研究生，也包括需要在各自研究领域中运用施瓦茨引理的数学家、物理学家、工程师等。作者以清晰的语言、系统的论述和丰富的例子，使得这本书既具有学术的严谨性，又不失可读性。总而言之，《施瓦茨引理》是一部关于一个核心数学概念的百科全书式的著作。它不仅教授了施瓦茨引理本身，更重要的是，它展示了如何从多个角度理解一个数学概念，如何将其应用于解决更复杂的问题，以及这个概念如何在数学长河中不断演进和闪耀。对于任何希望在数学领域取得更深造诣的读者而言，这本书都将是一份宝贵且不可或缺的参考。