第二版前言
第一版前言
第1章 偏微分方程定解問題
1.1 三個典型方程的導齣
1.1.1 弦的橫振動
1.1.2 熱傳導問題
1.1.3 靜電場
1.2 定解問題及其適定性
1.2.1 通解和特解
1.2.2 定解條件
1.2.3 定解問題及其適定性
1.3 一階綫性(擬綫性)偏微分方程的通解法和特徵綫法
1.3.1 兩個自變量的一階綫性偏微分方程
1.3.2 n個自變量的一階綫性偏微分方程(n≥2)
*1.3.3 一階擬綫性偏微分方程
1.4 波動方程的行波解
1.4.1 一維波動方程的通解和初值問題的達朗貝爾(d’Alembert)公式
1.4.2 半直綫上的問題——延拓法
1.4.3 中心對稱的球麵波
1.5 二階綫性偏微分方程的分類和標準式
1.5.1 特徵方程和特徵綫
1.5.2 方程的分類、化簡和標準形
1.6 疊加原理和齊次化原理
1.6.1 綫性疊加原理
1.6.2 齊次化原理(衝量原理)
習題1
第2章 分離變量法
2.1 兩個典型例子
2.1.1 兩端固定弦的自由振動
2.1.2 圓柱體穩態溫度分布
2.2 一般格式,固有值問題
2.2.1 一般格式
2.2.2 固有值問題的施圖姆一劉維爾(Sturin-Liouville)定理
2.2.3 例題
2.3 非齊次問題
2.3.1 齊次邊界條件下非齊次發展方程的混閤問題
2.3.2 一般的非齊次混閤問題
2.3.3 非齊次穩定方程的邊值問題
習題2
第3章 特殊函數及其應用
3.1 正交麯綫坐標係下的變量分離
3.1.1 Helmholtz方程在直角坐標係下的變量分離及高維Fourier展開
3.1.2 Helmholtz方程在柱坐標係下的變量分離及Bessel方程的導齣
3.1.3 Helmholtz方程在球坐標係下的變量分離及Legendre方程的導齣
3.2 常微分方程的冪級數解
3.2.1 二階綫性常微分方程的解析理論
3.2.2 Legendre方程的冪級數解及Legendre函數
3.2.3 Bessel方程的廣義冪級數解及Bessel函數
3.3 Legendre函數
3.3.1 Legendre多項式的錶示和性質
3.3.2 Legendre方程的固有值問題及正則奇點情況下的S-L定理
3.3.3 軸對稱Laplace方程球麵邊值問題
3.3.4 伴隨Legendre方程和伴隨Legendre函數
3.3.5 一般情形下Laplace方程球麵邊值問題及球函數
3.4 Bessel函數
3.4.1 Bessel函數的錶示和性質
3.4.2 Bessel方程的固有值問題
3.4.3 圓柱形區域上的混閤問題和邊值問題,虛變量Bessel函數
3.4.4 球Bessel函數及其應用
*3.4.5 可以化為Bessel方程的方程
習題3
第4章 積分變換法
4.1 Fourier變換法
4.1.1 Fourier變換
4.1.2 用Fourier變換求解無界區間上的定解問題
4.1.3 Fourier正弦、餘弦變換和半無界區間上的定解問題
4.1.4 高維問題
4.2 Laplace變換法
4.2.1 Laplace變換
4.2.2 用15aplace變換求解發展方程的定解問題
*4.3 一般積分變換簡介
4.3.1 分離變量法和積分變換法
4.3.2 一般積分變換原理和其他積分變換
習題4
第5章 基本解方法
5.1 δ函數,廣義函數簡介
5.1.1 δ函數和廣義函數
5.1.2 δ函數和廣義函數的性質和運算
5.1.3 高維δ函數和廣義函數
5.2 Lu=0型方程的基本解
5.2.1 基本解和解的積分錶達式
5.2.2 基本解的求法
5.3 邊值問題的Green函數法
5.3.1 場位方程邊值問題的Green函數及解的積分公式
5.3.2 Green函數的求法
*5.3.3 Helmholtz方程邊值問題及其Green函數
5.4 初值問題的基本解方法
5 4.1 utt=Lu型方程初值問題的基本解
5.4.2 utt=Lu型方程初值問題的基本解
5.4.3 熱傳導方程的初值問題
5.4.4 波動方程的初值問題
*5.4.5 混閤問題的Green函數法
*5.5 廣義函數
5.5.1 廣義函數的概念:
5.5.2 ε(R”),ψ(R”),D(R”)與ε’(Rn),ψ’(R”),D’(Rn)
5.5.3 廣義函數和廣義函數極限的幾個例子
5.5.4 廣義函數的局部性質及廣義函數的支集
5.5.5 廣義函數的某些簡單運算
5.5.6 廣義函數的導數和對參變數的導數
5.5.7 廣義函數的FT和F-1T
5.5.8 廣義函數的捲積
習題5
第6章 微分方程的變分方法
6.1 泛函和泛函極值
6.1.1 泛函和泛函極值
6.1.2 幾個例子
6.2 泛函的變分,Euler方程和邊界條件
6.2.1 變分法基本引理
6.2.2 一元函數泛函的變分、Euler方程和邊界條件
6.2.3 二元函數泛函和多元函數泛函的情況
6.2.4 混閤積分型泛函的情況
6.2.5 兩個一元函數(y,(x),z(x))的泛函的情況
6.2.6 泛函中包含二階導數的情況
6.2.7 兩個二元函數泛函的情況
6.2.8 Hamilton原理和例子
6.2.9 活動區間問題和橫截條件
6.3 變分問題的直接法及微分方程的變分方法
6.3.1 變分問題的直接法
6.3.2 微分方程的變分方法
6.3.3 微分方程的廣義解
6.4 泛函的條件極值
6.4.1 條件極值
6.4.2 等周問題
6.4.3 等周問題和自共軛微分方程的固有值問題
習題6
習題參考答案
參考文獻
· · · · · · (收起)