The One-Dimensional Hubbard Model pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Fabian H. L. Essler

出品人:

页数:690

译者:

出版时间:2005-02-07

价格:USD 214.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521802628

丛书系列:

图书标签:

物理
强关联电子系
凝聚态物理
Hubbard Model
Condensed Matter Physics
Strongly Correlated Systems
Quantum Magnetism
Many-Body Physics
Theoretical Physics
Solid State Physics
Electronic Structure
Numerical Methods
Computational Physics

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具体描述

The description of solids at a microscopic level is complex, involving the interaction of a huge number of its constituents, such as ions or electrons. It is impossible to solve the corresponding many-body problems analytically or numerically, although much insight can be gained from the analysis of simplified models. An important example is the Hubbard model, which describes interacting electrons in narrow energy bands, and which has been applied to problems as diverse as high-Tc superconductivity, band magnetism, and the metal-insulator transition. This 2005 book presents a coherent, self-contained account of the exact solution of the Hubbard model in one dimension. The early chapters will be accessible to beginning graduate students with a basic knowledge of quantum mechanics and statistical mechanics. The later chapters address more advanced topics, and are intended as a guide for researchers to some of the more topical results in the field of integrable models.

凝聚态物理学前沿探索：强关联电子系统的多尺度建模与计算方法本书聚焦于凝聚态物理学中一个核心而棘手的难题：如何精确且高效地描述和预测具有强相互作用的电子系统的宏观性质。传统的基于平均场理论或弱耦合近似的方法在处理高危系统，如过渡金属氧化物、高温超导体、以及拓扑材料中的电子行为时，往往力不从心。本书旨在提供一套全面且深入的理论框架和先进的数值计算工具箱，以应对电子间库仑排斥（强关联效应）所带来的复杂量子涨落和多体激发。全书结构围绕从微观的哈密顿量构建，到多尺度（从局域到长程）的相图解析，再到前沿的数值模拟技术展开，旨在为凝聚态物理、材料科学以及量子信息领域的科研人员和高年级研究生提供一本兼具理论深度和实践指导性的参考书。 --- 第一部分：强关联电子系统的理论基础与模型构建第一章：物理背景与挑战的再审视本章首先回顾了固体中电子行为的基本理论，着重强调了晶格势场、自旋轨道耦合（SOC）以及电子-电子相互作用（库仑排斥）在决定材料最终电子态中的决定性作用。我们深入探讨了传统能带理论的局限性，特别是它如何无法解释Mott绝缘体现象。本章将通过具体的实验案例，如镍酸盐和钛酸盐的金属-绝缘体转变，明确强关联效应是理解现代功能材料的关键。重点阐述了Hubbard类模型（注意：此处并非指代一维模型本身，而是指更具普适性的高维或二维、三维的类似模型）作为描述电子局域性和跳跃竞争的最小模型的合理性。第二章：多体微扰论与有效模型精炼本章深入探讨了从全量子电动力学（QED）到有效低能模型的简化过程。我们将详细介绍路径积分表述在处理有限温度量子问题中的应用，并阐述如何利用费曼图技术来系统地处理电子间的相互作用。重点讨论了如何通过重整化群（RG）方法在不同能量尺度上筛选出有效的相互作用项，例如，如何从微观的电子-电子散射推导出有效的自旋间耦合（如Heisenberg型耦合）或轨道耦合项。本节将严格推导并分析高密度极限下，短程斥力和长程库仑作用的相对重要性。第三章：电子-声子耦合与电荷/轨道有序电子系统的复杂性不仅仅来源于电子-电子作用，电子与晶格振动（声子）的耦合同样至关重要。本章将引入电子-声子耦合的拉伸模型，用以解释如小极化子（Polaron）的形成以及Peierls不稳定性的物理图像。我们将分析在晶格形变背景下，电荷密度波（CDW）和轨道有序（OO）是如何竞争并影响电子输运性质的。特别地，本章将探讨利用Jahn-Teller效应的理论工具来分析晶体场分裂和轨道占据的拓扑结构。 --- 第二部分：先进的数值计算方法与求解策略第四章：精确对角化方法（ED）的扩展与局限对于低维或小尺寸系统，精确对角化（Exact Diagonalization, ED）仍然是获取基态和低激发能谱的“黄金标准”。本章详细介绍了Lanczos算法及其在稀疏矩阵求解中的优化。更重要的是，我们将着重讨论ED方法如何扩展到处理具有多轨道自由度和非平坦能带结构的系统，并分析其在计算关联函数（如磁化率、电荷关联函数）时的矩阵元处理技巧。同时，本章会坦诚讨论ED方法在维度爆炸面前的根本性限制。第五章：蒙特卡罗方法在强关联系统中的应用受限采样（Fermion Sign Problem）是求解有限温强关联系统的主要障碍。本章系统梳理了克服或绕过符号问题的多种策略。详细介绍布洛赫态蒙特卡罗（BSS）和马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）在计算格林函数和输运系数中的应用。我们将着重分析动态平均场理论（DMFT），阐述其如何将一个高维问题映射到一个求解自洽量子杂质问题的过程中，并讨论DMFT的混合哈密顿量扩展（如CDMFT）以处理空间非均匀性。第六章：张量网络态（TNS）与模拟量子多体态随着计算能力的提升，基于张量网络态（Tensor Network States, TNS）的方法，特别是密度矩阵重整化群（DMRG）及其在二维推广，如投影纠缠对态（PEPS），已成为分析准一维和二维低能物理的有力工具。本章将深入讲解张量网络的数学结构，包括张量的秩与纠缠熵之间的关系。我们将展示如何利用PEPS来精确计算具有复杂拓扑序或长程关联的二维系统的基态能量和拓扑不变量。 --- 第三部分：物理相图的解析与前沿应用第七章：多重序态的竞争与相图绘制本章将应用前述的理论和数值工具，解析一系列关键物理相图。我们将深入研究反铁磁序（AFM）、荷序（CDW）、超导序（SC）以及无序效应（Localization）之间的竞争关系。核心分析将放在如何利用分岔分析和温度扫描来确定不同相变点（临界点）的普朗克指数和物理机制。重点讨论如何区分斯穆特（Smectic）相与层状（Layered）相的物理特征。第八章：拓扑序与非阿贝尔统计本书的最后一部分将目光投向超越传统对称性破缺理论的领域——拓扑物质。本章将介绍如何用拓扑量子场论（TQFT）的概念来描述具有非平庸拓扑性质的电子态，如分数量子霍尔效应（FQHE）的有效拉格朗日量。我们将探讨马约拉纳费米子在凝聚态系统中的出现，及其在拓扑超导相中的潜在应用，并介绍如何利用TNS方法来识别和表征这些非局域的拓扑激发。 --- 结语：面向未来的研究方向本书的最终目标是为读者建立一个坚实的、可操作的理论基础，使他们能够利用最先进的计算工具，解决当前凝聚态物理中尚未解决的重大科学问题，例如高温超导的机理、量子自旋液体（QSL）的精确描述，以及在强关联体系中实现稳健的拓扑量子计算。总而言之，本书提供的是一个超越特定模型限制的、关于如何处理电子间复杂相互作用的全面方法论。它强调了理论洞察、模型简化与高效数值模拟的有机结合，是探索新奇量子物质行为不可或缺的参考指南。