New Century Maths 10 5.2/5.3 Students Text with CD pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Badger, Skene,yen Bootsma

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-1

价格:355.00元

装帧:

isbn号码:9780170107952

丛书系列:

图书标签:

• New Century Maths
• Mathematics
• Textbook
• Secondary School
• Grade 10
• 5
• 2/5
• 3
• Students Text
• CD-ROM
• Educational Resource
• English Language

聚焦深度理解与应用：超越基础的数学探究 本册教材旨在为学生构建坚实的高阶数学思维框架，它并非仅仅是知识点的简单罗列，而是引导学习者深入理解数学概念的本质，并将其灵活运用于解决复杂问题的能力培养。全书内容围绕高级代数结构、微积分基础概念、概率统计的高级模型构建以及离散数学的初步探索这四大核心领域展开，力求在夯实传统数学基础的同时，为未来高等教育和科学研究打下坚实的基础。 第一部分：高级代数与抽象结构 本部分将带领学生超越传统的多项式和线性方程组，迈入更抽象和更具结构性的代数世界。 1. 域与环的初步认知： 数系扩展与代数结构定义： 详细探讨有理数、实数、复数集作为代数结构的基本性质（封闭性、结合律、分配律等）。引入群（Group）的严格定义，侧重于理解运算的性质和逆元、单位元的重要性。 环（Ring）与理想（Ideal）： 深入研究满足加法群和乘法结合律的结构，特别是交换环的性质。通过实例（如整数环 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$）阐释理想的概念，理解理想在代数结构分解中的作用。 多项式环的深入分析： 讨论多项式环上的除法算法、最大公约式（GCD）的欧几里得算法的抽象推广。探讨不可约多项式与素数的类比关系，为域的构造打下基础。 2. 线性代数进阶：向量空间与线性变换 向量空间的严格定义与例子： 不仅限于 $mathbb{R}^n$，将探讨函数空间、矩阵空间等抽象向量空间。着重理解基（Basis）和维数（Dimension）的内在意义——它们是描述空间结构的最简洁语言。 线性映射与矩阵表示： 深入分析线性变换的性质，如核空间（Kernel）和像空间（Image）。理解矩阵如何作为特定基下线性变换的“快照”。 特征值与特征向量的几何意义： 不再仅限于代数计算，强调特征值和特征向量在描述系统动态行为（如微分方程的解、马尔可夫链的稳定性）中的核心作用。介绍相似变换，理解如何通过对角化简化复杂的线性系统。 第二部分：微积分核心概念的严谨化与应用 本部分旨在将直觉性的求导与积分概念提升到更严谨的极限和序列框架下，为高等数学的学习做好准备。 1. 极限、连续性与收敛性： $epsilon-delta$ 语言的精确掌握： 严格定义数列的极限和函数的极限，通过实例展示 $epsilon-delta$ 证明的构造逻辑。理解极限的保序性。 连续函数的性质： 深入探讨闭区间上的连续函数所具有的重要性质，如介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值最小值定理（Extreme Value Theorem），及其在优化问题中的应用。 序列与级数的收敛判定： 详细考察比值判别法、根值判别法、积分判别法等高级收敛性测试。引入交错级数和绝对收敛的概念，理解条件收敛的微妙之处。 2. 微分学的深入探讨： 高阶导数与泰勒级数： 完整推导和应用泰勒定理，重点理解余项的拉格朗日形式和柯西形式。使用泰勒多项式来精确逼近复杂函数，并分析逼近误差。 多元函数的偏导数与梯度： 将单变量函数微积分扩展到多维空间。定义偏导数，解释梯度向量的物理意义（最大增长方向）。引入方向导数，理解其在非正交方向上变化率的度量。 多元函数的极值问题： 探讨二阶偏导数判别法（海森矩阵的应用），并解决受约束优化问题（Lagrange乘数法的基础思想）。 3. 积分学的理论深化： 定积分的黎曼和定义： 严格建立定积分的定义，分析黎曼和的极限过程。讨论不同取样点对积分估计的影响。 微积分基本定理的证明思想： 剖析微积分基本定理的两个部分，理解其将微分与积分联系起来的深刻性，并将其应用于定积分的计算。 反常积分： 引入积分区间无限延伸或被积函数在区间内存在不连续点的情况，学习如何使用极限来处理反常积分的敛散性判定。 第三部分：概率论与统计推断的高级模型 本部分超越了基础的计数和简单概率，侧重于随机变量的分布特性和统计推断的严谨方法。 1. 随机变量的深入分析： 连续型随机变量的概率密度函数（PDF）： 详细分析均匀分布、指数分布、正态分布等重要连续分布的PDF性质，理解其与累积分布函数（CDF）的关系。 多维随机变量： 引入联合分布、边际分布的概念。重点理解随机变量的独立性及其对联合分布的影响。 期望与方差的性质扩展： 探讨期望的线性性质，计算两个或多个随机变量函数的期望。深入研究方差的性质，特别是对独立随机变量方差的计算。 2. 统计推断的核心方法： 大数定律与中心极限定理（CLT）： 深入理解CLT在统计推断中的基石作用——为什么许多自然现象都服从正态分布。 参数估计： 介绍矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的基本思想和计算步骤。 假设检验基础： 引入零假设与备择假设的设定，解释I型和II型错误。通过构建检验统计量，学习如何根据样本数据对总体参数做出可靠的推断。 第四部分：离散数学导论与逻辑基础 本部分为计算机科学和逻辑推理奠定基础，侧重于结构化思维的训练。 1. 组合数学的进阶技巧： 容斥原理的推广应用： 通过更复杂的例子展示容斥原理在集合计数问题中的强大威力，例如错排问题。 生成函数（Generating Functions）： 将组合问题转化为代数问题。学习如何使用生成函数来解决线性递推关系（如斐波那契数列的通项公式）。 鸽巢原理的强化： 探索更具技巧性的鸽巢原理应用。 2. 数学归纳法与证明技巧： 强归纳法与反证法： 巩固并提升归纳推理的能力，并掌握反证法和构造性证明在处理存在性问题时的策略。 通过对上述四大模块的系统学习，学生将不仅掌握高阶数学运算技能，更能培养出严密的逻辑推理能力、抽象思维能力以及将数学模型应用于实际复杂情境的综合素养。

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