Graph Theory, Combinatorics, Algorithms, and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial & Applied

作者:Yousef Alavi

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-09

价格:USD 95.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780898712872

丛书系列:

图书标签:

• 编程
• 图论
• 组合数学
• 算法
• 应用
• 离散数学
• 计算机科学
• 数学
• 网络分析
• 优化
• 数据结构

好的，这是一份关于一本名为《现代高等代数：群论、环与域的结构》的图书简介。 --- 现代高等代数：群论、环与域的结构 导言：代数结构的深度探索 《现代高等代数：群论、环与域的结构》旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的现代抽象代数导论。本书超越了传统的线性代数和初级代数范畴，致力于揭示数学中最基本、最普适的结构——群、环和域——的内在美学与严密逻辑。我们相信，理解这些结构是掌握几乎所有现代数学分支（从拓扑学到代数几何，再到数论和密码学）的基石。 本书的编写遵循从具体实例到抽象定义的逻辑路径，确保初学者能够平稳过渡，同时为有经验的研究者提供充分的深度和广度。我们不仅关注结构本身的定义和定理，更强调其在不同数学领域中的应用和联系。 第一部分：群论的基石与应用 本部分是全书的起点，系统地构建了群的理论框架。 第一章：群的初步概念与例子 本章从对称性、变换和等价关系的角度引入群的直观概念。我们详细讨论了有限群和无限群的例子，包括二面体群 ($D_n$)、循环群 ($mathbb{Z}_n$)、以及一般线性群 ($GL_n(mathbb{F})$) 等核心例子。重点在于理解群的封闭性、结合律、单位元和逆元这四个基本公理的物理和几何意义。 第二章：子群、陪集与拉格朗日定理 我们深入探讨子群的性质，并引入了陪集的强大概念。拉格朗日定理——一个关于有限群阶数与其子群阶数关系的精妙结果——被置于核心地位。本章还探讨了循环群的结构，并引入了生成元和生成子集的重要性。 第三章：正规子群与商群（因子群） 这是抽象代数从“集合论结构”迈向“代数结构”的关键一步。我们详细阐述了正规子群的定义及其等价条件，并严谨地构造了商群的运算。商群的引入为理解同态定理奠定了基础，展示了如何通过“取模”运算来简化复杂的群结构。 第四章：群同态与同构定理 本章是群论理论的核心。我们定义了群同态和同构，并提出了第一同态定理（核与像的等价性），这是理解结构保持映射的基石。随后，我们进一步阐述了第二、第三同态定理，它们共同构成了理解不同群结构之间关系的完整工具箱。 第五章：群作用与西洛定理 本部分探讨了群如何作用于集合，这为理解对称性的内在机制提供了动态视角。我们详细分析了轨道（Orbit）和稳定子（Stabilizer）的概念，并利用这些工具推导出了Sylow定理（西洛定理）。西洛定理是分析有限群结构的终极武器，我们用它来证明了 $p$-群的中心非平凡性等重要结论。 第二部分：环论：代数运算的扩展 在掌握了单目运算（群）之后，本部分引入了第二个运算（加法和乘法），构筑了环的结构。 第六章：环的基本概念与例子 本章从整数环 ($mathbb{Z}$) 和多项式环 ($mathbb{F}[x]$) 开始，定义了交换环、单位环等基本概念。我们区分了具有零因子和无零因子的环，并引入了整环的概念。 第七章：子环、理想与商环 类似于群中的子群和商群，本章探讨了环的子结构——子环和理想。我们强调了理想在环论中的核心地位，并构造了商环（因子环），揭示了如何通过“取模”理想来简化环的结构。理想的性质直接决定了商环的结构。 第八章：整环中的特殊结构：域与分式域 我们聚焦于整环，并定义了域（Field），即所有非零元素都存在乘法逆元的环。本章的重点是分式域的构造，它证明了任何整环都可以嵌入到一个域中，这对于理解有理数域 ($mathbb{Q}$) 的构造至关重要。 第九章：主理想整环、欧几里得整环与唯一因子分解整环 本章深入研究了具有良好除法性质的整环。我们定义了主理想整环 (PID) 和欧几里得整环 (ED)，并证明了欧几里得整环总是主理想整环。最后，我们探讨了唯一因子分解整环 (UFD)，并使用高斯引理等工具来分析多项式环 $mathbb{Z}[x]$ 的性质。 第三部分：域论与伽罗瓦理论的引子 本部分将抽象的结构与具体的方程求解联系起来，是代数从结构到应用的桥梁。 第十章：域扩张与代数数 域论从域扩张开始，探讨如何从一个域 $mathbb{F}$ 构造出更大的域 $mathbb{E}$。我们引入了最小多项式、次数和代数元/超越元的概念。本章详细讨论了有限域的构造及其在编码理论和密码学中的重要性。 第十一章：伽罗瓦群与多项式的可解性 这是本书的高潮部分。我们定义了域扩张的自同构群——伽罗瓦群。伽罗瓦群将域之间的关系转化为群论问题。我们将重点放在可解性（Solvability by Radicals）上，展示了伽罗瓦理论如何解释五次及以上多项式为何不能通过根式求解的根本原因。 结论：代数思维的培养 《现代高等代数：群论、环与域的结构》不仅仅是一本定理的汇编，更是一部关于抽象思维训练的指南。通过对结构的一致性、完备性和内在联系的探究，读者将能够以全新的视角审视数学中的各种对象，无论是代数几何中的曲线，还是数论中的理想，都将在这个统一的框架下得到清晰的解释。本书提供了大量精心设计的习题，从基础验证到开放式探索，旨在将知识转化为直觉，培养出真正的代数思想。 ---

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我向来对那些只谈理论、不沾实际的书籍感到不耐烦，而《数据结构与面向对象设计实践》则完全颠覆了我的这种偏见。这本书的独特之处在于，它将抽象的数据组织原则与具体的软件工程实践紧密地耦合在一起。它不是简单地罗列链表、树、图的实现代码，而是深入探讨了为什么在特定应用场景下，一个平衡二叉搜索树（AVL树或红黑树）的旋转机制设计，是平衡其查找效率与插入/删除成本的优雅解决方案。书中对“接口隔离原则”和“依赖反转原则”的讲解，都是通过对经典数据结构实现的反思来展开的，这种“以终为始”的教学方法极大地提高了学习效率。此外，作者还提供了一系列高质量的伪代码和C++/Java混合的示例，清晰地展示了如何用面向对象的方式去封装这些底层结构，使其能够被高效地复用。这本书不仅教会了我“如何做”，更重要的是，它教会了我“为什么要这样做”，这对于任何希望写出健壮、可维护代码的程序员来说，都是一份不可多得的指南。

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读完《计算模型与算法优化导论》后，我深感自己对“效率”这个概念有了全新的理解。这本书并非专注于某一个特定的算法领域，而是采取了一种宏观的视角，将计算的本质——信息的获取、处理和传输——置于讨论的中心。书中关于图灵机等经典计算模型的描述，没有陷入过多的形式主义泥潭，而是着重于它们在阐述“什么是可计算”这一哲学命题上的意义。让我印象最深刻的是其中关于时间与空间复杂度的对比分析。作者并没有停留在$O(n^2)$和$O(n log n)$的简单比较上，而是深入探讨了在内存受限的环境下，一个次优时间复杂度的算法如何反而成为实际部署中的首选，这种对工程实践的深刻洞察，是许多纯理论书籍所缺乏的。此外，书中穿插的若干历史轶事，比如某个关键算法的发现过程中的曲折与灵感闪现，也极大地增加了阅读的趣味性。它让我明白，算法的优劣并非绝对，而是与我们所处的计算资源环境紧密相关的动态平衡。

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关于《线性代数：向量空间与矩阵理论的统一视角》，我必须承认，这本书带给我的震撼是结构性的。我之前学过好几遍线性代数，但总感觉知识点零散，从向量到矩阵，再到特征值，总像是在各个独立的小岛间跳跃。这本书则如同架起了一座坚固的桥梁，清晰地展示了向量空间这一核心概念如何统一了所有看似不相关的概念。作者对“线性变换”的几何意义的阐述，简直是神来之笔，他通过高维旋转和投影的直观图像，让抽象的矩阵乘法变得触手可及。我尤其欣赏它对“奇异值分解”（SVD）的深入讲解，它不仅仅将其视为一个计算工具，而是将其提升到了信息压缩与数据降维的理论高度，并附带了几个非常现代的案例，如人脸识别中的特征提取。这本书的行文流畅，论证严密，它成功地将一门通常被视为工具性的学科，提升到了一种纯粹的、富有洞察力的数学美学层面。它让我重新爱上了这门学科，并对后续学习泛函分析等课程充满了信心。

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《高级概率论与随机过程：从马尔可夫链到蒙特卡洛方法》这本书，简直是为那些想要真正理解“随机性”背后规律的进阶学习者量身定制的。这本书的难度是毋庸置疑的，它毫不留情地将读者带入了测度论的深水区。然而，一旦你克服了最初的几章关于$sigma$-代数和积分的障碍，接下来的内容将是一片坦途，且视野极为开阔。作者在介绍马尔可夫链时，用了大量的篇幅来阐述其在稳态分布下的收敛性，并用极其精妙的例子（比如一个复杂的粒子扩散模型）来可视化这一过程，这比单纯的数学推导要直观得多。更令人惊喜的是，本书将理论与现代应用连接得异常紧密，特别是在“蒙特卡洛方法”一章，它详细介绍了如何利用随机抽样来求解那些传统解析方法束手无策的积分问题，这对于金融建模和物理模拟方向的研究人员来说，简直是如获至宝。阅读过程中，我常常需要放慢脚步，反复咀嚼其中的严谨性，这无疑是一次对思维耐受度的极大考验，但收获的知识深度也是无与伦比的。

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这本厚重的《离散数学基础：从集合论到计算复杂性》真是一本让人爱不释手的宝典。初翻时，我曾担心它会过于晦涩难懂，毕竟目录里那些诸如“递归关系与生成函数”以及“NP-完全性证明的逻辑结构”的标题就足够唬人了。然而，作者的叙述方式却出奇地平易近人。他并没有一上来就抛出高深的定义和定理，而是通过一系列精心设计的、与日常生活息息相关的例子来引导读者进入抽象的世界。比如，在讲解集合论的基本运算时，他竟能巧妙地联系到如何优化一个小型社交网络中信息扩散的最佳路径，这让原本枯燥的逻辑推理变得鲜活起来。更值得称道的是，书中对证明的构建逻辑把握得炉火纯青，每一个步骤的推导都清晰可见，仿佛有一位耐心的导师在你耳边低语，逐步拆解难题。对于那些害怕数学证明的读者来说，这本书无疑提供了一个绝佳的“安全着陆点”，它不仅传授了知识，更重要的是，它培养了一种严谨的、结构化的思维方式，让我意识到，即便是最复杂的系统，也必然根植于最简洁的逻辑基石之上。我强烈推荐给所有希望系统性巩固数学基础，而非仅仅应付考试的学生。

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