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出版者:Van Nost. Reinhold

作者:Harry R Lewis

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1980-09

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780442203962

丛书系列:

图书标签:

• 代数
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• 代数基础

现代工程数学基础与应用 本书旨在为理工科学生提供坚实、全面的现代工程数学基础，侧重于理论的严谨性与实际工程问题的求解能力。 涵盖内容从微积分的深化理解，到线性代数在复杂系统建模中的应用，再到概率论与数理统计在数据分析和不确定性处理中的核心地位。 第一部分：微积分的拓展与深入 本部分超越了基础微积分的范畴，深入探讨了多元函数分析、向量微积分以及级数理论在物理和工程现象建模中的精确应用。 第一章：多元函数的微分学 本章详细阐述了偏导数、方向导数和梯度向量的几何意义与计算方法。重点讨论了链式法则在高维空间中的推广，以及泰勒公式在多变量函数逼近中的应用。引入了 Hessian 矩阵的概念，用于分析多元函数的极值点和鞍点。通过大量的工程实例，如热传导方程的初步分析和最小二乘拟合的高级形式，展示了多元微积分在优化问题中的强大威力。 第二章：多元函数的积分学 本章系统介绍了二重积分和三重积分，并详细阐述了雅可比行列式在坐标系变换（如极坐标、柱坐标和球坐标）中的关键作用。随后，引入了线积分和曲面积分，着重讲解格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，这些定理是连接微分与积分，解决流体力学和电磁学中通量问题的核心工具。每一节都配有详细的物理背景介绍，确保读者理解积分的物理内涵而非仅仅是计算技巧。 第三章：微分方程的现代方法 本章是工程数学的核心支柱之一。我们不仅涵盖了一阶和二阶常微分方程的经典解法（如变量分离法、积分因子法和常数变易法），更将重点放在了常系数线性微分方程组的矩阵求解法上。详细分析了拉普拉斯变换在处理非齐次方程和初始值问题中的高效性，并探讨了级数解法，包括幂级数法和弗罗贝尼乌斯法，以应对无法用初等函数表示的特殊方程，如贝塞尔方程和勒让德方程，这些方程在波动和势场理论中至关重要。 第二部分：线性代数：结构与应用 本部分致力于建立对向量空间、矩阵变换以及特征值问题的深刻理解，将其作为现代科学计算和数据结构分析的基石。 第四章：向量空间与线性变换 本章从集合论的角度严格定义了向量空间、子空间、线性无关性、基和维数。重点剖析了四种基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间）之间的内在联系。线性变换被视为从一个向量空间到另一个向量空间的映射，通过其对应的矩阵，读者可以直观地理解旋转、投影和剪切等操作的本质。本章强调了基选择对表示矩阵形式的影响，为后续的对角化奠定基础。 第五章：行列式与特征值问题 行列式被重新审视为其几何意义——线性变换对体积或面积的缩放因子。随后，深入探讨特征值和特征向量，它们是理解系统动态行为（如振动模式、稳定性分析）的关键。本章详细介绍了相似变换、对角化过程，以及不可对角化矩阵的若尔当标准型（Jordan Canonical Form）在处理退化情况下的重要性。通过QR分解和幂法等数值算法的引入，使读者了解如何在计算环境中实际处理大规模特征值问题。 第六章：内积空间与正交性 本章引入内积的概念，从而定义了长度、距离和角度，将线性代数的框架扩展到更抽象的空间。重点讨论了正交基、施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，以及傅里叶级数的向量空间表示。在应用方面，本章详细阐述了最小二乘法的几何解释，这直接关联到线性回归和数据拟合中的误差最小化原理，是信号处理和数据科学的基石。 第三部分：概率论与数理统计 本部分聚焦于量化不确定性，建立在随机现象的数学模型，并教授如何从样本数据中推断出总体特征。 第七章：随机变量与概率分布 本章从概率的公理化基础出发，区分了离散型和连续型随机变量。详尽介绍了主要的概率分布，包括二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和伽马分布，并分析了它们在不同工程场景（如故障率、等待时间、测量误差）下的适用性。重点讲解了期望、方差、矩生成函数及其性质，这些是分析随机过程和信息论的基础工具。 第八章：数理统计基础 本章将概率论的理论应用于实际数据分析。首先介绍描述性统计量，然后深入探讨了随机样本、抽样分布（如卡方分布、t分布、F分布）的推导。关键内容包括大数定律和中心极限定理的严格证明及其工程意义。 第九章：参数估计与假设检验 本章是统计推断的核心。详细介绍了点估计（矩估计法、最大似然估计法）和区间估计（置信区间）的构造与评估。随后，系统地阐述了参数假设检验的流程，包括零假设、备择假设的设定、检验统计量的选择、P值的计算与解释，以及第一类和第二类错误的概念。通过 Z检验、t检验和方差分析（ANOVA）的实例，展示了如何利用统计学方法对实验数据做出可靠的科学结论。 总结与展望 本书的结构旨在实现数学理论与工程实践的无缝衔接。每一章的理论推导都伴随着至少一个复杂的工程案例分析，例如：使用常微分方程模拟电路响应、利用线性代数求解结构应力分析、或运用概率模型预测系统可靠性。我们强调对核心概念的深入理解，而非简单的公式记忆，以培养读者面对新型、未知工程问题时，能够构建和求解相应数学模型的强大能力。本书的深度和广度，使其成为工程技术领域研究生和高年级本科生不可或缺的参考教材。

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这本书的封面设计得相当简洁，封面上印着的标题《代数基础技能：大学准备》并没有给我带来太多的惊喜，但内容本身却让我眼前一亮。我是在一个非常需要系统回顾代数基础知识的阶段接触到它的。坦白说，我之前对数学总有些畏惧，尤其是一些看似简单的基础概念，总觉得掌握得不够扎实。这本书的编排方式非常友好，它不像有些教科书那样上来就抛出复杂的公式和定理，而是将每一个主题都拆分得非常细致。比如，在处理分数运算和负数概念时，作者似乎非常理解初学者的困惑点，每一步都有详尽的解释和图示辅助理解。我特别欣赏它在引入新概念后，紧接着就会提供大量的练习题。这些习题的难度是循序渐进的，从最基础的识别和代换，到后面需要多步骤推理的实际问题，覆盖面很广，让人感觉自己确实在一步步地构建起稳固的代数思维框架。对于我这种需要从头来过的人来说，这种“打地基”的过程至关重要，它让我不再只是死记硬背公式，而是真正开始理解代数背后的逻辑结构。书中的排版也很清晰，重点内容加粗或用方框标出，即便是翻阅查找特定知识点时也相当方便，不会让人感到信息过载。这本书的实用性，远远超出了我对一本“基础技能”书籍的最初期望。

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我是一名已经离开校园多年，现在为了转行需要重新拾起大学预科知识的职场人士。时间对我来说是极其宝贵的，所以我对教材的选择非常挑剔，这本书能被我选中，绝非偶然。它的结构设计非常贴合忙碌人士的学习节奏。它的每一节内容都相对独立，长度适中，我可以在午休时间或通勤路上快速啃下一小块知识点，而不会因为内容过于庞杂而感到压力巨大。更让我满意的是，这本书在处理理论和应用之间的平衡上做得非常出色。它没有陷入纯粹的理论推导泥潭，而是将代数知识与日常生活、金融计算甚至基础物理问题紧密结合。比如，在讲解比例关系时，它会引入计算贷款利率和复利增长的例子，这让我立刻明白了这些枯燥的符号运算在现实世界中的价值。这种强烈的“学以致用”的激励，是我坚持下来的主要动力。这本书真正做到了“技能”的培养，它提供的不仅仅是知识点，而是一整套解决问题的工具箱。如果有人像我一样，需要一个高效、目标明确且贴近实际的代数复习资料，这本书绝对是值得投资的。

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我对这本书的评价是“恰到好处的挑战与支持的完美结合”。它足够基础，不会让那些代数基础薄弱的人望而却步，但同时，它提供的挑战性练习也足以让那些自认为已经掌握基础知识的人发现自己知识体系中的薄弱环节。书中在最后几章开始引入了一些集合论的基本概念和更复杂的方程组求解方法，这些内容难度适中地提升了，为进入更高阶的数学学习做了很好的预热和过渡。我发现，当我顺利完成这些章节的练习后，我对“数学思维”的信心得到了极大的增强。这本书的质量控制也做得很好，在我的使用过程中，几乎没有遇到印刷错误或者内容上的逻辑矛盾。它更像是一份精心打磨过的工具，专门用来修补代数知识体系上的漏洞。它没有华丽的辞藻，没有花哨的理论，只有实打实的、经过时间检验的、能切实提升你代数运算和逻辑推理能力的材料。对于任何希望在大学阶段顺利过渡到 STEM 领域学习的人来说，这本书都是一本不可或缺的“通行证”。

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与其他市面上那些厚重如砖的数学参考书相比，这本书在内容的深度和广度上做出了非常明智的取舍。它精准地聚焦于“大学预科”所需的核心技能，没有过多涉及微积分的前置知识，也没有沉溺于过于深奥的抽象代数概念，这保证了学习的针对性。我尤其赞赏它对代数思维导图的构建。作者很早就引入了函数和图像的概念，并且贯穿始终。每当学习新的方程求解技巧时，书中总会配有清晰的图形辅助，帮助读者将抽象的代数解对应到具体的几何图像上。这种双重表征的学习方法，极大地增强了记忆的牢固性。我的一个痛点一直是图形识别能力较弱，但这本书通过大量的图文对照练习，有效地弥补了我的这一短板。而且，书中的解答部分做得非常详尽，对于那些需要订正作业的读者来说，它提供的不仅仅是最终答案，而是完整的解题步骤，甚至包括了对一些可能产生的歧义的解释。这使得它在自学过程中，几乎可以充当一位耐心的一对一导师的角色，为我指明方向，纠正偏差。

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说实话，我拿起这本书的时候，内心是抱着一种“死马当活马医”的心态的。我过去学习代数时，总是卡在某些特定的环节，比如解一元二次方程或者对多项式进行因式分解时，总会莫名其妙地出错，然后就对整个代数产生了抵触情绪。然而，这本书在讲解这些“难点”时，采取了一种近乎“剥洋葱”的方式，一层层剥开问题的本质。它的叙述语言非常口语化，读起来没有传统教材那种拒人于千里之外的生硬感。举个例子，在讲解如何配方法求解二次方程时，作者并没有直接给出那个复杂的公式，而是通过一个生动的例子，展示了如何通过“补全”一个方形面积来实现求解，这种几何直觉的引入，极大地帮助我建立了对代数操作的直观感受。此外，这本书似乎非常注重培养读者的“检查和验证”能力，每一章的末尾都会有一个“常见错误回顾”的小节，列举了学生最容易犯的几类错误，并指导我们如何自查。我发现，自从开始注意这些常见陷阱后，我做题的准确率有了显著的提升。这本书不仅是教我“怎么做”，更是在教我“如何思考”一个严谨的数学问题，这种潜移默化的影响非常宝贵。

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