Hopkins and Underwood's Arithmetic pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:BiblioLife

作者:Patrick Healy Underwo William Hopkins

出品人:

页数:268

译者:

出版时间:2009-03-19

价格:USD 18.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781103618347

丛书系列:

图书标签:

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《代数几何新论：从古典到现代的桥梁》 作者： 艾米莉亚·凡尔纳 / 约翰·赫斯顿 出版社： 牛津大学出版社 出版年份： 2023年 --- 内容简介 《代数几何新论：从古典到现代的桥梁》是一部宏大且深入的数学专著，旨在为读者构建起一个清晰、连贯的代数几何知识体系，特别关注二十世纪中叶以来该领域革命性的进展，并探讨其与古典代数、拓扑学以及现代数学物理的深刻联系。本书不同于传统的教科书，它不仅侧重于严谨的理论推导，更着眼于几何直觉的培养与核心概念的历史演变。全书共分为四个主要部分，结构设计旨在引导初学者逐步深入，同时为资深研究人员提供新的视角和未解决问题的讨论框架。 第一部分：古典基础与黎曼几何的遗产（The Classical Foundations and the Legacy of Riemann） 本部分首先回顾了代数几何的古典根基，主要聚焦于黎曼曲面理论和复分析在代数几何早期发展中的核心地位。作者详细阐释了代数曲线的定义、有理映射（Rational Maps）的概念，以及著名的黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的各种表述及其几何意义。 不同于仅停留在复解析层面，本章深入探讨了代数几何从射影几何向更抽象结构的过渡。我们引入了概形（Schemes）的前身——代数簇（Algebraic Varieties）的紧凑描述，特别是复射影空间 $mathbb{P}^n(mathbb{C})$ 上的零点集。古典的韦斯特拉斯零点、椭圆函数理论被放置在更宏大的几何框架下进行审视。 核心章节亮点： 1. 复流形与代数簇的早期交汇： 详细比较了紧致复流形（Compact Complex Manifolds）与射影代数簇（Projective Algebraic Varieties）在局部性质上的异同，为后续引入凝聚层（Coherent Sheaves）做好了铺垫。 2. 黎曼-罗赫定理的几何演绎： 采用拉格朗日插值和线性系统的观点，对黎曼-罗赫定理进行了直观的几何解释，而非仅仅依赖于复分析的工具。 第二部分：概形论的诞生与范畴论的视角（The Birth of Scheme Theory and the Categorical Perspective） 第二部分是本书的理论核心，标志着代数几何从“几何对象”到“结构空间”的范式转变。作者以清晰的逻辑结构介绍了亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）开创的概形理论，这是理解现代代数几何的基石。 本书采取了一种“先例证，后抽象”的教学方法。首先，通过研究环环（Rings of Functions）和谱（Spectra）来理解从代数结构到拓扑空间的自然映射。随后，系统地引入了预层（Presheaves）和层（Sheaves）的现代概念，特别是如何利用凝聚层来描述代数簇的局部性质。 核心章节亮点： 1. 局部环与谱的直观理解： 借鉴了拓扑学中闭子集的定义，解释了 $ ext{Spec}(R)$ 如何“编码”环 $R$ 的代数信息，并讨论了素理想（Prime Ideals）在概形中的几何意义（“点”的概念）。 2. Grothendieck拓扑与下降（Descent）原则： 详细阐述了 Grothendieck 拓扑作为一种推广的拓扑结构，以及其在构造平坦（Flat）和有限型（Finite Type）态射中的关键作用。 3. 导范畴与导出函子： 导出了 $ ext{Ext}$ 和 $ ext{Tor}$ 函子，并展示了它们在研究局部化和正合性失败时的威力。 第三部分：模空间与几何的量化（Moduli Spaces and the Quantization of Geometry） 代数几何的强大力量体现在其能够对几何对象的族进行“空间化”描述。第三部分专注于模空间理论，这是连接代数几何、拓扑学和数学物理的关键领域。 本书将模空间视为一种对特定几何性质（如曲线的同构类、向量丛的形变）进行参数化的“空间”。作者首先介绍了模空间存在的困难，并详细讲解了如何通过“簇的极限”（Limits of Varieties）和“稳定化”（Stabilization）来构造这些空间。 核心章节亮点： 1. 向量丛与陈类（Characteristic Classes）： 深入讨论了复向量丛的分类，并介绍了 Chern 类在模理论中的应用，特别是如何利用它们来构造模空间的紧化（Compactification）。 2. 椭圆曲线的模空间 $M_{g,n}$： 详细分析了低亏格曲线的模空间，特别是其奇异性（Singularities）——如跌落点（Gnodal Points）——的代数几何解释。 3. 高维情况： 转向研究高维射影簇的模空间，引入了 Mori 纲领和极小模型理论（Minimal Model Program, MMP）的初步概念，探讨了如何通过分离（Separation）来建立模空间的完备性。 第四部分：代数几何与现代数学物理的交汇（Intersections with Modern Mathematical Physics） 本书的最后一部分旨在拓宽读者的视野，展示代数几何作为基础工具在其他前沿领域的应用。重点关注其在拓扑场论（Topological Field Theory, TQFT）以及弦论（String Theory）中的不可或缺的作用。 作者探讨了代数几何如何提供对物理现象的精确数学描述，例如通过 Calabi-Yau 流形（Calabi-Yau Manifolds）的构造和对上同调理论的深刻理解。 核心章节亮点： 1. 同调和上同调的对比： 阐述了 de Rham 上同调、singular 上同调与代数 $K$-理论之间的深层联系，特别是 Hodge 理论在代数簇上的应用。 2. 弦论中的几何结构： 讨论了 Mirror Symmetry（镜像对称）的代数几何根源，解释了福尔兰-彭佐夫（Fukaya-Penrose）复合体与霍奇结构之间的对偶性。 3. 量子群与代数几何： 简要介绍了量子群（Quantum Groups）作为一种非交换（Non-Commutative）几何的尝试，以及它如何与经典代数几何的稳定化方法相呼应。 --- 目标读者与特点 本书适合具有扎实抽象代数基础（如环论、Galois 理论）和初步拓扑学知识的研究生和高级本科生。其特点在于： 强调直觉： 即使在引入最抽象的概念时，也始终通过具体的例子和几何图像来辅助理解。 严谨与广度并重： 涵盖了从代数几何的“黄金时代”到当今研究热点的广泛内容，但所有论述都保持了严格的数学证明标准。 对历史背景的尊重： 梳理了关键概念从 Weil 到 Grothendieck 范式的转变过程，帮助读者理解现代数学的内在逻辑。 《代数几何新论》不仅是一本参考书，更是一次对现代数学美学和结构深度的探索之旅。它成功地架起了连接古典解析方法与现代结构主义方法的桥梁，是当代代数几何领域一部不可多得的权威著作。

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这本书给我带来了一种久违的、脚踏实地的学习满足感。它不像一些当代教材那样，过分依赖多媒体或复杂的图表来吸引眼球，而是完全依靠文本本身的张力和逻辑力量来征服读者。这种“纯粹性”是非常难得的。我发现，当我专注于文字本身时，我的注意力更加集中，思维的深度也更容易被引导到更高的层次。书中对每一个数学术语的定义都极为审慎和全面，它不仅给出了现代的解释，有时还会追溯到术语的词源或历史演变，这使得我对这些概念的理解更加立体和深刻，仿佛我不仅仅是在学习运算，更是在参与一场跨越时空的知识考古。在习题难度上，作者把握得非常到位，难度曲线平缓上升，确保了学习者能够持续获得小小的成功感，从而保持学习的动力。即便是那些看似简单的练习，也往往蕴含着对前述概念的灵活应用要求，而非简单的机械重复。我个人最受益于它对“错误分析”的强调。书中明确指出，犯错是学习过程中不可或缺的一部分，并指导读者如何从错误中提取有价值的信息，而不是简单地划掉或改正。这种积极应对挫折的教育理念，对我解决生活中的难题也有着潜移默化的影响。总而言之，这是一部值得反复研读、常读常新的经典之作。

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这本书的耐读性简直令人惊叹。我尝试将它放在书架上，期望能时不时地“查阅”一下，结果发现，只要随手拿起一页，我就会被里面的内容深深吸引，时间不知不觉就过去了。它有一种魔力，能将原本对许多人来说是畏途的算术，变得像解谜游戏一样引人入胜。我特别想提一下它的例题设计。这些例题绝不是那种为了凑数而设置的简单重复，每一个都像是精心挑选的微型案例，它们巧妙地融入了当时的社会背景或常见的商业场景，使得学习过程充满了真实感和代入感。例如，在处理利率计算的部分，书中引入的案例涉及到那个时代特定的交易模式，这不仅让我掌握了计算方法，还无形中了解了一段商业史。这种将知识与生活紧密结合的做法，极大地提升了学习的积极性。此外，这本书在处理那些容易混淆的概念时，会使用非常精妙的类比和对比，比如对“近似值”和“精确值”的区分，阐述得极为清晰，避免了许多初学者常犯的错误。我发现，即使我已经很久没有接触过这类基础数学，但通过这本书的梳理，那些曾经模糊的知识点，此刻都变得洞若观火。它不仅仅是一本教科书，更像是一本可以伴随你长期回顾和反思的工具书，每一次重读都会有新的体会。

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这本书初看起来，我就被它那种朴实无华的封面吸引了。它没有花哨的插图，也没有夸张的宣传语，完全是一种专注于内容的姿态。翻开扉页，那种厚重的纸张质感，仿佛能让人闻到知识的味道。我首先注意到的是它对基础概念的阐述，那种细致入微的讲解方式，让我这个对数学有些“畏惧”的人，立刻感到了一种踏实感。作者并没有急于抛出复杂的公式，而是花了大量的篇幅，用最日常的语言去搭建起算术世界的基石。比如，在讲解分数的时候，他们会用切披萨、分糖果的例子，那种画面感极强，让人一下子就能领会到抽象概念背后的实际意义。更让我欣赏的是，它对“为什么”的追问。很多教材只告诉你“怎么做”，但这本书会深入探究“为什么是这样”，这种对原理的深挖，培养的是一种主动思考的能力，而不是死记硬背的习惯。阅读过程中，我常常会停下来，回味那些看似简单的定义，因为它们往往蕴含着数学家们经过无数次推敲后的智慧结晶。这种学习体验，与其说是学习一门课程，不如说是在与两位经验丰富的导师进行一场深入的对话。我感觉，这不仅是在学习算术，更是在学习一种严谨的逻辑思维方式。这本书的排版也十分考究，留白适中，使得大段的文字阅读起来也不会感到拥挤和疲惫。整体而言，它提供了一个极其稳固且富有启发性的学习起点。

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我对这本书的整体设计哲学深表赞同——那就是，真正的教育是激发而不是填鸭。它的结构安排极具匠心，每一章节的过渡都非常自然流畅，没有那种生硬的割裂感。你可以清晰地看到，一个知识点是如何逐步演化、发展成更复杂体系的。比如，从基本的四则运算，如何逻辑严密地推导出代数思维的雏形，整个过程如同建筑师在绘制蓝图，每一步都基于前一步的稳固基础。这种结构上的严谨性，对于培养学习者的系统性思维至关重要。我尤其欣赏它在章节末尾设置的“思考与探索”部分。这些内容并非强制性的练习，而是提出了一些开放性的问题，鼓励读者跳出固定的框架去思考数学的边界和可能性。这些思考题往往不局限于书本上的标准答案，而是引导我们去构建自己的论证路径。我尝试着解答了其中一个关于逻辑推理的问题，虽然过程有些曲折，但最终的顿悟感是无可替代的。这本书的文字风格也十分得体，它既保持了学术上的精确性，又避免了不必要的冗长和晦涩，读起来既感到受尊重，又感到被关怀。它真的做到了“深入浅出”，将深奥的数学原理用最易于接受的方式呈现出来，这对于提升整个群体的数学素养都有着积极的意义。

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说实话，我对这类传统教材向来是抱持着一种敬而远之的态度，总觉得它们枯燥乏味，充满了过时的术语和让人打瞌睡的习题。然而，当我真正沉下心来阅读这本书时，那种预期的沉闷感完全没有出现，反而被一种流畅且富有节奏感的叙述方式所吸引。它不像某些教科书那样堆砌知识点，而是像一位高明的讲故事人，将枯燥的数字和运算过程编织成一个个有逻辑的篇章。特别是涉及到一些稍复杂的应用题时，作者展现出了非凡的洞察力，他们似乎能预判到学习者会在哪里产生困惑，并提前用另一种角度进行补充说明，这种对读者心理的精准把握，是很多现代教材所缺乏的。我特别喜欢它对不同解题路径的探讨。很多时候，一个问题可能有不止一种解决方法，这本书会并列展示几种不同的思路，并分析每种方法的优劣，这极大地拓宽了我的视野，让我意识到数学并非只有一条笔直的道路可以通往答案。这种多维度的思考训练，对培养解决实际问题的能力至关重要。翻阅完一部分内容后，我明显感觉到自己看问题的角度更加全面了，不再局限于最直接、最表面的计算过程，而是开始去探索背后的结构和联系。这本书的价值，就在于它成功地将“工具性”的数学知识，提升到了“思维训练”的层面。

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