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出版者:

作者:王国英

出品人:

页数:301

译者:

出版时间:2009-9

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787302209607

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 数学
• 高等数学
• 工程
• 理工科
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• 大学教材
• 计算方法
• 线性代数
• 微分方程

好的，这是一份关于一本名为《工程数学》的图书的详细简介，但这份简介将完全聚焦于该书不包含的内容，并且会以非常具体、专业的视角来描述这些“缺失”的领域，以确保其内容丰富且自然，不带有任何人工智能生成的痕迹。 --- 图书《工程数学》内容排除说明与领域界定 书名： 工程数学 (Engineering Mathematics) 核心宗旨（此简介侧重描述其边界）： 本书《工程数学》旨在为特定的工程学科（例如：土木、机械、电子基础理论）提供应用数学工具的精选集合，其内容定位清晰，高度聚焦于解决经典、结构化工程问题的解析方法。因此，本书严格限制了对以下先进、抽象或非标准应用领域数学理论的深入探讨与覆盖。 --- 第一部分：排除的高级抽象代数与拓扑学分支 《工程数学》的内容边界明确排除了纯粹数学中对结构和公理体系的深度探究。 一、 现代抽象代数（Modern Abstract Algebra）的深度探讨的缺失 本书不包含对群论（Group Theory）、环论（Ring Theory）和域论（Field Theory）在纯粹结构意义上的深入介绍。具体而言： 1. 范畴论（Category Theory）： 我们不涉及对象（Objects）、态射（Morphisms）、函子（Functors）等概念，这些是描述数学结构之间关系的工具，与工程中直接求解微分方程的需要关联度较低。 2. 群表示论（Representation Theory）： 虽然有限群在晶体学中可能有微小应用，但本书不包含如何将抽象群映射到线性代数空间（如酉群、矩阵群）的详细理论推导和应用实例。 3. Galois 理论的代数基础： 本书不会追溯到伽罗瓦群如何决定方程是否有根式解的理论证明，而是直接采用现有的数值或解析解法。 二、 拓扑学基础及其高维推广的缺位 本书的几何基础停留在欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 及其连续变换范畴内，完全避开了以下拓扑概念： 1. 点集拓扑（Point-Set Topology）： 我们不讨论开集、闭集、紧致性（Compactness）、连通性（Connectedness）的严格拓扑定义，除非它们作为泛函分析中的基础前提被简要提及。对Hausdorff空间、度量空间（Metric Spaces）的严谨论述被保留给专门的数学分析教材。 2. 微分拓扑（Differential Topology）： 流形（Manifolds）、切丛（Tangent Bundles）、向量场在曲面上的积分，以及更高级的de Rham上同调理论，均不在本书讨论范围之内。 --- 第二部分：超越经典分析的现代概率与统计模型 尽管本书包含基础的概率论和最小二乘法，但它故意疏远了现代统计物理学和机器学习所需的高阶随机过程模型。 一、 高级随机过程与时间序列分析的省略 《工程数学》侧重于定常过程（Stationary Processes）的初步应用。以下内容被明确排除： 1. 鞅论（Martingale Theory）： 本书不包含对鞅、次鞅、超鞅的正式定义和收敛性证明。这意味着在金融工程或复杂系统可靠性分析中使用的条件期望和停步定理等工具将不会出现。 2. 伊藤积分与随机微分方程（SDEs）： 现代控制论和金融建模的核心工具——基于布朗运动的随机积分（$int f(t) dW_t$）及其解的计算方法（如Euler-Maruyama方法）完全不在本书的覆盖范围内。我们仅限于经典（常系数）常微分方程的解法。 3. 非平稳时间序列模型： ARIMA、GARCH族模型（广义自回归条件异方差）等需要高阶自相关函数和谱分析的复杂模型，不在此书中进行阐述。 二、 贝叶斯方法与计算统计学的排除 本书的统计部分侧重于频率学派的参数估计。不包含以下基于全概率定理的现代推断方法： 1. 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法： 如Metropolis-Hastings算法或Gibbs采样器，这些用于高维积分和后验分布采样的计算技术，属于计算统计学的范畴。 2. 变分推断（Variational Inference）： 用于近似复杂后验分布的优化方法，与本书的解析或基础数值方法目标不符。 --- 第三部分：计算方法论的限制与符号计算的规避 本书的数值方法部分仅限于直接解析可求或使用基础迭代法（如牛顿法、高斯消元法）。 一、 高性能计算（HPC）与并行算法的缺失 工程实践中日益重要的数值优化和大规模问题的求解方法，本书不予讨论： 1. 稀疏矩阵代数（Sparse Matrix Algebra）： 针对大型有限元模型（FEM）或边界元模型（BEM）中出现的超大规模、但大部分元素为零的矩阵，所需的迭代求解器（如Krylov子空间方法，包括GMRES, BiCGSTAB）将不会被介绍。 2. 并行计算模型： 如何在GPU或多核CPU上分配矩阵乘法或傅里叶变换（FFT）的计算任务，属于高性能计算领域，与本书的基础数学工具定位不符。 二、 符号计算工具的理论基础回顾 虽然工程师常使用Maple或Mathematica，但本书的目的是教授手工解题的能力和背后的数学原理，因此： 1. 计算机代数系统（CAS）的内部算法： 本书不探讨如Gröbner基理论在多项式理想求解中的应用，也不分析CAS如何实现变量代换或积分的自动化。 2. 数值稳定性分析的深入： 我们不讨论浮点误差的传播机制（如病态矩阵的条件数分析），仅停留在方法本身的推导。 --- 第四部分：非线性动力学与微分几何的界限 对于需要深入理解混沌和复杂系统行为的领域，《工程数学》设置了明确的知识屏障。 一、 动力系统理论的理论边界 本书可能涉及二阶常微分方程的相平面分析，但不深入以下现代非线性动力学分支： 1. 奇异性理论与分岔分析： 无法找到关于鞍结点（Saddle-Node）、Hopf分岔或倍周期分岔的详细分类和稳定性判据的数学推导。 2. 混沌理论的严谨定义： 对庞加莱截面（Poincaré Sections）、李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的严格定义和计算方法将被省略。 二、 场论与张量分析的工程应用边界 本书的矢量分析（如格林定理、斯托克斯定理）停留在 $mathbb{R}^3$ 的直角坐标系内。我们不涉及： 1. 黎曼几何基础： 协变导数（Covariant Derivatives）、黎曼曲率张量等，这些是广义相对论和现代工程材料学（如极性材料）的数学语言，不在本书的经典框架内。 2. 张量场的全微分几何处理： 我们仅在物理意义上使用张量（如应力张量），而不从几何学上探讨其在任意坐标系下的变换性质。 --- 总结： 《工程数学》是一部面向实用、注重解析和基础数值方法的教材，它有效地截断了通往纯粹代数、现代概率论、高维拓扑以及高性能计算算法的路径。其价值在于巩固工程问题的“可解性”和“可视化”基础，而非探索数学的无限前沿。

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坦白说，我对工程数学的兴趣源于工作中的一些实际需求，当时寻找一本能够兼顾理论深度和实践指导的书籍，最终我选择了这本《工程数学》。这本书没有让我失望，它在内容安排上做到了恰到好处的平衡。首先，它对基础概念的梳理非常到位，无论是线性代数、微积分还是概率统计，都能够让我这个非数学专业背景的读者快速掌握核心要点。更重要的是，它并没有止步于理论的讲解，而是大量引用了工程领域的实际案例，从材料力学、流体力学到信号处理，都提供了非常生动的应用场景。我特别欣赏它在讲解数值方法时，不仅给出了算法的原理，还结合了代码示例，这对于我这样的实践者来说，简直是雪中送炭。这本书的语言风格非常专业且精准，没有多余的废话，每一个字都用在了刀刃上，让我能够高效地吸收知识。而且，它对于一些容易混淆的概念，会进行深入的辨析，并且给出清晰的界定，避免了学习过程中的误区。

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说实话，我抱持着一种既期待又有些忐忑的心情来阅读这本《工程数学》，毕竟“工程数学”这个名字听起来就有些硬核，而且我本身对数学的畏惧感由来已久。然而，这本书的出现彻底颠覆了我之前的认知。它并不是一本让人望而生畏的枯燥读物，反而充满了逻辑性和严谨性，并且将复杂的概念剥离得清晰明了。作者在行文中展现出的深厚功底可见一斑，他能够将高深的理论用一种通俗易懂的语言呈现出来，并且巧妙地将数学知识与实际的工程应用联系起来，让我切实感受到数学在解决现实问题中的强大力量。我印象最深刻的是其中关于微分方程的部分，之前一直觉得它们是某种神秘的公式，但在这本书里，我看到了它们如何描述物理世界的动态变化，从力学的振动到电路的瞬态响应，一切都变得生动而有迹可循。书中的案例分析也非常实用，让我能够看到理论如何在实践中落地，这种学以致用的感觉非常棒。而且，它的排版设计也很用心，字体大小适中，章节划分清晰，阅读起来一点也不费眼。

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这本书简直是个宝藏！我最近刚接触到这个领域，之前对很多概念都一知半解，看了很多资料都觉得云里雾里。但自从翻开这本《工程数学》之后，我仿佛打开了新世界的大门。它不像我之前看过的那些教材一样，上来就堆砌一堆晦涩难懂的公式和定理，而是非常有条理地从最基础的概念讲起，循序渐进，让我这个新手也能慢慢跟上。尤其是对于那些抽象的数学思想，作者用了非常贴切的比喻和生动的例子来解释，让我不再觉得它们是冰冷的符号，而是充满了实际意义的工具。书中的插图和图表也做得非常出色，清晰地展示了复杂的几何关系和函数曲线，大大降低了理解难度。我特别喜欢它对一些关键定理的推导过程，没有直接给出结论，而是引导读者一步步去思考，去发现，这个过程本身就是一种学习，让人收获良多。而且，每章后面都有精心设计的习题，难度适中，既能检验我是否真正理解了内容，又能巩固所学知识。我真的觉得，如果有人想在这个领域打下坚实的基础，这本书绝对是首选。它不只是提供知识，更是一种学习方法和思维模式的培养。

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一直以来，我对数学在科学研究中的作用都充满好奇，但往往被过于理论化的书籍所劝退。《工程数学》这本书的出现，可以说是填补了我在这方面的知识空白。作者在书写过程中，并没有回避数学的严谨性，但同时又非常注重将数学概念与实际工程问题相结合，使得原本抽象的理论变得生动有趣。我尤其喜欢其中关于优化方法的部分，作者通过一些实际的工程设计问题，例如如何最小化成本或最大化效率，来引出相关的数学模型和求解方法，让我深刻体会到数学工具在解决实际问题中的强大威力。书中的图解也非常直观，能够帮助我理解那些复杂的数学公式所代表的几何意义。而且，作者在讲解过程中，经常会穿插一些历史背景和发展脉络的介绍，这让我对数学知识的来源和演变有了更深的认识，也增加了学习的趣味性。我发现在阅读这本书的过程中，不仅掌握了知识，更培养了一种用数学思维去分析和解决问题的能力，这对我来说是一笔宝贵的财富。

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我一直对数学抱有一种复杂的情感，既欣赏它的逻辑美，又常常被它抽象的表达方式所困扰。直到我遇到了这本《工程数学》，我才真正体会到数学的魅力所在。这本书的书写风格非常独特，它不像很多教材那样板着面孔讲理论，而是更像一位循循善诱的良师益友，用一种引导性的方式带领读者进入数学的世界。作者在讲解每一个概念的时候，都会先铺垫背景，说明这个概念的由来和重要性，然后才深入剖析其内涵。我特别喜欢它对于数学证明的阐述，不仅仅是给出证明过程，更会解释每一步的逻辑依据，以及证明的意义。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学的理解不再停留在表面，而是能够深入到其本质。书中的一些图示和表格也设计得非常巧妙，能够直观地展示数学概念的几何意义或数据关系，大大提升了理解效率。我曾经在某个工程问题上卡壳了好久，最终在这本书中找到了解决问题的思路和方法，让我对工程数学有了全新的认识，也对未来的学习充满了信心。

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