備戰全國高中數學聯賽

備戰全國高中數學聯賽 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:浙江大學齣版社
作者:黃琪鋒
出品人:
頁數:286
译者:
出版時間:2009-8
價格:28.00元
裝幀:
isbn號碼:9787308069953
叢書系列:
圖書標籤:
  • 高中
  • 認真讀的書(廢)
  • A(馬甲)
  • 數理化生&計算機
  • 數理化&計算機
  • 數學
  • 高中數學
  • 數學競賽
  • 聯賽輔導
  • 備考
  • 數學思維
  • 解題技巧
  • 拔尖訓練
  • 同步練習
  • 名師講授
  • 數學提升
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具體描述

數學離不開解題.掌握數學首先就意味著善於解題.那麼怎樣提高自己的解題能力呢?《備戰全國高中數學聯賽》的作者們以自己成功的解題經曆,閤力為我們奉獻瞭一本關於如何解題的書籍。《備戰全國高中數學聯賽》的特點:

1.新穎性:這本《備戰全國高中數學聯賽》是效實中學200g屆理科創新實驗班數學競賽同學三年奮鬥的結晶。我們充分吸收瞭近幾年世界各地優秀數學競賽試題,從學生的角度,通過對典型試題的剖析、歸納、推廣,傳授處理數學問題的思想方法.在模擬題部分我們緊扣新聯賽模式,試題有一些來源於各種競賽,更多的是編者們自縞,為讀者提供瞭不可多得的針對性訓練機會。

2.基礎性;書中的一試專題接照高考章節編寫,基礎與提高並重,幫助學生從競賽的角度進一步深化對中學數學內容的認識;書中的二試專題按照新聯賽的要求分類講授,強調提高,幫助學生掌握數學競賽中的疑難知識,提高學生綜閤解題能力.《備戰全國高中數學聯賽》配有充足的習題,建議讀者在看書時不必按部就班,可選擇自己的薄弱環節進行練習,對習題靈活應用。

書名:探索幾何的奇妙世界 內容簡介: 本書旨在帶領讀者領略幾何學的深邃與魅力,從歐幾裏得的經典奠基到現代幾何的廣闊前沿,構建一個係統而引人入勝的學習路徑。本書不側重於競賽層麵的技巧或解題套路,而是專注於幾何思想的深度挖掘和證明邏輯的嚴密訓練,力求讓讀者建立起堅實的幾何直覺與理論基礎。 第一部分:平麵幾何的基石與拓展 本部分從最基礎的歐氏平麵幾何公理和公設齣發,對三角形、四邊形、圓等基本圖形進行深入剖析。我們不再滿足於初高中階段的錶麵性質,而是著重探討幾何變換(如剛體運動、相似變換)在證明中的核心作用。 1. 基礎元素的深度解析: 點、綫、麵的關係重構: 探討歐氏空間中,點、綫、麵如何構成幾何結構的骨架。重點討論射影幾何對傳統歐氏幾何的補充與拓展,理解“無窮遠點”和“無窮遠綫”的概念如何統一平麵圖形的描述。 三角形的內涵與外延: 詳細解析重心、垂心、旁心、外心等特殊點的性質。超越傳統的歐拉綫、九點圓等熟知結論,深入探究這些中心點在不同幾何構型下的位置關係,以及它們在三維空間中的投影特性。對塞瓦定理和梅涅勞斯定理的證明進行拓撲學視角的解讀,理解其本質是關於綫段分割比例的普適規律。 2. 圓與圓錐麯綫的幾何構造: 圓的冪與反演變換: 詳細闡述圓的冪這一核心概念,並以此為基礎,係統介紹幾何反演(Inversion)的原理、性質及其在簡化復雜圖形問題中的強大威力。反演如何將圓轉化為直綫,反之亦然,是理解射影幾何的鑰匙。 圓錐麯綫的幾何定義: 拋物綫、橢圓、雙麯綫的定義不再僅僅是焦點與準綫,而是側重於其生成過程——平麵與圓錐麵的截割。通過幾何方法探究其切綫的確定、焦點性質的幾何推導,並引入中心對稱的概念,為後續的解析幾何打下堅實基礎。 3. 不變量與幾何不變量理論初探: 幾何的本質在於尋找在特定變換下保持不變的量。本章側重介紹不變量的思想,如長度、角度、麵積、共軛性等。通過構造特定的不變量,可以優雅地解決那些看似需要繁復代數計算的問題。 第二部分:三維空間幾何的構建 本部分將知識體係從二維平麵拓展至三維空間,重點培養讀者的空間想象能力和對立體結構的精確描述能力。 1. 空間直綫與平麵的關係: 空間幾何的公理體係: 嚴格審視歐氏空間幾何的公理,特彆是關於平行性和垂直性的定義。理解綫麵角、二麵角的幾何意義及其度量方法。 投影與截麵: 係統研究立體圖形的正投影原理,理解如何通過二維投影恢復三維信息。深入探討平麵與多麵體相交形成的截麵形狀,並分析截麵的最大麵積、最小周長等極值問題。 2. 多麵體的拓撲與歐拉定理: 多麵體的結構分析: 不僅關注柏拉圖立體(正多麵體),更關注一般凸多麵體的性質。詳細闡述歐拉公式 $V-E+F=2$ 的幾何意義,並從拓撲學的角度理解其不變性。 對偶多麵體: 介紹多麵體的對偶概念,理解點與麵、邊與邊的對應關係,這為理解幾何構造的對稱性提供瞭新的視角。 3. 經典立體幾何體的深度剖析: 球麵幾何基礎: 引入球麵上的最短路徑——大圓弧,探討球麵三角形的內角和性質,為理解非歐幾何做鋪墊。 鏇轉體與截麵: 深入研究圓柱、圓錐、球體的性質。重點分析如何利用微積分的思想(雖然本書不側重微積分,但會以幾何直觀方式引入)來計算體積和錶麵積,並探討這些體如何被平麵切割齣具有特殊性質的截麵(如橢圓、拋物綫、雙麯綫)。 第三部分:現代幾何的視角與聯係 本部分將引導讀者初步接觸更抽象的現代幾何概念,展示幾何學在不同數學分支中的通用性。 1. 仿射幾何與射影幾何的聯係: 仿射不變性: 討論仿射變換(保持平行性但不保持長度和角度)下不變的幾何性質,如比例關係、共綫性和共麵性。 射影幾何的統一性: 迴顧反演和中心投影,理解射影幾何如何通過“丟棄”距離和角度概念,將平麵和空間中的許多看似無關的定理統一在一個框架下。例如,圓錐麯綫在射影幾何中被統一處理。 2. 拓撲學的萌芽: 形變與連續性: 介紹拓撲學的基本思想——研究在連續形變(拉伸、彎麯,但不撕裂或粘閤)下保持不變的性質。以著名的柯尼斯堡七橋問題為例,引齣圖論和連通性的基本概念。 流形概念的幾何直覺: 簡要介紹流形的概念,理解麯麵是如何在局部看起來像平麵的,為理解微分幾何奠定直觀基礎。 3. 幾何與代數的交匯: 嚮量空間在幾何中的應用: 在不深入綫性代數細節的前提下,展示如何利用嚮量的加法和標量乘法來描述點的位置、方嚮和相對關係,從而將復雜的幾何關係轉化為簡潔的代數方程。 坐標係的選取與幾何本質: 探討坐標係的選取如何影響計算的復雜程度,以及如何通過選擇“恰當”的坐標係(如主軸)來揭示幾何對象的內在對稱性,從而迴歸幾何本身的本質。 結語:幾何思維的培養 本書的最終目標是培養一種“幾何思維”:麵對一個問題時,首先嘗試用圖形和直覺去理解其結構,用變換和對稱性去簡化關係,而不是立刻陷入繁瑣的計算。本書的例題和習題設計均側重於證明的嚴謹性和思想的啓發性,旨在為任何有誌於深入探索數學奧秘的學習者提供一個堅實而優雅的幾何學基礎。

作者簡介

目錄資訊

一 一試專題 第一講 集閤 第二講 函數 第三講 數列 第四講 三角函數 第五講 嚮量 第六講 不等式 第七講 立體幾何 第八講 解析幾何 第九講 排列組閤、二項式定理、概率二 二試專題 第一講 平麵幾何 第二講 代數 第三講 數論 第四講 組閤三 模擬專題 模擬題(一) 模擬題(二) 模擬題(三) 模擬題(四) 模擬題(五) 模擬題(六) 模擬題(七) 模擬題(八) 模擬題(九) 模擬題(十) 參考答案
· · · · · · (收起)

讀後感

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用戶評價

评分☆☆☆☆☆

自從我踏入高中,數學競賽就成為瞭我的一個目標。《備戰全國高中數學聯賽》這本書,是我的數學老師極力推薦的。拿到之後,我迫不及待地翻閱,發現它確實是一本非常優秀的備考資料。這本書的優點之一在於其內容的全麵性和係統性。它幾乎涵蓋瞭高中數學聯賽所涉及到的所有重要知識點,並且對每一個知識點都進行瞭深入淺齣的講解。我尤其喜歡書中對於“組閤數學”的講解,它將排列、組閤、容斥原理等概念講解得非常透徹,並且提供瞭大量的例題來鞏固學習效果。我記得書中有一道關於“塗色問題”的題目,涉及到復雜的計數,我之前一直沒有找到有效的解題思路,但看完書中的講解後,我纔恍然大悟,原來運用容斥原理可以如此巧妙地解決這個問題。此外,這本書的題目質量也非常高,很多題目都具有很強的代錶性,能夠有效地幫助我們檢驗學習成果,發現知識盲點。而且,書中的解題過程非常詳細,不僅給齣瞭最終答案,還詳細分析瞭每一步的思路和方法,對於我們理解解題過程非常有幫助。總而言之,這本書已經成為瞭我備考數學聯賽的“寶典”。

评分☆☆☆☆☆

自從我開始接觸數學聯賽,就一直在尋找一本能夠係統地提升我數學能力的教材。《備戰全國高中數學聯賽》這本書,可以說是給我帶來瞭很大的驚喜。我最喜歡的是它對“概率統計”部分的講解,它並沒有僅僅停留在課本上的基礎知識,而是深入探討瞭一些更具挑戰性的內容,比如條件概率、全概率公式、貝葉斯定理等,並且提供瞭很多與競賽相關的經典例題。我記得書中有一道關於“抽樣調查”的題目,涉及到一些統計推斷的概念,我之前對這些內容一直感到睏惑,但通過書中的詳細講解,我不僅理解瞭這些概念的含義,還學會瞭如何運用它們來解決實際問題。此外,這本書還鼓勵我們進行“數學建模”,即運用數學知識來解決現實世界中的問題。書中提供瞭許多有趣的數學建模案例,比如如何用概率論來分析遊戲中的勝率,或者如何用統計學來預測天氣變化。這些案例讓我深刻地認識到數學的強大應用價值,也激發瞭我對數學更濃厚的興趣。總而言之,這本書不僅僅是一本備考資料,更是一本能夠幫助我們提升數學素養,培養數學思維的優秀讀物。

评分☆☆☆☆☆

拿到《備戰全國高中數學聯賽》這本書,我第一眼就被它那富有設計感的封麵吸引瞭。不同於市麵上許多教輔類書籍韆篇一律的風格,這本書的設計更顯專業和大氣。翻開書頁,我立刻被其嚴謹而又富有邏輯性的內容所摺服。作者在講解每一個知識點的時候,都力求從最根本的定義齣發,層層遞進,深入淺齣。我尤其對書中關於“解析幾何”的講解印象深刻,它並沒有停留在僅僅計算坐標和方程,而是深入探討瞭直綫、圓、橢圓、雙麯綫等基本圖形的幾何性質,以及它們之間的相互關係。例如,在講解圓錐麯綫的性質時,書中給齣瞭多種不同的證明方法,有些方法甚至是我從未接觸過的。這種多角度、多層次的講解方式,不僅讓我對這些概念有瞭更深刻的理解,也極大地拓展瞭我的解題思路。我一直覺得,數學競賽的題目往往不是死記硬背就能解決的,而是需要一種“融會貫通”的思維能力。這本書正是通過對數學知識本身的深入剖析,幫助我們建立起這種能力。我還在研究書中關於“空間幾何”的部分,那些三維圖形的想象和計算,對我來說一直是個挑戰,但我相信這本書一定能給我帶來新的方法和啓發。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學抱有極大熱情的學生,我一直在尋找一本能夠真正引導我深入數學世界,並且幫助我提升數學競賽能力的讀物。《備戰全國高中數學聯賽》這本書,在我看來,就是這樣一本難得的寶藏。我特彆喜歡它對數學思想的強調,而不僅僅是解題技巧的堆砌。書中在講解每一個知識點時,都會追溯其思想根源,例如在講到數論時,它會深入探討歐幾裏得算法的數學思想,以及它在密碼學等領域的應用。這種宏觀的視角,讓我能夠理解數學的深度和廣度,而不僅僅是停留在錶麵的計算和公式。我發現,許多時候,一道難題的突破口,往往在於對背後數學思想的深刻理解。這本書在這方麵做得非常齣色,它引導我去思考“為什麼”,而不是僅僅去記住“怎麼做”。我尤其對書中關於“函數與方程”以及“不等式”部分的講解印象深刻,它並沒有停留在高中階段的常見用法,而是引入瞭一些大學預科的內容,比如函數的單調性、凸凹性在不等式證明中的應用,這些內容對我來說是全新的,也極具啓發性。我感覺這本書就像是一位經驗豐富的數學導師,它不僅教會我如何解題,更重要的是,它教會我如何思考,如何欣賞數學的美。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計我一直很喜歡,那種深邃的藍色背景,加上金色的書名,透著一股沉穩而又充滿力量的感覺。拿到手裏,紙張的觸感也很棒,厚實但又不會顯得笨重,翻閱起來有一種很舒服的儀式感。我是一名高二的學生,最近剛開始接觸數學聯賽,對這個領域充滿瞭好奇,同時也感到一絲迷茫。身邊的同學都在議論這本書,說它能幫助我們係統地梳理知識,找到解題思路。雖然我還沒完全深入閱讀,但光是目錄的設置就讓我眼前一亮。它不僅僅是羅列知識點,而是將不同的數學分支巧妙地聯係起來,從基礎概念到高級技巧,層層遞進,仿佛為我們搭建瞭一個完整的知識體係。特彆是“集閤論在組閤數學中的應用”和“概率論與統計的初步探討”這兩個章節,我一直對這些內容比較頭疼,希望這本書能給我帶來新的啓發。我特彆想知道書中是如何講解那些看似繁瑣的證明過程的,因為我發現很多時候,理解證明比記住公式更重要。而且,我聽說這本書還包含瞭很多曆年真題的解析,這對我來說是寶貴的財富。我期待著在閱讀過程中,能夠一步步攻剋那些曾經讓我望而卻步的難題,提升自己的數學思維能力,最終能夠在聯賽中取得好成績。這本書帶給我的第一印象,就是專業、嚴謹,並且充滿智慧。

评分☆☆☆☆☆

這次入手《備戰全國高中數學聯賽》,主要是被身邊參加過數學聯賽的學長學姐們推薦的。他們都說這本書對於梳理知識脈絡、提升解題技巧有著非常顯著的效果。我拿到手後,也仔細地翻閱瞭一下,發現它確實名不虛傳。這本書的結構設計非常閤理,從基礎概念的鞏固,到各個分支的深入探討,再到最後的綜閤應用,循序漸進,能夠幫助我們建立起一個完整的數學知識體係。我特彆喜歡它在講解某些知識點時,會穿插一些曆史典故或者數學傢的故事,這不僅讓學習過程更加有趣,也讓我對數學的産生更深層次的理解。例如,在講到“數列與遞推關係”時,它會提及斐波那契數列的起源,以及它在自然界中的體現,這種關聯性讓我覺得數學不再是冰冷的符號,而是與生活緊密相連的。而且,這本書的題目選擇也非常有代錶性,很多題目都來自於曆年全國高中數學聯賽的真題,並且配有詳細的解題思路和步驟。我個人認為,這是最有效的學習方式之一,通過對真題的反復練習和揣摩,能夠最直接地瞭解考試的重點和難點,也能最快地提升自己的應試能力。我還有一段時間就要備考瞭,這本書無疑成為瞭我最重要的學習夥伴。

评分☆☆☆☆☆

說實話,剛拿到《備戰全國高中數學聯賽》這本書的時候,我內心是有些忐忑的。畢竟,數學聯賽的難度擺在那裏,很多題目都充滿瞭挑戰性,我擔心這本書的內容會過於晦澀難懂,讓像我這樣的普通學生望而卻步。然而,翻開第一頁,我立刻被打消瞭疑慮。這本書的講解風格非常獨特,它不像一些枯燥的教材,而是充滿瞭引導性和啓發性。作者用一種非常平易近人的語言,將復雜的數學概念拆解開來,就像是在和我們聊天一樣,一點點地剖析問題的本質。我尤其欣賞書中對那些“陷阱”題目的講解,有時候一道題看似簡單,但稍有不慎就會掉入設定的圈套。作者會詳細地分析這些陷阱是如何産生的,以及我們應該如何避免,這種細緻入微的講解,真的讓我受益匪淺。我記得有一次,我被一道幾何題卡瞭好久,就是怎麼也畫不齣輔助綫。翻到這本書中關於幾何題解法的章節,作者提齣瞭幾種不同的構造輔助綫的方法,並且每一種方法都給齣瞭詳細的理由和步驟。我按照書中的方法嘗試,果然茅塞頓開。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式,讓我覺得這本書不僅僅是在傳授知識,更是在培養我的解題能力和數學直覺。我已經迫不及待地想去探索書中的其他章節瞭,相信它一定能讓我看到數學更廣闊的天地。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿熱情的學生,我一直在尋找一本能夠係統地提升我數學競賽能力的書籍。《備戰全國高中數學聯賽》這本書,可以說是滿足瞭我所有的期待。我最喜歡的是它在講解知識點時,所體現齣的嚴謹的數學邏輯。作者並沒有直接給齣結論,而是通過一步步的推理和證明,引導讀者自己得齣結論。這種“發現式”的學習方式,讓我覺得非常受用。我記得書中關於“代數”部分,對“復數”的講解非常深入,它不僅僅介紹瞭復數的運算,還探討瞭復數在幾何中的應用,比如復數的幾何意義,以及復數與鏇轉、平移等變換的關係。這些內容讓我對復數有瞭全新的認識,也讓我看到瞭數學知識之間的內在聯係。此外,這本書還包含瞭很多關於“數學思想”的探討,比如“化歸思想”、“整體思想”等,這些思想的運用,往往是解決復雜數學問題的關鍵。作者通過大量的例題,生動地展示瞭這些思想在實際解題中的應用,讓我受益匪淺。我感覺這本書不僅僅是在傳授知識,更是在培養我的數學思維能力,讓我能夠更加自信地麵對數學競賽中的各種挑戰。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為,學習數學競賽,不僅僅是記住公式和定理,更重要的是培養一種解決問題的能力和邏輯思維。而《備戰全國高中數學聯賽》這本書,恰恰在這方麵做得非常齣色。我最欣賞的是它對“數學建模”和“優化問題”的探討。在我的認知裏,這些內容往往是大學纔會接觸到的,沒想到這本書能如此係統地將其引入高中階段。它通過一些生動有趣的實例,比如如何用數學模型來預測股票走勢,或者如何優化生産流程以獲得最大利潤,讓我深刻地認識到數學在現實世界中的強大應用價值。我記得書中有一道關於“資源分配”的題目,涉及到瞭綫性規劃和圖論的一些初步概念,我之前對這些完全沒有概念,但通過書中的講解,我竟然能夠理解並嘗試去解決這個問題。這種“觸類旁通”的學習體驗,是我在其他教材上很少遇到的。而且,這本書的排版也很舒適,字體大小適中,圖錶清晰明瞭,閱讀起來不會感到疲勞。我個人認為,一本好的數學競賽輔導書,不僅要有紮實的理論基礎,還要有能夠激發學生興趣,並且引導他們主動思考的教學方法。這本書在這兩點上都做得非常到位,我非常期待它能帶領我走嚮更高的數學殿堂。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為,學習數學競賽,需要一種“鑽研”的精神,而《備戰全國高中數學聯賽》這本書,正是能夠激發這種精神的絕佳讀物。它不僅僅是一本輔導書,更像是一本引人入勝的數學探索之旅。我尤其喜歡書中對“函數方程”部分的講解,它並沒有停留在高中階段的常見函數,而是深入探討瞭一些更高級的概念,例如函數的性質、極限、連續等,並且將這些概念與競賽題目緊密結閤。我記得書中有一道關於“函數零點”的題目,涉及到函數的單調性和零點定理,我之前對這些概念的理解比較模糊,但通過書中的詳細講解,我不僅掌握瞭求解零點的方法,還學會瞭如何利用函數的性質來分析問題的本質。此外,這本書還提供瞭許多“變式題”,即在同一道題目的基礎上,通過改變條件或提問方式,形成新的題目。這種練習方式,能夠有效地幫助我們鞏固知識,並且培養舉一反三的能力。我感覺這本書就像是一位循循善誘的老師,它不僅教會我如何解題,更重要的是,它引導我思考,讓我享受數學帶來的樂趣。

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