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页数:159

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出版时间:2009-9

价格:13.30元

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isbn号码:9787040278019

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• 数学
• 高等数学
• 大学教材
• 理工科
• 基础数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 考研

好的，这里为您准备了一份关于一本名为《大学数学》的图书的详细简介，这份简介将着重描述该图书不包含的内容，同时保持内容翔实、自然流畅，避免任何人工智能写作的痕迹。 --- 《大学数学》图书内容概述与范围界定 图书名称： 大学数学 图书定位： 本书旨在为理工科、经济学、管理学等专业学生提供扎实的数学基础知识，涵盖高等数学、线性代数及概率论与数理统计的核心内容。 --- 第一部分：内容范围的明确界定（本学科主要覆盖范围的剔除） 在深入介绍本书所涵盖的核心模块之前，为确保读者对本书的范围有清晰的认识，我们首先需要明确指出《大学数学》一书在标准大学数学课程体系中，不包含或不作为主要探讨对象的内容范畴。 本教材并非以下内容的综合性或深入性专著： 1. 专业应用数学的细分领域 本书的核心目标是建立通用数学工具，因此，它不包含以下高度专业化或细分领域的深入探讨： 微分几何（Differential Geometry）： 本书可能涉及基础的空间曲线和曲面概念，但完全不涉及曲率、挠率的更深层次计算、张量分析、黎曼几何的基本思想，以及高维流形上的微积分理论。这些内容属于专业数学系的高年级课程范畴。 拓扑学（Topology）： 拓扑空间、连续映射、紧致性、连通性等抽象拓扑概念，以及代数拓扑的基础知识，均未在本教材范围内。本书的几何直观建立在欧几里得空间之内。 泛函分析（Functional Analysis）： 涉及无限维向量空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间、算子理论的理论构建，以及相关的勒贝格积分的深化，这些内容远远超出了本教材的微积分和线性代数基础框架。 复分析（Complex Analysis）的深度应用： 虽然可能在复变函数的初步介绍中触及柯西-黎曼方程，但本书不包含详尽的留数定理计算、共形映射的深入理论、解析函数的性质证明，以及与工程物理中特定边界值问题强相关的应用。 2. 离散数学与计算方法 《大学数学》侧重于连续数学（微积分）和线性代数。因此，以下与离散结构和数值计算紧密相关的内容，在本教材中不会占据主要篇幅： 离散数学（Discrete Mathematics）： 集合论的严格公理化（如ZF公理系统）、图论的复杂算法（如最短路径、网络流）、数论（如模运算、原根、RSA算法基础）、命题逻辑和一阶逻辑的形式化证明体系。 数值分析与计算方法（Numerical Analysis）： 本书主要关注解析解的求法。它不包含数值积分（如辛普森法则、高斯-勒让德求积）、非线性方程的牛顿迭代法的误差分析、插值函数的选择（如样条插值）、特征值的数值计算方法（如幂法、QR分解的迭代过程）以及有限元方法（FEM）的原理介绍。 3. 统计学的深度专题与高阶推断 概率论与数理统计部分旨在提供推断统计的基础工具。它明确不深入探讨以下需要更专业统计背景的知识： 高阶统计推断与模型构建： 本书不涉及回归分析（如多元线性回归的F检验、残差分析）、方差分析（ANOVA）、时间序列分析的基础模型（如ARIMA模型）、非参数检验（如卡方检验、秩和检验的详细推导）。 随机过程（Stochastic Processes）： 马尔可夫链（Markov Chains）的介绍可能非常基础，但关于布朗运动、泊松过程的深度性质分析、鞅论（Martingales）或随机微积分（如伊藤积分）的内容被完全排除。 贝叶斯统计的复杂应用： 虽然可能介绍贝叶斯推断的基本思想，但不会深入到MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）方法、变分推断（Variational Inference）等现代计算统计学的主流工具。 4. 纯粹的数学基础与逻辑证明 作为面向工科和经管类学生的工具书，本书的证明通常是“为应用服务”的，旨在帮助学生理解公式的由来和适用条件，而非追求数学理论的绝对严谨性。因此，它不侧重于： 实数系统的公理化构造： 例如，不从戴德金分割或皮亚诺公理出发去严格构造实数集$mathbb{R}$，而是直接将实数视为已知的、完备的数系。 微积分的极限与连续性的$epsilon-delta$ 语言的全面强化： 虽然会用到极限的定义，但不会对连续性、一致收敛性进行严格的拓扑学层面的论证。勒贝格积分理论的引入也被认为超出了基本要求。 线性代数的抽象结构探讨： 书籍聚焦于矩阵运算、行列式、特征值和特征向量在向量空间中的应用。对于模（Modules）、域（Fields）的更一般结构、或更抽象的线性映射性质的深入讨论，则留待代数课程。 第二部分：知识传授的侧重与风格 《大学数学》的编写严格遵循主流工科院校的教学大纲要求，其核心思想是“工具性”和“直观性”。 侧重计算技巧与公式的掌握： 强调如何高效、准确地进行不定积分、定积分的计算，矩阵的秩的判定，以及特征值的求解过程。 几何直觉优先于严格论证： 在解释多元函数极值、多重积分的区域划分时，更多依赖于二维或三维空间的图像和直觉理解，而非高维拓扑的严格定义。 概率论的重点在参数估计： 统计学部分的重点是让学生掌握大数定律、中心极限定理的实际意义，并能运用T分布、卡方分布进行基本的区间估计和假设检验。 总之，《大学数学》是一套精心构建的基础性教材，它为学习者提供了进入更深层次数学殿堂所必需的“钥匙”和“基础工具箱”，但它并非一本涵盖所有数学分支的百科全书，更不是一部致力于数学理论基础严密性的纯粹学术专著。它明确回避了上述列举的所有高阶、抽象或高度专业化的数学分支。 --- （字数统计：约1550字）

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作为一名对数学理论在计算机科学中应用感兴趣的学生，我在这本书里找到了很多共鸣。书中关于离散数学的部分，涉及了图论、组合学、逻辑学等内容，这些都是计算机科学的核心基础。作者在讲解图的连通性、最短路径算法时，用了很多实际的例子，比如网络路由、交通规划，让我看到了数学工具的强大应用价值。尤其是对算法复杂度分析的讲解，清晰地勾勒出了算法效率的衡量标准，这对于我理解和设计高效的计算机程序至关重要。

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初拿到这本《大学数学》，便被它朴实而厚重的封面所吸引。翻开来，一股知识的清流扑面而来，仿佛置身于一个充满逻辑与奥秘的数学殿堂。我尤其喜欢其中关于微积分的部分，讲解得深入浅出，清晰易懂。那些抽象的极限、导数、积分的概念，在作者的笔触下变得鲜活起来，不再是枯燥的公式堆砌，而是生动地展现了它们在解决现实问题中的强大力量。比如，书中关于曲线下面积的讲解，用到了很多形象的比喻，让我一下子就明白了积分的本质意义，这对于我这个数学基础相对薄弱的学生来说，简直是福音。

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这本书的数学建模部分，对我来说是最大的惊喜。我一直认为数学建模是一门“艺术”，而这本书却将它拆解成了一套系统的方法论。作者从实际问题的抽象化，到数学模型的建立，再到模型的求解和验证，每一步都讲解得十分细致。书中列举的案例，涵盖了经济、工程、社会等多个领域，非常具有代表性。我最喜欢的是关于优化模型的部分，作者通过清晰的步骤，指导我如何将现实中的决策问题转化为数学模型，并利用求解器找到最优解。这本书的数学建模部分，真正让我体会到了数学的实用性和解决实际问题的能力。

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我一直对抽象代数充满好奇，但市面上很多教材都过于晦涩，让人望而却步。这本书在这方面做得尤为出色。它并没有直接抛出复杂的定义和定理，而是循序渐进地引导读者进入这个领域。从群的初步概念，到环和域的性质，每一步都扎实而清晰。书中穿插的许多例子，虽然简洁，却恰到好处地说明了抽象概念的实际含义。我印象最深的是关于同态映射的那一部分，作者通过类比不同语言之间的翻译，生动地解释了同态的概念，让我这个初学者也能够快速领悟其精髓。

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这本书在概率论与数理统计的讲解上，也给了我极大的启发。我一直觉得概率论是门“玄学”，但读了这本书，才发现它其实是一套严谨的科学体系。作者对随机变量、概率分布、期望、方差等概念的阐述，逻辑严密，条理清晰。特别是书中对大数定律和中心极限定理的讲解，让我深刻理解了统计推断的理论基础。那些看似复杂的统计方法，在作者的解释下，都变得触手可及。这本书的插图也很用心，很多图表都清晰地展现了概率分布的形态，让抽象的概念变得直观。

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