实用数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:331

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出版时间:2009-8

价格:35.00元

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isbn号码:9787309067057

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现代工程与计算方法导论 作者： 李明 编著 出版社： 科技文献出版社 ISBN： 978-7-5045-9987-6 --- 内容简介 《现代工程与计算方法导论》是一本面向理工科高年级本科生、研究生以及工程技术人员的专业教材。本书系统地介绍了现代工程实践中不可或缺的数学建模、数值分析以及计算方法的核心理论与应用技术。在数字化和智能化浪潮席卷全球的今天，理解和掌握如何将复杂的物理或工程问题转化为可计算的数学模型，并利用高效的算法求解，是提升工程创新能力和解决实际难题的关键。 本书的编写立足于理论的严谨性与应用的广泛性相结合，力求在夯实基础的同时，紧密结合当代科学研究与工程领域的前沿需求。全书共分八章，内容组织逻辑清晰，层层递进。 第一章：工程问题中的数学建模基础 本章首先为读者搭建起一座从实际问题到数学描述的桥梁。我们探讨了数学模型在工程分析中的基础地位，并详细阐述了不同类型模型的构建原则，包括机理模型、经验模型和混合模型。重点分析了线性系统、非线性系统、常微分方程模型（ODE）在力学、电路分析和热传导问题中的典型应用案例。此外，本章还引入了模糊数学和灰色系统理论的初步概念，旨在拓宽读者对不确定性问题建模的视野。内容强调了模型简化、参数辨识以及模型验证的重要性。 第二章：线性代数在计算科学中的核心地位 虽然线性代数是基础课程，但本章聚焦于其在数值计算中的“实用化”视角。我们深入探讨了向量空间、矩阵分解（如LU分解、QR分解、SVD奇异值分解）的计算复杂度与稳定性。特别强调了特征值和特征向量的迭代计算方法，例如幂法和反幂法，这些是许多工程优化和稳定性分析的基石。在实际应用方面，本章通过有限元分析（FEA）中刚度矩阵的构造与求解，直观展示了大规模线性方程组的求解需求。 第三章：非线性方程与系统求解 工程中遇到的绝大多数问题都归结为求解非线性方程。本章详细梳理了求解单变量非线性方程的各种方法，包括区间收敛法（如二分法、假位法）和开放迭代法（如牛顿法、割线法）。对于多变量非线性系统，本书重点介绍了牛顿法的收敛性分析和准牛顿法（如BFGS、DFP算法），这些方法在优化设计和参数估计中应用极为广泛。此外，还对迭代过程中的步长选择和收敛性判断标准进行了详尽的论述。 第四章：数值积分与微分 精确解析求解微分方程往往是不可能的，因此数值积分和微分技术成为核心工具。本章系统介绍了牛顿-科茨公式族，包括梯形法则、辛普森法则及其高斯求积的原理。对于常微分方程的初值问题（IVP），我们详细讲解了欧拉方法、龙格-库塔方法（特别是四阶RK法）的推导、稳定性和局部截断误差分析。对于涉及到刚性（Stiff）问题的求解，本章引入了隐式方法，如后向欧拉法和向后差分公式（BDF），以应对高频振荡或快速衰减的动力学系统。 第五章：偏微分方程的数值解法（I）：有限差分法 偏微分方程（PDEs）是描述连续介质（如流体、电磁场、弹性体）行为的数学语言。本章集中介绍有限差分法（FDM），这是求解这类问题的经典且直观的方法。我们分别针对椭圆型（如拉普拉斯方程）、抛物线型（如热传导方程）和双曲型（如波动方程）的典型PDE，推导出相应的显式和隐式差分格式。内容深入探讨了差分格式的相容性、稳定性和收敛性之间的关系（例如CFL条件），并通过实例展示了如何利用矩阵分解技术求解离散化后的代数方程组。 第六章：偏微分方程的数值解法（II）：有限元基础 有限元法（FEM）因其处理复杂几何边界和非均匀材料的强大能力，已成为结构分析和电磁仿真中的主流技术。本章以变分原理为理论基础，详细介绍了 Galerkin 法的基本步骤。内容涵盖了形函数（插值函数）的选择（如线性、二次插值）、单元刚度矩阵的构建以及全局系统的组装过程。为便于理解，本章提供了二维泊松方程求解的完整流程，并简要概述了对流-扩散问题的处理策略。 第七章：插值、拟合与数据平滑 在实验数据分析和工程测量中，如何有效地利用离散数据点进行插值和趋势拟合至关重要。本章首先讲解了基于多项式的插值方法，如拉格朗日插值和牛顿插值。随后，重点介绍了样条插值（尤其是自然三次样条），它克服了高次多项式插值可能出现的“龙格现象”。在数据拟合方面，本书深入分析了最小二乘法及其正规方程的求解。此外，还引入了局部加权回归（LOWESS）等现代数据平滑技术，以应对噪声较大的工程数据。 第八章：优化算法在工程设计中的应用 优化是工程实践的最终目标之一——在约束条件下寻找最优设计参数。本章将优化理论与数值计算方法紧密结合。内容涵盖了无约束优化方法，如最速下降法、牛顿法和拟牛顿法。对于带约束的优化问题，本书详细介绍了拉格朗日乘子法和KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件。同时，鉴于现代工程设计问题的复杂性，本章还介绍了进化算法（如遗传算法）和模拟退火算法等全局搜索方法的适用场景和实施细节。 --- 本书特点： 1. 理论与计算的深度融合： 每一个核心数学概念都紧密关联到一种或多种实际的数值算法，并分析其计算效率。 2. 面向工程实践： 案例分析多源于材料科学、结构工程、流体力学和控制系统等领域，贴近实际工程需求。 3. 强调算法稳定性： 除了介绍算法本身，还花费大量篇幅讨论数值方法的稳定性和误差控制，培养读者批判性地评估计算结果的能力。 4. 丰富的算法实现指导： 书中提供了关键算法的伪代码描述，便于读者使用 MATLAB、Python 或 C++ 等语言进行编程实践。 本书旨在使读者不仅掌握“如何计算”，更理解“为何这样计算”，从而为未来从事复杂工程问题的研究与开发打下坚实的计算基础。

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我一直对数学这门学科抱有浓厚的兴趣，但总觉得它过于抽象，缺乏与现实生活的联系。我希望找到一本能够将数学知识与实际应用紧密结合的书籍，让我能够看到数学在日常生活中的价值。《实用数学（上册）》这个书名，恰恰满足了我对这本书的期待。我希望这本书能够用通俗易懂的语言，深入浅出地讲解数学概念，并结合实际案例，展示数学在各个领域的应用。我希望它能够帮助我更好地理解金融、经济、工程等领域中的数学原理，并能够运用这些知识来解决实际问题。

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说实话，我当初选择这本书，很大一部分原因是因为它“实用”这两个字。我总觉得，数学这东西，学来学去，如果不跟生活联系起来，那就有点纸上谈兵了。我特别期待它能讲讲那些在日常生活中，比如理财、购物、旅行计划，甚至是看新闻时，都能用得上的数学知识。比方说，什么时候复利的力量会变得惊人？如何用最少的钱买到性价比最高的东西？或者是在制定出行计划时，如何估算路程和时间，做出最优化选择？我希望这本书能像一个贴心的生活助手，用数学的语言，为我揭示生活中的一些“小秘密”，让我觉得自己不再是那个对数字感到头疼的“文科生”。

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这本书的作者，我其实并不是很了解，但“实用数学”这个名字，以及上册这样的字样，让我感觉这应该是一本经过深思熟虑、内容扎实的著作。我更看重的是书中内容的逻辑性和条理性。我希望它能够循序渐进，从最基础的概念讲起，然后逐步深入，让读者能够一步一个脚印地跟上作者的思路。如果书中能够穿插一些小练习或者案例分析，那就更好了，能够帮助我巩固所学，加深理解。毕竟，光看懂理论是不够的，还需要通过实践来检验。

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我一直对数学这门学科怀有一种复杂的情感。一方面，我惊叹于它能够如此精确地描述世界的运行规律，从天体的运动到微观粒子的交互，似乎都离不开数学的语言。另一方面，我又常常因为那些抽象的概念和复杂的公式而感到头疼。所以，我一直在寻找一本能够帮助我跨越这道鸿沟的书，一本既能让我领略到数学的魅力，又不会让我感到枯燥乏味的著作。《实用数学（上册）》这个名字，恰恰引起了我的兴趣，我希望它能够成为我数学学习道路上的一个重要节点，让我能够以一种更轻松、更愉快的方式来理解和掌握它。

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这本书的装帧设计，让我第一眼就心生好感。封面采用了深邃的蓝色，搭配着银色的字体，整体风格显得十分大气、沉稳，散发着一种严谨而又富有学术气息的质感。收到书的时候，包装也非常到位，每一本书都被妥善地包裹着，没有任何磕碰或褶皱的痕迹，这体现了出版社对书籍和读者的尊重。打开包装，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这种熟悉而又令人舒缓的气息，总能瞬间唤醒我对阅读的渴望。翻阅书页，纸张的触感也相当不错，它并非那种粗糙的再生纸，而是略带韧性的高级纸张，摸起来温润而顺滑，即使长时间的翻阅，手指也不会感到丝毫的不适。

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我收到这本书的时候，迫不及待地翻开，那种感觉就像是发现了一个新大陆。封面的设计就很有吸引力，简洁而又不失专业感。我平时阅读的习惯是，先粗略地浏览一下目录和章节标题，然后有选择性地阅读我感兴趣的部分。我发现这本书的排版也很舒服，字体大小适中，行间距也恰到好处，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。更重要的是，它没有那种密密麻麻、让人望而生畏的公式堆积，而是巧妙地将理论知识与实际应用相结合。

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这本书的封面设计倒是挺吸引我的，深蓝色调，上面是简洁的银色字体，给人一种稳重又不失现代感的感觉。我平时就喜欢这类设计风格的书，感觉翻开来里面一定有不少干货。收到书的时候，包装也很严实，没有一点破损，这一点让我对出版社的好感度瞬间提升了不少。毕竟，一本好书，包装的细致也是对读者的尊重嘛。迫不及待地拆开包装，扑鼻而来的是一股淡淡的油墨香，虽然不浓郁，但足以让人心情舒畅。我习惯性地翻阅了几页，纸张的触感也很不错，不是那种粗糙的白纸，而是略带柔韧性的，摸起来很舒服，长时间阅读也不会觉得疲劳。

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我一直对数学这种学科抱有一种既敬畏又好奇的态度。敬畏是因为它逻辑严谨，环环相扣，容不得半点差错；好奇则是因为它能够解释世界万物背后的规律，从宏观的宇宙运行到微观的粒子运动，似乎都离不开数学的支撑。所以我一直想找一本能够系统地梳理一下数学知识的书，但又不想太过于枯燥乏味。这本《实用数学（上册）》的书名倒是很贴切，让我觉得它可能能够满足我的需求。我希望它不仅仅是公式的堆砌，而是能够讲解清楚公式背后的原理，以及这些数学概念是如何在实际生活中应用的。毕竟，学习的最终目的还是为了更好地理解和改造世界，而数学作为一门基础学科，它的实用性不言而喻。

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我一直觉得，学习数学的过程，就像是在攀登一座高山。刚开始的时候，可能只是看到一片茫茫的绿林，觉得一切都还好，但随着山势渐陡，各种曲折的路径和陡峭的悬崖就会出现，让人望而却步。我特别希望这本书能够成为我的向导，它能够在我迷茫的时候，指引我前进的方向，在我遇到困难的时候，给我提供坚实的绳索和攀岩的技巧。我期待它能用一种清晰易懂的方式，讲解那些看似复杂晦涩的数学概念，就像在告诉我，“看，其实这并不难，只要你掌握了方法，一切都会迎刃而解”。

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当我拿到这本书的时候，我的第一反应是它的封面设计。那种简洁而又大气的风格，瞬间吸引了我的目光。深邃的蓝色背景，搭配着银色的字体，给人一种沉稳又不失活力的感觉。这种设计风格，让我对书的内容充满了期待。拆开包装后，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这种熟悉的味道总是能勾起我对阅读的热情。我喜欢在拿到新书后，先仔细地感受它的质感。这本书的纸张触感非常好，不是那种粗糙的纸，而是略带柔韧性的，翻阅起来很顺滑，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。

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