Periodic Solutions of the N-Body Problem (Lecture Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Kenneth R. Meyer

出品人:

页数:154

译者:

出版时间:2000-01-14

价格:USD 44.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540666301

丛书系列:

图书标签:

• N-Body Problem
• Celestial Mechanics
• Dynamical Systems
• Mathematical Physics
• Differential Equations
• Integrable Systems
• Hamiltonian Systems
• Perturbation Theory
• Qualitative Analysis
• Nonlinear Dynamics

空间动力学与轨道理论的边界探索 本书旨在深入探讨非线性动力学系统中，特别是涉及多体引力相互作用问题的周期性解的构造、性质与应用。本书将侧重于理论框架的构建、分析工具的引入以及对实际物理情境的建模与数值验证。 第一部分：基础理论与分析框架的重构 第一章：经典力学背景的回顾与现代引力理论的引入 本章将从牛顿万有引力定律出发，系统回顾经典力学体系中多体问题的基本方程——拉格朗日方程和哈密顿正则方程。重点在于如何将这些基础方程转化为适用于分析周期轨道存在的数学框架。我们将讨论中心力问题（如二体问题）的精确可积性，并将其作为分析更高维、更复杂系统（$N>2$）的起点。分析将涉及相空间的概念，以及对积分不变量和守恒量的严格定义。 第二章：哈密顿系统中的稳定性与微扰理论 周期解的存在性往往依赖于对系统非线性项的精细分析。本章将聚焦于在保守哈密顿系统框架下，如何利用 KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) 理论来理解和预测周期轨道（特别是那些接近于可积限制的轨道）的存在性。微扰论方法，包括庞加莱-林德斯泰特（Poincaré-Lindstedt）方法，将被用于分析小振幅周期解的近似形式，并探讨其稳定性边界。本章特别关注正则坐标系下的周期性条件，以及如何利用生成函数方法来系统地探索解的结构。 第三章：拓扑方法与变分原理 周期轨道在拓扑学上具有特殊的意义，它们是相空间中闭合轨道的体现。本章将引入变分原理——最小作用量原理——作为寻找周期轨道的强大工具。我们将详细阐述轨道作为泛函的临界点是如何对应于动力学方程的周期解的。讨论将涵盖庞加莱截面（Poincaré Sections）的概念，以及如何利用截面上的映射性质来识别并区分周期点、准周期点和混沌点。拓扑不变式（如陈数或贝蒂数）在区分不同拓扑类型的周期轨道方面的应用也将被深入探讨。 第二部分：特定结构系统的分析与解的构造 第四章：受限的三体问题（Restricted Three-Body Problem, RTBP）的深入解析 虽然本书的主题是$N$体问题，但RTBP作为一个关键的简化模型，其研究成果对理解一般情况至关重要。本章将详述RTBP的特殊势能结构，并着重分析拉格朗日点（Lagrange Points）周围的线性化稳定性分析。关键在于如何利用规范坐标（如椭圆坐标或改进的坐标系）来揭示周期轨道（特别是环绕拉格朗日点的周期轨道）的精确解析形式。周期性限制下的共振现象将作为重点分析对象。 第五章：周期性多体系统的正规形与模空间 当考虑 $N>3$ 的一般系统时，解析解变得极其罕见。本章转向利用正规形理论（Normal Form Theory）来简化系统在特定平衡点或周期轨道附近的局部动力学。通过一系列的规范变换，将哈密顿函数化简为一系列截断的幂级数，从而能够更清晰地识别出轨道如何偏离理想的周期运动。模空间（Moduli Space）的概念将被引入，用以描述具有相同拓扑结构但不同能量或角动量的周期轨道族之间的连续变化关系。 第六章：基于数值方法的精确周期轨道搜索 解析方法在处理高维复杂系统时往往失效。本章将系统介绍现代计算动力学中用于精确识别和追踪周期解的数值技术。这包括： 1. 牛顿-Raphson 迭代法：如何将周期性条件转化为一个非线性边界值问题（Boundary Value Problem, BVP），并利用微分校正（Differential Corrections）技术来收敛到精确的周期轨道。 2. 同伦跟踪法（Homotopy Tracking）：如何通过连续地改变系统的参数（如质量、角动量或外部扰动），来跟踪一个已知周期解的演化路径，这对于绘制“轨道分支图”（Branch Diagrams）至关重要。 3. 离散化技术：利用庞加莱截面上的映射迭代，结合更优的函数近似方法，提高收敛速度和精度。 第三部分：周期解的物理意义与应用拓展 第七章：周期轨道在天体力学中的应用：探测器轨道设计 本章将把理论分析应用于实际的天体轨道设计问题。特别关注那些不遵循传统开普勒轨道或简单的霍曼转移的特殊轨道。例如，如何利用周期性轨道来设计“弱引力场导航”下的行星际转移轨迹（如“地月系”或“日地系”中的不变量流形），以及利用这些轨道实现的低能耗轨道机动。周期轨道作为连接不同引力势区域的“桥梁”作用将被强调。 第八章：从周期到准周期与混沌的过渡 真实的星系或卫星系统很少表现出完美的周期性。本章探讨了周期解如何通过分岔（Bifurcation）演化到准周期运动（如环面运动），并最终进入混沌状态。分岔理论，特别是霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）和倍周期分岔（Period-Doubling Bifurcation）在解释轨道稳定性丧失过程中的作用将得到详细阐述。我们将展示如何利用李雅普诺夫指数和庞加莱截面上的点集结构来量化系统对周期性的偏离程度。 第九章：周期解在场论与高维系统中的推广 最后，本书将探讨将引力多体问题的周期性分析方法推广到更抽象的数学物理领域。这包括将周期轨道分析应用于具有更高阶非线性的系统中，例如考虑相对论效应或在非欧几里得时空中的动力学。本章也将简要涉及在离散动力学（如迭代映射）中周期解的研究方法，以展示该理论框架的普遍适用性。重点在于如何提取出系统在不同尺度下的不变性结构。 结论： 本书旨在为研究人员提供一套严谨的数学工具箱，用于分析和构造复杂的、非线性的多体系统中隐藏的周期性结构，强调理论的严谨性与计算的可行性相结合。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆