Topics in Approximation Theory (Lecture Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Harold S. Shapiro

出品人:

页数:275

译者:

出版时间:1971-05-18

价格:USD 46.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540053767

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

• Approximation Theory
• Numerical Analysis
• Mathematical Analysis
• Real Analysis
• Functional Analysis
• Spline Interpolation
• Rational Approximation
• Orthogonal Polynomials
• Asymptotic Analysis
• Constructive Approximation

好的，这是一本关于纯粹数学领域的权威性著作的简介，该书深入探讨了数学分析、拓扑学以及函数空间理论中的核心概念与前沿进展。 --- Advanced Functional Analysis and Operator Theory: Spectral Theory and Geometry of Banach Spaces 导言：跨越经典与现代的桥梁 本书《Advanced Functional Analysis and Operator Theory: Spectral Theory and Geometry of Banach Spaces》并非专注于数值逼近的特定应用，而是将焦点置于泛函分析的深层结构、算子理论的复杂性，以及巴拿赫空间几何形态的精妙构建之上。它面向的是对数学分析有深刻理解，并希望在理论物理、偏微分方程（PDE）的严格解法，以及高维几何构造中寻找坚实数学基础的研究人员、博士后学者和高级研究生。 全书的叙事结构严谨且逻辑递进，旨在将读者从对希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的直观认识，引导至更广阔、更抽象的非自伴随算子的复杂世界。本书的深度和广度使其成为一个不可或缺的理论参考工具。 第一部分：巴拿赫空间——几何与拓扑的交织 本部分奠定了整个理论框架的基础，重点关注巴拿赫空间的内在几何性质如何影响其上的线性算子行为。 1. 局部凸性与测度 我们从对拓扑向量空间（TVS）的复习开始，迅速深入到局部凸性的必要性及其对强拓扑（Strong Topology）的决定性作用。紧接着，本书引入了Bochner 测度和Vector-Valued Measures的概念。与仅关注实值函数空间不同，本书大量运用向量值测度来刻画函数空间之间的映射关系，特别是涉及可分随机过程的嵌入问题。 2. 极值理论与凸集 几何学在分析中的体现——极值点和支持函数（Support Functions）——被赋予了新的高度。我们详尽分析了Choquet 定理在描述紧凸集结构中的作用，并将其应用于可分测度空间的表示问题。一个重要的章节专门讨论了Gelfand 变换与Steinhaus 定理在建立特定代数结构同构关系中的关键性角色。 3. 紧性与不动点理论的延伸 本书超越了经典的Riesz 紧性概念，深入探讨了Schauder 范数和Dunford-Pettis 性质。关于不动点理论，我们着重分析了Darbo 映射和Measures of Non-compactness（非紧度量），这些工具对于研究非线性泛函微分方程的解的存在性至关重要。特别地，本书详细论证了在非反身空间中，经典不动点定理失效时，如何通过引入适当的度量来恢复其有效性。 第二部分：算子理论——谱的解析与代数 这是全书的核心，专注于线性算子在复杂空间上的行为，特别是那些不具备自伴随性的算子。 4. 谱理论的深化 本书对有界线性算子的谱理论进行了全面的回顾，但真正的创新在于对无界算子的分析。我们详细介绍了Hellinger-Toeplitz 定理的推广，以及解析函数演算（Analytic Calculus）在定义复杂函数上的算子时的限制和扩展。对无穷维空间中的约化子空间（Reducible Subspaces）的探讨，揭示了经典谱理论在无限维空间中遭遇的根本困难。 5. 半群理论与演化方程 泛函分析与微分方程的连接点在于半群理论。本书严格推导了Hille-Yosida 定理，并将其应用于抽象的柯西问题（Cauchy Problem）。对于非自伴随半群，我们引入了后向梯度的概念（Adjoint Semigroups），并分析了它们在热传导和波动方程解的长期行为分析中的应用。 6. 算子代数与非对易几何的先声 虽然本书不直接深入到$C^$-代数或Von Neumann代数的细节，但它为理解这些结构提供了必要的基石。我们考察了紧算子（Compact Operators）的性质，以及它们在Fredholm 理论中的作用。重点分析了Hilbert-Schmidt 算子的核结构，并展示了如何利用这些算子的积分核来构造和分析特定类型的积分方程解。特别是，书中对Weyl 型谱与Fredholm 指标之间的关系进行了细致的几何化解释。 第三部分：几何拓扑与测度论的交叉 最后一部分将分析工具应用于几何结构，探讨嵌入、测地线和刚性问题。 7. 空间嵌入与度量 本书探讨了Banach-Mazur 重排问题的理论背景，即一个空间如何最优地嵌入到另一个更大的空间中。我们关注Lipschitz 嵌入和非线性等距问题。关键讨论集中在Bourgain 定理的结构性证明，该定理是关于有限集能否被嵌入到低维欧几里得空间中而保持良好近似距离的关键里程碑。 8. 随机过程与分析的联系 为了展示分析工具的实用性，本书引入了高斯测度（Gaussian Measure）的概念，并探讨了Ornstein-Uhlenbeck 过程在无限维空间中的推广。对等度量嵌入的分析，尤其是通过等周不等式（Isoperimetric Inequalities）来估计随机场扩散的速率，提供了理论分析与概率论交叉的有力范例。 结论 《Advanced Functional Analysis and Operator Theory: Spectral Theory and Geometry of Banach Spaces》旨在提供一套连贯、深入且具有前瞻性的理论工具集，使读者能够驾驭现代数学物理中最棘手的问题。本书的重点在于结构的内在一致性、谱的复杂性，以及高维空间几何对线性映射行为的制约，而非对具体数值方法的论述。它要求读者具备坚实的实分析和线性代数基础，并承诺回报以对数学分析核心问题的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆