具体描述
This fascinating title reviews the teaching and learning of school geometry from the perspective of both the new teacher and the more experienced teacher. It is designed to extend and deepen subject knowledge and to offer practical advice and ideas for the classroom in the context of current practice and research. Particular emphasis is given to the following elements: GAaounderstanding the key ideas of the geometry curriculum GAaolearning geometry effectively: lessons from research and current practice GAaomisconceptions and errors GAaothe role of technology in learning geometry.
《数学教学中的核心概念与实践：从理论到课堂》 内容简介 本书旨在为K-12数学教师、数学教育研究人员以及对数学教学法有浓厚兴趣的教育工作者提供一个深入、全面的视角，探讨如何在当前的教育背景下，有效地传授和学习数学的核心概念。本书不聚焦于任何特定的数学分支，而是致力于构建一个关于“如何教”和“如何学”的通用框架，强调理解、推理和应用能力的发展，而非单纯的程序记忆。 第一部分：数学学习的认知基础与发展心理学 本部分深入探讨学生如何构建数学知识，从皮亚杰的认知发展阶段论到维果茨基的社会文化理论，分析了不同年龄段学习者的认知限制与潜力。 第一章：心智的构建：数学思维的早期萌芽 本章考察学前及小学低年级学生对数量、空间和模式的基本感知能力。重点讨论了“心智模型”（Mental Models）在数学概念形成中的作用，以及教师如何通过具象操作（Manipulatives）帮助学生从具体形象思维过渡到抽象思维。我们分析了早期数学教育中“计数系统”和“序次关系”的建立过程，并提供了基于观察和诊断性评估的教学策略，以识别和纠正常见的早期误解。 第二章：从具体到抽象的桥梁：理解的深度 本章聚焦于中学生在学习代数、概率等更抽象概念时所面临的认知挑战。我们详细剖析了“概念性知识”与“程序性知识”之间的辩证关系。一个核心论点是：成功的数学学习要求学生能够解释“为什么”（Why）而不是仅仅知道“如何做”（How）。本章引入了“概念性理解的层次”（Levels of Conceptual Understanding），并提供了基于提问技巧（Probing Questions）的教学活动设计，旨在促使学生深入挖掘概念的本质。 第三章：情感、动机与数学身份 数学焦虑是影响学习效果的显著因素。本章从教育心理学的角度，探讨了学生对数学的情感联结、自我效能感（Self-Efficacy）和归因模式。我们详细讨论了“成长型思维”（Growth Mindset）在数学学习中的应用，强调了将错误视为学习机会的课堂文化建设。同时，本章也探讨了教师如何通过差异化教学和建立支持性的学习环境，来构建学生积极的“数学身份”（Mathematical Identity）。 第二部分：教学设计与核心概念的有效传递 本部分将理论认知与实际课堂教学相结合，提供了一套系统化的教学设计原则，强调教学的连贯性、深度和关联性。 第四章：课程设计的连贯性与深度 本章批判性地考察了“爬行式”（Spiral Curriculum）与“深度优先”（Depth Over Breadth）教学模式的优劣。我们主张，有效的课程设计应当是“垂直整合”的——即在不同学段中，概念的引入、深化和迁移应保持清晰的脉络。本章提供了设计“概念锚点”（Conceptual Anchors）的方法，确保学生在新知识出现时能回溯到已建立的坚实基础。 第五章：问题解决：不仅仅是应用题 本书将问题解决视为数学学习的核心活动，而非附加任务。本章区分了“练习题”（Exercises）与“问题”（Problems）的区别。我们引入了波利亚（Polya）的经典问题解决步骤，并在此基础上扩展了“问题陈述的建构”（Problem Posing）能力。本章提供了针对开放性问题（Open-Ended Problems）的评估框架，旨在衡量学生的策略选择、资源整合和论证能力。 第六章：数学论证与证明的教学 清晰的论证和严谨的证明是高级数学素养的标志。本章探讨了如何在初等和中级阶段逐步引入正式证明的概念。我们强调了“直觉性论证”（Intuitive Justification）在早期阶段的重要性，以及教师如何引导学生从“举例证明”过渡到“普遍性论证”。本章提供了多种教学活动，如“寻找反例”（Finding Counterexamples）和“演绎推理链的构建”，以培养学生的批判性思维。 第三部分：课堂中的评估、技术与专业发展 本部分关注于教学实践的反馈机制、现代工具的应用，以及教师自身的持续成长。 第七章：形成性评估：驱动学习的反馈 本章重新定义了评估在数学教学中的角色，强调其作为学习过程的一部分，而非仅仅是终结性的判断。我们详细介绍了各种形成性评估工具，如“概念检查”（Concept Checks）、“退出卡”（Exit Tickets）和“同伴评估”。重点讨论了如何设计具有诊断性的评估问题，以及如何基于评估结果实时调整教学路径（Responsive Teaching）。 第八章：技术在数学学习中的整合策略 本章探讨了技术工具（如动态几何软件、电子表格和可视化工具）如何增强和改变数学学习体验，而不是简单地替代传统方法。我们区分了技术在“可视化探索”、“动态模拟”和“复杂计算辅助”中的应用场景。强调技术的使用必须服务于核心概念的理解，避免技术成为学习的干扰项。本章还讨论了利用在线协作工具促进远程数学学习的有效实践。 第九章：数学教师的专业学习共同体与反思实践 教师的专业成长是提升教学质量的根本。本章侧重于“教学性内容知识”（PCK）的持续发展。我们探讨了“视频学习法”（Video-Based Learning）在反思课堂互动中的潜力，以及如何通过分析真实的课堂对话（Artifacts of Teaching）来进行集体性的专业学习。本章最后提出了一个结构化的教师自我反思模型，旨在帮助教育者系统地识别自身教学中的认知偏见和实践盲点，从而实现持续、有目的的专业发展。 --- 本书特色 本书结构严谨，理论与实践紧密结合，避免了对特定教材或考试标准的过度依附。它提供了一套可以应用于任何数学主题（从数论到概率统计）的教学哲学和实用工具箱，核心在于培养学生强大的数学推理能力和终身学习的信心。本书适合作为高等师范院校数学教育专业的核心教材，也是在职教师进行深度专业阅读和研究的宝贵资源。
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