Probabilidad y Estadisticas (Spanish Edition) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Addison Wesley Longman

作者:Morris H. DeGroot

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1992-03

價格:USD 79.70

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780201644050

叢書系列:

圖書標籤:

• Probabilidad
• Estadística
• Matemáticas
• Ciencias
• Educación
• Español
• Libro de texto
• Aprendizaje
• Análisis de datos
• Investigación

概率論與數理統計：現代數據科學的基石 本書聚焦於概率論和數理統計學的核心概念、嚴謹的理論推導及其在實際問題中的廣泛應用，旨在為讀者構建一個堅實而全麵的理論框架，並培養其利用統計思維解決復雜問題的能力。 本書的編寫遵循循序漸進的原則，從基礎概念齣發，逐步深入到高級主題，確保讀者能夠紮實地掌握這門學科的精髓。內容組織兼顧理論的深度與應用的廣度，使其成為高等院校相關專業學生、科研人員以及數據分析從業者的理想參考書。 --- 第一部分：概率論基礎——不確定性的量化與描述 本部分奠定瞭整個學科的理論基石，詳細闡述瞭如何對隨機現象進行數學建模和量化描述。 第一章：隨機試驗、樣本空間與事件 本章首先引入隨機試驗的概念，這是概率論研究的齣發點。我們詳細探討瞭樣本空間（Sample Space）的定義及其在描述所有可能結果中的關鍵作用。接著，對事件（Events）進行係統的分類——包括基本事件、復閤事件、對立事件以及互斥事件——並利用集閤論的語言（如並集、交集、補集）來精確地錶達和操作這些事件。通過大量的實例，讀者將學會如何將日常生活中遇到的不確定性轉化為數學模型中的元素。 第二章：概率的基本性質與公理化定義 本章深入探討概率的數學基礎。我們將從經典的頻率解釋過渡到更嚴謹的公理化定義（Kolmogorov's Axioms）。重點闡述瞭概率的非負性、歸一性以及可加性等基本性質，並推導齣德摩根定律在概率中的應用形式。本章通過精確的數學推導，確保讀者理解概率測度的嚴格性。 第三章：條件概率與事件的獨立性 條件概率是分析事件之間相互影響的核心工具。本章詳細講解瞭條件概率的定義、乘法法則，以及貝葉斯定理（Bayes' Theorem）的完整推導及其在逆概率計算中的強大威力。獨立性是概率論中一個至關重要的概念，我們將區分“互斥”與“獨立”的根本區彆，並探討多個事件的獨立性判斷標準。通過實際案例，如醫療診斷和質量控製，展示條件概率在決策製定中的價值。 第四章：隨機變量及其分布函數 本章將概念從事件擴展到數值：隨機變量（Random Variables）。我們區分瞭離散型隨機變量（Discrete Random Variables）和連續型隨機變量（Continuous Random Variables）。對於離散變量，重點介紹概率質量函數（PMF）；對於連續變量，則引入概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF），並闡述CDF在統一處理兩種類型隨機變量時的便利性。 第五章：重要的離散型概率分布 本章係統地介紹瞭一係列在工程、金融和生物統計中頻繁齣現的離散分布模型。內容涵蓋瞭： 伯努利試驗與二項分布（Binomial Distribution）： 用於描述固定次數獨立重復試驗中的成功次數。 泊鬆分布（Poisson Distribution）： 描述單位時間內隨機事件發生的次數，尤其適用於描述稀有事件。 幾何分布（Geometric Distribution）與負二項分布（Negative Binomial Distribution）： 關注達到特定成功次數所需的試驗次數。 超幾何分布（Hypergeometric Distribution）： 描述不放迴抽樣中的概率。 對每個分布，都將詳細給齣其概率函數、期望值和方差的推導。 第六章：重要的連續型概率分布 本章聚焦於連續隨機變量的模型。重點介紹： 均勻分布（Uniform Distribution）： 概率均勻分布的基準模型。 指數分布（Exponential Distribution）： 與泊鬆過程密切相關，常用於描述等待時間。 正態分布（Normal Distribution，高斯分布）： 統計學中最核心的分布，詳細討論其參數（均值和方差）對其形狀的影響，以及如何利用標準正態分布（Z-score）進行概率計算。 伽馬分布（Gamma Distribution）與貝塔分布（Beta Distribution）： 作為更廣義的模型，在可靠性工程和貝葉斯統計中具有重要地位。 第七章：多維隨機變量及其聯閤分布 在實際問題中，我們經常需要同時考察兩個或多個隨機變量。本章引入聯閤分布函數（Joint Distribution Functions），區分聯閤PMF和聯閤PDF。重點分析瞭邊緣分布（Marginal Distributions）的獲取方法，以及隨機變量的獨立性在聯閤分布中的體現。 第八章：隨機變量的數字特徵與期望的性質 本章深入挖掘隨機變量的數字特徵。詳細定義瞭期望值（Expectation）作為隨機變量的中心趨勢度量，並推導齣其在綫性運算中的重要性質。同時，引入方差（Variance）和矩（Moments）的概念，用來衡量分布的集中程度和形狀。本章還特彆探討瞭期望值的全期望公式（Law of Total Expectation），這是一個強大的分析工具。 第九章：隨機變量的協方差、相關係數與大數定律 本章關注隨機變量之間的關係。定義瞭協方差（Covariance）和相關係數（Correlation Coefficient），解釋瞭相關性不等於因果性，並深入分析瞭綫性關係強度。最後，本章引入概率論的兩個重要極限定理：大數定律（Law of Large Numbers），從理論上解釋瞭樣本均值如何收斂於總體均值，為統計推斷提供瞭理論依據。 --- 第二部分：數理統計——從樣本到總體 在掌握瞭概率論的工具之後，本部分轉嚮數理統計的核心任務：如何根據有限的樣本信息對未知總體參數進行估計和檢驗。 第十章：抽樣分布與中心極限定理 本章是統計推斷的橋梁。首先介紹統計量的概念，特彆是樣本均值、樣本方差等。隨後，詳細討論瞭幾種關鍵的抽樣分布： 卡方分布（Chi-Square Distribution）： 與樣本方差的平方成正比。 t-分布（Student's t-Distribution）： 在總體標準差未知時估計均值的關鍵工具。 F-分布（F-Distribution）： 用於比較兩個方差。 最後，隆重介紹中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）。CLT解釋瞭為什麼正態分布在統計推斷中占據如此核心的地位，它是所有基於大樣本的統計推斷方法的理論基礎。 第十一章：參數估計：點估計 參數估計是統計學的第一大任務。本章側重於點估計（Point Estimation）： 矩估計法（Method of Moments, MOM）： 講解如何通過等效樣本矩和總體矩來求解參數估計值。 極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）： 詳細介紹 MLE 的原理——尋找使觀測數據齣現概率最大的參數值。本章將對 MLE 的步驟、優良性質（如無偏性、一緻性、漸近有效性）進行深入探討，並輔以正態分布等常見模型的應用。 第十二章：估計量的評價標準與最優估計 本章對估計量進行嚴格的理論評價。詳細定義和比較瞭估計量的優良性質：無偏性（Unbiasedness）、有效性（Efficiency）、一緻性（Consistency）和充分性（Sufficiency）。重點討論瞭Cramér-Rao 下界，確立瞭無偏估計的理論最優界限，並引入瞭最小方差無偏估計量（UMVUE）的概念。 第十三章：區間估計：置信區間 點估計提供瞭單個最佳猜測，但無法量化估計的不確定性。本章引入區間估計（Interval Estimation），即構建置信區間（Confidence Intervals, CI）。我們將根據總體分布的不同情況（已知或未知方差），係統推導和構造關於總體均值 $mu$ 和總體比例 $p$ 的置信區間，並闡釋置信水平的實際含義。 第十四章：假設檢驗基礎 假設檢驗（Hypothesis Testing）是統計推斷的第二大任務。本章建立檢驗的理論框架： 零假設（$H_0$）與備擇假設（$H_a$）的設定。 檢驗統計量（Test Statistic）的選擇。 犯第一類錯誤（$alpha$ 水平）和第二類錯誤（$eta$）的定義。 P值（p-value）的解釋與應用。 我們將介紹基於Z統計量和t統計量的單樣本均值檢驗流程。 第十五章：方差與比例的假設檢驗 本章將假設檢驗的應用擴展到方差和比例。我們將使用 $chi^2$ 檢驗來對方差進行單樣本檢驗，並使用大樣本近似（基於正態分布）對總體比例進行假設檢驗。此外，本章還將介紹兩個獨立樣本之間的均值差異檢驗（如雙樣本t檢驗），這是應用中最常見的場景之一。 第十六章：方差分析（ANOVA）與迴歸分析簡介 本章作為嚮高級統計學的過渡，簡要介紹瞭分析方差（ANOVA）的基本思想，即如何利用F檢驗來比較三個或更多個獨立樣本的均值是否相等。隨後，引入簡單綫性迴歸模型（Simple Linear Regression）的核心概念，講解如何利用最小二乘法（Method of Least Squares）擬閤直綫，以及如何檢驗迴歸係數的顯著性。 --- 本書特色： 理論與實踐並重： 每一個核心概念都配有詳細的數學推導，並緊密結閤實際應用案例，幫助讀者理解“為什麼”和“如何做”。 清晰的結構和邏輯： 內容組織嚴密，從概率的公理到統計的推斷，邏輯鏈條完整，便於自學和係統學習。 豐富的例題與習題： 提供瞭大量的計算和概念性習題，鞏固對知識的掌握程度。 掌握本書內容，讀者將具備使用概率和統計方法分析和解讀復雜數據的能力，為進一步深入學習機器學習、金融工程、計量經濟學等領域打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆