Control Theory, Stochastic Analysis and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Shuping Chen

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1992-05

价格:USD 75.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810209421

丛书系列:

图书标签:

• research
• Control Theory
• Stochastic Analysis
• Optimal Control
• Stochastic Differential Equations
• Filtering
• Estimation
• Mathematical Finance
• Signal Processing
• Probability Theory
• Systems Theory

好的，这是一份关于《Control Theory, Stochastic Analysis and Applications》的图书简介，内容详尽，旨在描绘出该书可能涵盖的领域和深度，但不直接引用或重复您提供的书名。 --- 控制、随机过程与工程应用的深度探究 导言：现代科学与工程的基石 在当今高度复杂的工程系统、金融建模乃至生物过程的分析与设计中，我们越来越依赖于对不确定性（随机性）的精确量化和对系统行为的有效调控（控制）。本书旨在为读者提供一个全面的框架，将经典的确定性控制理论与现代随机过程分析技术深度融合，并将其应用于解决实际工程问题。全书结构严谨，逻辑递进，从基础概念出发，逐步深入到前沿的研究领域，目标是培养读者驾驭复杂动态系统的能力。 第一部分：基础理论的巩固与扩展 本书的第一部分着重于为后续的随机分析和高级控制打下坚实的数学基础。我们首先回顾了经典的线性系统理论，包括状态空间表示、能控性、能观性以及李雅普诺夫稳定性概念。随后，我们引入概率论和随机过程的严格数学基础，这包括马尔可夫链、鞅论以及布朗运动的性质。 我们不会仅仅停留在理论的表面。对于随机过程，我们将重点阐述如何利用特征函数和矩方法来描述随机变量的集合行为。特别地，关于布朗运动的引入，我们将细致探讨其路径依赖性、二次变差的精确计算，以及它作为所有连续时间随机过程的“原子”。理解这些基础对于建立随机微分方程（SDEs）至关重要。 第二部分：随机分析的精确工具 随机分析是理解和建模含有噪声环境的系统的核心。本部分将全面介绍随机微积分，特别是伊藤积分的构造和性质。伊藤积分的引入是对黎曼-斯蒂尔切斯积分的根本性扩展，它允许我们对几乎所有路径连续的随机过程进行积分运算。 我们详细讨论了伊藤公式——随机微积分中的基本链式法则。通过大量的实例演示，读者将掌握如何利用伊藤公式推导随机微分方程的解的演化规律。在此基础上，本书深入探讨了随机偏微分方程（SPDEs）的初步概念，尽管篇幅有限，但旨在揭示随机场在描述空间相关噪声时的重要性。 另一个关键工具是随机最优控制。我们将随机系统（由SDEs描述）与一个成本泛函（通常包含随机项）相结合，探寻使期望成本最小化的控制策略。费曼-卡茨公式将是连接随机分析与偏微分方程（特别是哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，HJB）的关键桥梁，它允许我们将随机最优控制问题转化为一个确定的偏微分方程问题，从而便于求解。 第三部分：现代控制理论的随机化 在掌握了随机分析的工具后，本部分将这些工具应用于现代控制理论的各个分支。 首先是随机线性二次高斯（LQG）控制。我们将系统模型设定为线性状态空间模型，但过程噪声和测量噪声均为高斯白噪声（或更准确地说是布朗运动驱动）。LQG理论的精髓在于其分离原理：最优估计（卡尔曼滤波）与最优控制设计可以独立进行。我们不仅会推导卡尔曼滤波器的递推公式，还将展示如何利用这些估计来构造最优的反馈控制律，实现对带噪系统的最优估计与控制。 其次，我们转向鲁棒控制的视角。在不确定性不仅是随机噪声，还包括模型参数摄动的情况下，我们引入$mathcal{H}_2$和$mathcal{H}_infty$范数理论。$mathcal{H}_2$控制旨在最小化系统输出的均方误差（与随机控制的期望平方误差高度相关），而$mathcal{H}_infty$控制则专注于最小化最坏情况下的性能指标，提供对模型不确定性的内在鲁棒性。 第四部分：随机系统的稳定性与采样控制 系统的稳定性是控制理论的核心。对于随机系统，稳定性概念需要重新定义，包括矩稳定性（如均方稳定）和路径稳定性（如指数稳定）。我们将应用李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函（或其随机版本）来分析随机系统的稳定性，特别关注随机扰动对稳定裕度的影响。 在实际应用中，许多系统只能以离散时间间隔进行测量和控制输入。因此，离散时间随机系统的分析至关重要。我们将探讨离散时间马尔可夫决策过程（MDP）和相关的动态规划方法，这在强化学习的理论根源中也扮演着重要角色。 此外，考虑到现实中控制器不能连续作用，我们引入采样数据控制的概念。如何设计在采样时刻最优的控制律，以保证连续时间系统的稳定性与性能，是本部分的一个挑战性课题。 第五部分：前沿应用与展望 本书的最后部分将理论知识与具体应用领域相结合，展示这些数学工具的强大威力。 金融工程中的应用： 我们将探讨随机波动性模型（如Heston模型）和随机利率模型的构建，并应用伊藤微积分来推导期权定价的偏微分方程（Black-Scholes模型的随机推广）。最优投资组合的动态选择问题，本质上是一个随机最优控制问题，也将被作为深入案例进行分析。 网络化与分布式系统： 现代工程系统往往是分散的、通过网络连接的。当网络引入延迟、丢包和信道噪声时，系统的控制和稳定性分析变得极其复杂。我们将探讨基于事件触发（Event-Triggered）和基于有限带宽的控制策略，旨在减少通信负担的同时维持系统的性能和稳定性。 数据驱动的控制与估计： 随着大数据时代的到来，如何利用观测数据（即使是噪声数据）来改进状态估计和控制性能成为热点。我们将触及卡尔曼滤波的非线性扩展——扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF），以及它们在导航、定位和目标跟踪中的实际应用。 结论 本书面向具有一定微积分和线性代数基础的高年级本科生、研究生以及致力于系统建模、信号处理、金融工程和自动化领域的专业工程师。通过对随机过程的深刻理解和对先进控制技术的熟练掌握，读者将能够自信地分析和设计在噪声和不确定性环境中运行的高性能复杂系统。全书力求在数学的严谨性与工程的可操作性之间找到完美的平衡点。

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