Cracking the AP Calculus AB & BC Exams, 2010 Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton Review

作者:David S. Kahn

出品人:

页数:896

译者:

出版时间:2009-08-04

价格:USD 19.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780375429156

丛书系列:

图书标签:

• Calculus AB
• Calculus BC
• AP Exam
• Test Prep
• Mathematics
• College Board
• REA
• Study Guide
• High School
• 2010 Edition

《AP微积分AB/BC考试攻关：2010年版》是一本专为备考美国大学先修课程（AP）微积分AB和BC考试的学生量身打造的权威指南。本书深入浅出地解析了AP微积分AB和BC考试的最新考纲要求，旨在帮助考生系统地梳理知识脉络，掌握解题技巧，最终在考试中取得优异成绩。 本书最大的特色在于其结构清晰、内容详实的编排。它并非简单地罗列知识点，而是将复杂的微积分概念分解为易于理解的模块，并辅以大量的例题和练习题，引导读者循序渐进地掌握每一个知识点。本书涵盖了AP微积分AB和BC考试的所有核心内容，包括但不限于： 一、函数与图像： 函数概念与性质： 函数的定义、域与值域、奇偶性、单调性、周期性。 函数的运算： 函数的加、减、乘、除、复合运算。 函数的图像： 线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、有理函数、分段函数、绝对值函数的图像绘制与分析。 变换与对称： 函数图像的平移、伸缩、翻转，以及轴对称和点对称。 反函数： 反函数的概念、求法、性质及其图像。 二、极限与连续： 极限的概念： 直观理解极限、极限的符号表示、左右极限、无穷极限。 极限的性质与运算法则： 极限的线性性质、乘法性质、除法性质、复合函数极限。 求极限的方法： 直接代入法、因式分解法、有理化法、夹逼定理（Squeeze Theorem）、洛必达法则（L'Hôpital's Rule）。 连续性： 函数在一点的连续性定义，区间上的连续性。 介值定理（Intermediate Value Theorem）与极值定理（Extreme Value Theorem）： 它们在证明函数性质和解题中的应用。 无穷远处的极限和渐近线： 水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。 三、导数： 导数的概念： 导数的定义（极限形式）、切线斜率的几何意义、瞬时速度的物理意义。 导数的计算： 基本函数的导数公式（多项式、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）、常数倍法则、加减法则。 求导法则： 乘法法则（Product Rule）、除法法则（Quotient Rule）、链式法则（Chain Rule）。 高阶导数： 二阶导数、三阶导数及其应用。 隐函数求导： 涉及隐函数方程求导的技巧。 相关变化率（Related Rates）： 解决涉及变量随时间变化的物理或几何问题。 导数的应用： 单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的单调区间和求极值（局部最大值/最小值）。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸区间和求拐点。 最优化问题： 解决实际生活中的最大值/最小值问题，例如最大面积、最小成本等。 洛必达法则的应用： 解决不定形极限问题。 牛顿法（Newton's Method）： 用来近似求解方程的根。 四、积分： 不定积分（反导数）： 不定积分的定义、基本积分公式、积分的线性性质。 定积分： 定积分的概念： Riemann和（黎曼和）的定义，定积分的几何意义（曲边梯形的面积）。 定积分的性质： 线性性质、区间可加性、比较性质等。 求定积分的方法： 换元积分法（u-substitution）： 适用于不定积分和定积分。 分部积分法（Integration by Parts）： 适用于积分形式较为复杂的函数。 三角换元法（Trigonometric Substitution）： 适用于含有 $sqrt{a^2 pm x^2}$ 或 $sqrt{x^2 - a^2}$ 等形式的积分。 部分分式分解法（Partial Fraction Decomposition）： 适用于有理函数的积分。 微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）： 第一基本定理： 建立导数与积分之间的联系，即 $F'(x) = f(x)$。 第二基本定理： 提供了一种计算定积分的有效方法，即 $int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a)$。 定积分的应用： 面积计算： 计算直线、曲线围成的平面区域的面积，包括两条曲线之间的面积。 体积计算： 旋转体体积： 圆盘法（Disk Method）、圆环法（Washer Method）。 截面体体积： 已知截面形状的体积计算。 弧长计算（Arc Length）。 物理应用： 功、流体压力、质心等。 微分方程（Differential Equations）： 变量可分离方程（Separable Differential Equations）。 一阶线性微分方程（First-Order Linear Differential Equations）。 微分方程的初始值问题（Initial Value Problems）。 五、级数（BC Calculus 特有内容）： 数列与级数： 数列的收敛与发散，级数的定义。 收敛判别法： 几何级数（Geometric Series）。 p-级数（p-Series）。 各项异号级数判别法（Alternating Series Test）。 比较判别法（Comparison Test）和极限比较判别法（Limit Comparison Test）。 比值判别法（Ratio Test）。 根值判别法（Root Test）。 积分判别法（Integral Test）。 幂级数（Power Series）： 收敛半径（Radius of Convergence）和收敛区间（Interval of Convergence）。 幂级数的运算： 加、减、乘、除、求导、积分。 泰勒级数（Taylor Series）与麦克劳林级数（Maclaurin Series）： 泰勒多项式（Taylor Polynomial）。 求常见函数的泰勒展开式。 泰勒级数的余项（Remainder Term）。 参数方程（Parametric Equations）与极坐标（Polar Coordinates）： 参数方程的微分和积分。 参数方程的面积和弧长。 极坐标的面积和弧长。 本书在内容深度和广度上都力求完美，它不仅仅是知识点的汇集，更注重培养考生的解题思维和策略。 详细的例题解析： 每一步都清晰明了，解释了为什么这样做，以及背后的数学原理，让考生不仅知其然，更知其所以然。 精选的练习题： 包含从基础题到难题的各种类型，能够有效地检验考生对知识点的掌握程度。 AP考试风格的题目： 许多练习题模仿了AP考试的题型和难度，让考生提前适应考试环境，熟悉评分标准。 易错点提示与解题技巧： 总结了考生在学习和考试中常见的错误，并提供了实用的解题策略和时间管理建议，帮助考生避开陷阱，高效得分。 对AB和BC内容的区分： 对于BC考试特有的内容，本书会明确标注，并提供更深入的讲解。 本书的语言风格严谨而又不失生动，能够有效地激发考生的学习兴趣。 作者团队具有丰富的AP教学经验，深刻理解AP考试的命题趋势和考生的学习需求。他们将抽象的数学概念转化为易于理解的语言，并通过形象的比喻和贴切的例子，帮助考生建立直观的认识。 阅读《AP微积分AB/BC考试攻关：2010年版》将为你带来以下益处： 1. 构建扎实的微积分基础： 从概念的引入到 theorems 的证明，再到各种应用的拓展，本书系统地梳理了微积分的核心知识体系。 2. 掌握高效的解题方法： 通过大量的例题和练习，你将学会如何分析题目，选择合适的工具，并熟练运用各种解题技巧。 3. 熟悉AP考试的题型和风格： 提前了解考试的“语言”，掌握如何在有限的时间内完成试题，并最大限度地发挥自己的水平。 4. 提升解题的准确性和速度： 经过充分的训练，你将能够更自信、更准确地解答各种微积分问题。 5. 增强考试信心： 充分的准备是成功的基石，本书将帮助你建立起面对AP微积分考试的强大信心。 无论你是初次接触微积分，还是希望在现有基础上进一步提升，亦或是正在为AP微积分AB/BC考试全力备考，《AP微积分AB/BC考试攻关：2010年版》都将是你不可或缺的学习伙伴。它为你铺就了一条通往AP微积分高分的成功之路。

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