新编高等数学学习指导（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:张野芳 编

出品人:

页数:105

译者:

出版时间:2009-8

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787508467757

丛书系列:

图书标签:

• 1
• 高等数学
• 学习指导
• 教材辅助
• 大学教材
• 数学学习
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《深入解析微积分：概念、技巧与应用》 内容概述 本书旨在为读者提供一套全面、深入的微积分学习体验，重点关注微积分的核心概念、解题技巧以及在各个领域的实际应用。我们将从最基础的极限概念入手，逐步构建起导数和积分的坚实理解。全书共分为六大部分，层层递进，力求帮助读者不仅掌握计算方法，更能深刻理解微积分背后的数学思想。 第一部分：函数的极限与连续性 本部分将首先对函数的极限概念进行详尽的阐述。我们将通过直观的几何解释和严谨的数学定义，让读者理解“趋近”的本质。讨论单侧极限、无穷远处的极限以及无穷极限，并介绍极限的保号性、局部有界性等重要性质。随后，我们将深入探究极限的计算方法，包括利用极限的四则运算法则、重要极限（如 $ lim_{x o 0} frac{sin x}{x} $ 和 $ lim_{n o infty} (1 + frac{1}{n})^n $）的推导与应用，以及利用洛必达法则处理不定式极限。 紧接着，本部分将引出函数的连续性概念。我们将详细解释左连续、右连续以及在某一点连续的定义，并探讨函数在开区间和闭区间上的连续性。通过丰富的例子，我们将展示如何判断函数的连续性，以及如何处理分段函数和含有绝对值函数的连续性问题。此外，还将深入讲解连续函数的介值定理和最值定理，阐述它们在求解方程根和证明函数性质方面的重要作用。 第二部分：导数与微分 本部分将聚焦于导数这一核心概念。我们将从平均变化率和瞬时变化率的角度，引出导数的定义。详细介绍函数在一点处的导数及其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们将逐步讲解多种求导方法，包括基本初等函数的导数公式、四则运算法则、复合函数的链式法则、隐函数的微分法以及对数求导法。 除了计算导数，本部分还将深入探讨导数的性质。我们将介绍函数的单调性、极值与最值，以及如何利用导数来刻画函数的增减趋势和局部最优值。我们将详细讲解判断函数单调性的方法（一阶导数）和寻找极值点的方法（一阶导数和二阶导数）。同时，我们将深入研究二阶导数在判断函数凹凸性、拐点以及图像形状方面的作用。 此外，本部分还将介绍微分的概念，阐述微分与导数的关系，并介绍微分的几何意义。我们将讲解利用微分进行近似计算的方法，以及微分在物理、工程等领域的应用，例如速度、加速度、速率变化率等。 第三部分：导数的应用 本部分将系统地展示导数在解决各类实际问题中的强大能力。我们将从方程的根的分布开始，讲解如何利用导数来分析方程解的个数和大致范围。 随后，我们将深入探讨函数图像的绘制。通过分析函数的定义域、奇偶性、周期性、单调性、凹凸性、拐点以及渐近线，读者将能够系统地绘制出复杂函数的图像，深刻理解函数的变化规律。 接着，我们将重点讲解优化问题。在经济学、工程学、运筹学等领域，寻找最优解是常见任务。我们将介绍如何将实际问题转化为数学模型，并利用导数寻找函数的最大值或最小值，从而解决利润最大化、成本最小化、效率最大化等问题。 本部分还将涵盖与速率变化相关的应用，例如： 直线运动的速度与加速度： 通过对位移函数求导得到速度，再对速度求导得到加速度，理解物体运动状态的变化。 曲线运动的切线与法线： 求解任意一点的切线方程，分析物体运动方向。 相关变化率问题： 例如，当一个圆的半径以一定速率增加时，其面积的变化率是多少？这类问题通过建立变量之间的关系，并利用链式法则求解。 牛顿迭代法： 一种利用导数求解方程近似根的高效算法。 第四部分：定积分 本部分将引入定积分的概念，它被视为描述“面积累加”或“量在某个区间内的总和”的工具。我们将从分割、求和、取极限的黎曼和定义出发，严格阐述定积分的概念。 我们将详细讲解定积分的基本性质，包括线性性质、区间可加性、不等式性质等。 核心内容将聚焦于牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的应用。我们将展示如何利用不定积分来计算定积分，极大地简化了定积分的计算过程。 本部分还将介绍各种定积分的计算技巧，包括： 直接运用牛顿-莱布尼茨公式。 换元积分法（变量替换）在定积分中的应用。 分部积分法在定积分中的应用。 同时，本部分还将开始探讨定积分的几何应用，例如： 计算平面图形的面积： 包括直线、曲线围成的区域面积，以及参数方程和极坐标方程表示的曲线所围成的面积。 计算旋转体体积： 通过圆盘法、圆环法（或称壳层法）等方法，计算由曲线旋转形成的几何体的体积。 第五部分：定积分的应用 本部分将进一步拓展定积分在各个领域的应用。我们将深入讲解： 曲线弧长的计算： 如何利用定积分计算平面曲线的长度。 平面图形的重心计算： 确定几何图形的质心位置。 变力做功的计算： 在物理学中，当力不是常数时，计算力在物体上做的功。 液体的压强与压力： 计算作用在浸入液体中的平面或曲面上的总压力。 此外，本部分还将介绍定积分在概率论与数理统计中的初步应用，例如连续型随机变量的概率密度函数、累积分布函数及其期望、方差的计算。 第六部分：不定积分与积分技巧 本部分将对不定积分的计算方法进行更系统、更深入的梳理。我们将回顾基本积分公式，并重点讲解以下高级积分技巧： 换元积分法（第一类换元法和第二类换元法）： 详细介绍何时以及如何运用换元来简化被积函数，并举出各种代表性例子。 分部积分法： 深入分析选择合适函数的原则，并提供大量复杂函数的积分示例。 有理函数的积分： 详细讲解如何将被积的有理函数分解为部分分式，并逐一积分。 三角函数的积分： 介绍多种积分技巧，包括利用三角恒等式、万能代换等。 无理函数的积分： 介绍如何通过适当的换元或利用特殊的积分公式来处理含有根式的积分。 本部分还将包含一些“看题找技巧”的策略，帮助读者在面对陌生积分时，能够迅速识别出最适合的解题方法。通过大量的例题和习题，读者将能够熟练掌握各种积分技巧，为后续更复杂的数学学习打下坚实基础。 总结 《深入解析微积分：概念、技巧与应用》力求为读者提供一个清晰、透彻、实用的微积分学习路径。我们相信，通过对核心概念的深入理解、解题技巧的熟练掌握以及对实际应用的充分认识，读者将能够自信地应对微积分的挑战，并将其知识融会贯通，应用于更广阔的学习和研究领域。本书的编写风格力求严谨而又不失生动，旨在激发读者对数学的兴趣，培养严密的逻辑思维能力和解决问题的创新能力。

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