Directional Statistics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Kanti V. Mardia

出品人:

页数:460

译者:

出版时间:1999-01

价格:USD 180.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471953333

丛书系列:

图书标签:

统计
统计学
方向统计
数据分析
概率论
数学
统计建模
空间统计
生物统计
计量经济学
机器学习

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具体描述

Presents new and up--dated material on both the underlying theory and the practical methodology of directional statistics, helping the reader to utilise and develop the techniques appropriate to their work. The book is divided into three parts. The first part concentrates on statistics on the circle. Topics covered include tests of uniformity, tests of good--of--fit, inference on von Mises distributions and non--parametric methods. The second part considers statistics on spheres of arbitrary dimension, and includes a detailed account of inference on the main distributions on spheres. Recent material on correlation, regression time series, robust techniques, bootstrap methods, density estimation and curve fitting is presented. The third part considers statistics on more general sample spaces, in particular rotation groups, Stiefel manifolds, Grassmann manifolds and complex projective spaces. Shape analysis is considered from the perspective of directional statistics. Written by leading authors in the field, this text will be invaluable not only to researchers in probability and statistics interested in the latest developments in directional statistics, but also to practitioners and researchers in many scientific fields, including astronomy, biology, computer vision, earth sciences and image analysis.

《方向统计学》：探寻数据之“向”的奥秘在现代数据分析的洪流中，我们常常聚焦于数据的“量”，例如平均值、中位数、方差等。然而，当数据本身具有方向性或角度性时，传统的统计方法便显得捉襟见肘。这时，一个更为精妙的统计学分支——方向统计学，便应运而生，为我们提供了理解和分析这类数据的强大工具。本书《方向统计学》正是深入探索这一迷人领域的权威指南，它将带领读者穿梭于各种包含角度和方向信息的复杂数据之中，揭示隐藏在其中的规律与洞见。本书的开篇，首先为读者构建起方向统计学的基础框架。我们知道，日常生活中的许多现象都天然地带有方向性。例如，风向的变化，动物的迁徙路径，地质学中的岩石倾向，天文学中的星体方位，医学研究中的脑电波模式，乃至工程学中的材料应力分布，都无法简单地用线性的数值来度量。方向统计学正是为了解决这些问题而发展起来的。它引入了全新的数据表示方式和度量单位，如圆上的点、球面上的点、甚至更高维流形上的点，并在此基础上发展出一系列独特的统计推断方法。本书详细阐述了用于描述和量化方向性数据的关键概念。在二维空间中，我们讨论了圆上的数据，例如指南针读数、观测到的角度等。这里，我们不仅仅满足于计算平均角度，更重要的是理解数据的集中程度和分布形态。本书将介绍如平均向量、集中度参数（如 $kappa$）等核心概念，并深入探讨它们的统计性质。我们将学习如何计算和解释这些参数，以及它们如何反映数据的“散布”或“聚集”程度。想象一下，如果我们想要分析一群鸟类的迁徙方向，仅仅知道平均迁徙方向是不够的，我们还需要知道它们的迁徙方向是否高度一致，还是分散在各个方向。方向统计学正是提供了回答这类问题的精确语言。随后，本书将视角拓展至三维空间，即球面上的数据。这在天文学（星体的位置）、地质学（地表断层的倾向）、地球物理学（地磁场的方向）等领域尤为重要。本书将详细介绍球面上的概率分布，例如费马-科瓦奇（Fisher-Bingham）分布及其变种。我们将学习如何在三维空间中定义和计算平均方向、集中度和离散度。理解球面分布的挑战在于，它不同于平面的欧几里得几何，球面上的“距离”和“角度”有着特殊的性质。本书将通过清晰的数学推导和直观的图示，帮助读者掌握这些复杂概念。例如，在分析地球上地震活动的震源深度和方位时，球面统计学便能发挥至关重要的作用。本书的另一大亮点在于，它不仅仅停留在描述性统计层面，更深入地探讨了推断性方向统计学。这意味着我们将学习如何从样本数据中对总体方向性特征进行推断，并进行假设检验。本书将介绍各种针对圆和球数据的假设检验方法，例如测试一个给定的平均方向，比较不同组别的方向性数据是否存在显著差异，或者检验数据是否服从某种特定的方向分布。例如，我们可能想知道，在施加某种处理后，材料的应力方向是否发生了显著改变，或者不同年份的海洋表面流向是否存在统计学上的差异。本书将提供严谨的统计理论和实用的计算方法来回答这些问题。为了更好地理解和应用方向统计学的理论，本书还花费了相当篇幅介绍相关的计算方法和软件实现。我们知道，许多方向统计量的计算涉及复杂的积分和数值优化。本书将介绍一些常用的算法，例如最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）在估计方向分布参数中的应用，以及蒙特卡洛方法（Monte Carlo methods）在计算复杂统计量和进行模拟研究中的作用。此外，本书还将推荐和介绍一些在统计软件（如R、Python等）中可用的方向统计学相关的库和包，帮助读者将理论知识转化为实际应用。例如，在生物学研究中，我们可能需要分析大量动物的头部朝向数据，并进行统计推断，这时熟练掌握相关的软件工具将大大提高研究效率。本书的章节设计循序渐进，既适合统计学专业的学生，也欢迎对方向数据分析感兴趣的各领域研究人员。对于初学者，本书从最基本的一维圆数据入手，逐步引入更复杂的二维球面数据，并最终探讨高维流形上的方向统计。对于有一定统计学基础的读者，本书提供了深入的理论探讨和前沿的研究方法。本书不仅仅是一本教科书，更是一本指导读者如何“看”见数据方向的“指南针”。通过阅读本书，读者将能够：理解方向性数据的独特性质：认识到为什么传统的统计方法在处理方向数据时会失效，以及方向统计学如何弥补这一不足。掌握描述方向性数据的核心工具：熟练运用平均向量、集中度参数、以及各种方向概率分布来量化和理解数据。学会如何从方向性数据中进行统计推断：掌握各种假设检验方法，能够客观地评估数据中的方向性模式。熟悉方向统计学的计算方法和软件应用：能够运用现代计算工具来解决实际的统计问题。启发在各领域的应用思路：了解方向统计学在天文学、地球科学、生物学、医学、工程学、金融学等众多领域的广泛应用潜力。本书将通过丰富的案例研究，将抽象的统计理论与现实世界的具体问题相结合，让读者在学习过程中，不仅能够掌握一套强大的分析工具，更能培养出一种全新的、更具洞察力的数据分析思维模式。理解数据的“向”，就如同理解了事物的“动向”，从而能更准确地预测趋势，更深入地洞察本质。《方向统计学》是一次关于数据本质的深度探索，它将带领您走进一个全新的统计学维度，让您在面对包含角度和方向的信息时，不再感到无从下手，而是能够自信地驾驭数据，揭示隐藏在其中的深刻意义。无论您是希望深化统计学理论的学术研究者，还是渴望提升数据分析能力的实践者，本书都将是您不可或缺的宝贵财富。